3.王老师给同学们布置了这样一道习题:一个数的算术平方根为$2m - 6$，这个数的平方根为$\pm (m - 2)$，求这个数.小张的解法如下:
解:依题意可知$2m - 6$是$m - 2$和$-(m - 2)$两数中的一个.
当$2m - 6 = m - 2$时，解得$m = 4$，
所以这个数为$2m - 6 = 2×4 - 6 = 2$；
当$2m - 6 = -(m - 2)$时，解得$m = \frac{8}{3}$，
所以这个数为$2m - 6 = 2×\frac{8}{3} - 6 = -\frac{2}{3}$.
综上可得，这个数为$2$或$-\frac{2}{3}$.
王老师看后说小张的解法是错误的.你知道为什么吗?请改正.

因为小张将求出的 $m$ 的值代入这个数的算术平方根 $2m-6$ 中,求出的不是这个数,且没有检验所得 $m$ 的值是否满足要求,所以小张的解法是错误的.
正解:当 $2m-6=m-2$ 时,解得 $m=4$;
当 $2m-6=-(m-2)$ 时,解得 $m=\frac{8}{3}$. 当 $m=4$ 时,这个数为 $(2m-6)^2=4$;当 $m=\frac{8}{3}$ 时,$2m-6=2×\frac{8}{3}-6=-\frac{2}{3}＜0$,不符合题意,舍去.所以这个数为 4.

【分析】
解题时首先要明确两个核心要点：①算术平方根具有非负性，即本题中的$2m-6$一定大于等于0；②若一个数的算术平方根为$a$，那么这个数是$a^2$，而非$a$本身。小张的解法恰好忽略了这两点，所以出错。正确的思考路径是：先分两种情况列方程求解$m$的值，再逐一检验每个$m$对应的$2m-6$是否为非负数，不符合要求的情况直接舍去，最后对符合要求的算术平方根求平方即可得到这个数。
【解析】
小张的错误原因：一是将算术平方根的值直接当成了这个数本身，混淆了算术平方根和原数的关系；二是没有检验所得的$m$值是否满足算术平方根非负的要求。
正解：
依题意可知，$2m - 6$是$m - 2$和$-(m - 2)$中的一个，且$2m - 6 ≥ 0$。
①当$2m - 6 = m - 2$时，解得$m = 4$，
此时$2m - 6 = 2×4 - 6 = 2 ≥ 0$，符合要求，
所以这个数为$(2m - 6)^2 = 2^2 = 4$；
②当$2m - 6 = -(m - 2)$时，解得$m = \frac{8}{3}$，
此时$2m - 6 = 2×\frac{8}{3} - 6 = -\frac{2}{3} ＜ 0$，不符合算术平方根非负的要求，舍去。
综上，这个数为4。
【答案】
这个数是4
【知识点】
算术平方根的非负性；平方根的定义；算术平方根的定义
【点评】
本题易因忽略算术平方根的非负性、混淆算术平方根和原数的关系出现错解，解题时求出参数后要先验证是否符合算术平方根的取值要求，不符合的情况要及时舍去，避免出现多余的错误解。
【难度系数】
0.6