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8. 在《说文解字·序》中提及“神农氏结绳为治，而统其事”.有一位神农氏时代的村民.用结绳来记录猎物的数量.他的方法是“从右往左，满五进一”（如图），则“？”表示的数为（
A.16
B.17
C.18
D.19
B
）A.16
B.17
C.18
D.19
答案
8. B 根据“满五进一”可知,“?”表示的数为$3×5+2=15+2=17$。
9. 设$ a $是有理数，用$[a]$表示不超过$ a $的最大整数，如$[-1.8]=-2$，$[1.3]=1$，$[0]=0$，$[2.6]=2$，则下列结论正确的是（
A.$[a]+[-a]=0$
B.$[a]+[-a]=0$或$-1$
C.$[a]+[-a]≠0$
D.$[a]+[-a]=0$或$1$
B
）A.$[a]+[-a]=0$
B.$[a]+[-a]=0$或$-1$
C.$[a]+[-a]≠0$
D.$[a]+[-a]=0$或$1$
答案
9. B 当$a$为小数时,如$[a]=[1.5]=1$,$[-a]=[-1.5]=-2$,所以$[a]+[-a]=-1$. 当$a$是整数时,$[a]+[-a]=0$. 所以$[a]+[-a]=0$或$-1$。
10. 观察下列算式：$2^1=2,2^2=4,2^3=8,2^4=16,2^5=32,2^6=64,2^7=128,2^8=256,···,3^1=3,3^2=9,3^3=27,3^4=81,3^5=243,3^6=729,3^7=2187,3^8=6561,···$. 根据上述算式的规律，得$2^{21}+3^{11}$的结果的个位上的数字是（
A.3
B.5
C.7
D.9
D
）A.3
B.5
C.7
D.9
答案
10. D 因为$2^1=2,2^2=4,2^3=8,2^4=16,2^5=32,2^6=64,2^7=128,2^8=256,…$,所以其结果的个位上的数字以2,4,8,6为一个循环反复出现. 因为$21÷4=5……1$,所以$2^{21}$的个位上的数字与$2^1$的个位上的数字相同,为2. 因为$3^1=3,3^2=9,3^3=27,3^4=81,3^5=243,3^6=729,3^7=2187,3^8=6561,…$,所以其结果的个位上的数字以3,9,7,1为一个循环反复出现. 因为$11÷4=2……3$,所以$3^{11}$的个位上的数字与$3^3$的个位上的数字相同,为7. 所以$2^{21}+3^{11}$的结果的个位上的数字是$2+7=9$。
11. 一个物体重519600千克，精确到千位，结果为
$5.20×10^5$
千克。答案
11. $5.20×10^5$ 519 600 千克$\approx5.20×10^5$ 千克(精确到千位)。
12. 如果$|a|=3$，$|b|=1$，且$a＜b＜0$，那么$(a-b)^3$的值是
$-8$
。答案
12. $-8$ 因为$|a|=3$,$|b|=1$,所以$a=\pm3$,$b=\pm1$. 又$a＜b＜0$,所以$a=-3$,$b=-1$. 所以$(a-b)^3=[-3-(-1)]^3=(-2)^3=-8$。
13. $-1\frac{1}{3}$的倒数与$-\frac{1}{2}$的相反数的差为
$-\dfrac{5}{4}$
。答案
13. $-\dfrac{5}{4}$ 因为$-1\dfrac{1}{3}$的倒数为$-\dfrac{3}{4}$,$-\dfrac{1}{2}$的相反数为$\dfrac{1}{2}$,$-\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{2}=-\dfrac{5}{4}$,所以$-1\dfrac{1}{3}$的倒数与$-\dfrac{1}{2}$的相反数的差为$-\dfrac{5}{4}$。
14. 若$abc＜0,a+b+c=0$，则$\frac{|b+c|}{a}+\frac{|a+c|}{b}+\frac{|a+b|}{c}=$
$1$
.答案
14. $1$ 因为$abc＜0$,所以$a,b,c$三个数中有1个负数或3个负数. 因为$a+b+c=0$,所以$a,b,c$三个数中只有1个负数,且$b+c=-a$,$a+c=-b$,$a+b=-c$. 所以易知$\dfrac{|b+c|}{a}+\dfrac{|a+c|}{b}+\dfrac{|a+b|}{c}=\dfrac{|-a|}{a}+\dfrac{|-b|}{b}+\dfrac{|-c|}{c}=1$。
15. “洛书”是我国文化中最古老、最神秘的事物之一，将如图①所示的洛书中各处的圆圈和圆点个数按顺序填入图②的方格中，就得到一个幻方，幻方中每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数的和都相等，图③是一个幻方中已经填好的部分数或式子，则x的值为
$1$
。答案
15. $1$ 设题图③中第三行第二个方格中的数为$a$. 根据题意,得$|x-2|-|x|+a=-2+a+2$,所以$|x-2|-|x|=0$. 当$x＜0$时,$2-x+x=2≠0$; 当$0≤ x≤2$时,$2-x-x=0$,解得$x=1$; 当$x＞2$时,$x-2-x=-2≠0$. 综上所述,$x$的值为1。
16. 如图所示为由同样大小的笑脸按一定的规律组成的图形，其中第①个图形中一共有2个笑脸，第②个图形中一共有8个笑脸，第③个图形中一共有18个笑脸……按此规律，则第⑪个图形中笑脸的个数为
$242$
。答案
16. $242$ 第①个图形中笑脸的个数为$2=2×1^2$;第②个图形中笑脸的个数为$2+4+2=8=2×4=2×2^2$;第③个图形中笑脸的个数为$2+4+6+4+2=18=2×3^2$;第④个图形中笑脸的个数为$2×4^2$……所以第⑪个图形中笑脸的个数为$2×11^2=242$。
