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1[2025河南郑州期中,中]如果$x＜0,y＞0,x+y＜0$,那么下列关系中正确的是（
A.$-x＜-y＜x＜y$
B.$-y＜x＜y＜-x$
C.$x＜-y＜-x＜y$
D.$x＜-y＜y＜-x$
D
）A.$-x＜-y＜x＜y$
B.$-y＜x＜y＜-x$
C.$x＜-y＜-x＜y$
D.$x＜-y＜y＜-x$
答案
D 【解析】因为$x＜0,y＞0,x+y＜0$,所以$|x|＞|y|$,所以$-x,-y,x,y$在数轴上的位置大致如
所示,所以$x＜-y＜y＜-x$. 故选 D.2[2025辽宁盘锦质检,中]下列说法正确的有
（
①两个有理数的和为正数时,这两个数都是正数.
②两个有理数的和可能等于0.
③两个有理数的和为负数时,这两个数都是负数.
④一个有理数与它的绝对值的和一定不是负数.
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
（
C
）①两个有理数的和为正数时,这两个数都是正数.
②两个有理数的和可能等于0.
③两个有理数的和为负数时,这两个数都是负数.
④一个有理数与它的绝对值的和一定不是负数.
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
答案
C 【解析】①两个有理数的和为正数时,这两个数不一定都是正数,例如$-3+5=2$,原说法错误;②两个有理数的和可能等于0,互为相反数的两个数相加和为0,原说法正确;③两个有理数的和为负数时,这两个数不一定都是负数,例如$-5+3=-2$,原说法错误;④一个有理数与它的绝对值的和一定不是负数,正数加自身为正,0加0为0,负数加其绝对值为0,原说法正确.综上正确的有2个,故选C.
3[2026河南商丘质检,中]如图,在一个由六个圆圈组成的三角形里,把-3到-8这六个连续整数分别填入圆圈中,要求三角形的每条边上的三个数的和P都相等,那么P的最大值为 ()
A.-14
B.-15
C.-16
D.-18
A.-14
B.-15
C.-16
D.-18
答案
B
解析
首先计算-3到-8这六个连续整数的总和：$(-3)+(-4)+(-5)+(-6)+(-7)+(-8)=-33$。
三角形三条边的总和为$3P$，其中三角形三个顶点的数会被重复计算1次，因此有$3P = -33 + $三个顶点处数的和。
要使$P$最大，需让三个顶点的和尽可能大，选取六个数中数值最大的三个数$-3、-4、-5$作为顶点，它们的和为$(-3)+(-4)+(-5)=-12$。
代入得$3P=-33+(-12)=-45$，解得$P=-15$，验证剩余数$-6、-7、-8$可分别填入各边中间，满足每条边三个数的和相等，因此$P$的最大值为$-15$。
三角形三条边的总和为$3P$，其中三角形三个顶点的数会被重复计算1次，因此有$3P = -33 + $三个顶点处数的和。
要使$P$最大，需让三个顶点的和尽可能大，选取六个数中数值最大的三个数$-3、-4、-5$作为顶点，它们的和为$(-3)+(-4)+(-5)=-12$。
代入得$3P=-33+(-12)=-45$，解得$P=-15$，验证剩余数$-6、-7、-8$可分别填入各边中间，满足每条边三个数的和相等，因此$P$的最大值为$-15$。
4[2025北京海淀区期末，中]黑板上写着七个数，分别为-8,a,1,13,b,0,-6，它们的和为-10，若每次从中任意擦除两个数，同时写上一个新数（新数为所擦除的两个数的和加上1），这样操作若干次，直至黑板上只剩下一个数，则剩下的这个数是。
答案
$\boldsymbol{-4}$
解析
解：
由题意得，七个数字的初始总和为-10。
每次操作擦除两个数，写上的新数为所擦两数之和加1，因此每次操作后，黑板上所有数的总和相比操作前增加1。
从7个数操作至仅剩1个数，总共需要操作 $7-1=6$ 次。
因此最终剩下的数为：
$-10 + 6×1 = -4$
由题意得，七个数字的初始总和为-10。
每次操作擦除两个数，写上的新数为所擦两数之和加1，因此每次操作后，黑板上所有数的总和相比操作前增加1。
从7个数操作至仅剩1个数，总共需要操作 $7-1=6$ 次。
因此最终剩下的数为：
$-10 + 6×1 = -4$
5[2025河北石家庄调研,中]嘉嘉和淇淇用扑克牌做数学游戏,如图所示,两人手中各有四张扑克牌,并且都不知道对方手中的牌.游戏规则是将方块“◆”记为正分,如“◆2”记为+2分,将梅花“♣”记为负分,如“♣3”记为-3分.两人各自同时从对方手中任意抽取一张牌,与手中剩余的牌计算总分,得分高的人获胜.
(1)若嘉嘉从淇淇手中抽到“◆7”,同时淇淇从嘉嘉手中抽到“♣7”,分别计算此时嘉嘉和淇淇手中牌的总分,并判断谁获胜.
(2)在两人各自同时从对方手中任意抽取一张牌后,淇淇手中牌的总分最高可能是多少?
(3)在两人各自同时从对方手中任意抽取一张牌后,直接写出嘉嘉手中牌与淇淇手中牌的总分之和.
刷素养 走向重高
(1)若嘉嘉从淇淇手中抽到“◆7”,同时淇淇从嘉嘉手中抽到“♣7”,分别计算此时嘉嘉和淇淇手中牌的总分,并判断谁获胜.
(2)在两人各自同时从对方手中任意抽取一张牌后,淇淇手中牌的总分最高可能是多少?
(3)在两人各自同时从对方手中任意抽取一张牌后,直接写出嘉嘉手中牌与淇淇手中牌的总分之和.
刷素养 走向重高
答案
【解】
(1)因为嘉嘉从淇淇手中抽到“◆7”,同时淇淇从嘉嘉手中抽到“♣7”,所以嘉嘉手中牌的总分为$+7+(+4)+(+2)+(-5)=8$(分),淇淇手中牌的总分为$-7+(+6)+(-4)+(-3)=-8$(分). 因为$8＞-8$,所以嘉嘉获胜.
(2)因为两人各自同时从对方手中任意抽取一张牌后,淇淇手中牌的总分要最高,所以嘉嘉从淇淇手中抽到“♣4”,同时淇淇从嘉嘉手中抽到“◆4”,所以淇淇手中牌的总分最高为$+7+(+6)+(+4)+(-3)=14$(分).
(3)0分. 两人各自同时从对方手中任意抽取一张牌后,嘉嘉手中牌与淇淇手中牌的总分之和为$+4+(-5)+(-7)+(+2)+(+7)+(+6)+(-4)+(-3)=0$(分).
(1)因为嘉嘉从淇淇手中抽到“◆7”,同时淇淇从嘉嘉手中抽到“♣7”,所以嘉嘉手中牌的总分为$+7+(+4)+(+2)+(-5)=8$(分),淇淇手中牌的总分为$-7+(+6)+(-4)+(-3)=-8$(分). 因为$8＞-8$,所以嘉嘉获胜.
(2)因为两人各自同时从对方手中任意抽取一张牌后,淇淇手中牌的总分要最高,所以嘉嘉从淇淇手中抽到“♣4”,同时淇淇从嘉嘉手中抽到“◆4”,所以淇淇手中牌的总分最高为$+7+(+6)+(+4)+(-3)=14$(分).
(3)0分. 两人各自同时从对方手中任意抽取一张牌后,嘉嘉手中牌与淇淇手中牌的总分之和为$+4+(-5)+(-7)+(+2)+(+7)+(+6)+(-4)+(-3)=0$(分).
6 核心素养运算能力[较难](1)比较下列各式的大小(填“＞”“＜”或“=”):
$|5|+|3|$
$|-5|+|-3|$
$|-5|+|3|$
$|0|+|-5|$
(2)通过(1)的比较、观察,请你猜想归纳:
当$a,b$为有理数时,$|a|+|b|$
(3)根据(2)中你得出的结论,当$|x|+|-2|=|x+(-2)|$时,直接写出$x$的取值范围.
$|5|+|3|$
=
$|5+3|$,$|-5|+|-3|$
=
$|(-5)+(-3)|$,$|-5|+|3|$
＞
$|(-5)+3|$,$|0|+|-5|$
=
$|0+(-5)|$……(2)通过(1)的比较、观察,请你猜想归纳:
当$a,b$为有理数时,$|a|+|b|$
≥
$|a+b|$.(填“≥”“≤”“＞”或“＜”)(3)根据(2)中你得出的结论,当$|x|+|-2|=|x+(-2)|$时,直接写出$x$的取值范围.
答案
【解】
(1)$|5|+|3|=|5+3|$,$|-5|+|-3|=|(-5)+(-3)|$,$|-5|+|3|＞|(-5)+3|$,$|0|+|-5|=|0+(-5)|$. 故答案为=,=,＞,=.
(2)当$a,b$为有理数时,$|a|+|b|≥|a+b|$. 故答案为≥.
(3)当$|x|+|-2|=|x+(-2)|$时,$x$的取值范围为$x≤0$.
(1)$|5|+|3|=|5+3|$,$|-5|+|-3|=|(-5)+(-3)|$,$|-5|+|3|＞|(-5)+3|$,$|0|+|-5|=|0+(-5)|$. 故答案为=,=,＞,=.
(2)当$a,b$为有理数时,$|a|+|b|≥|a+b|$. 故答案为≥.
(3)当$|x|+|-2|=|x+(-2)|$时,$x$的取值范围为$x≤0$.
