一、填空题
1. 已知$a,b,c$是$△ ABC$的三边长.若$(c-7)^2 + |b-24| + (a-25)^2 = 0$,则$△ ABC$的形状是(按角分类).

1. 直角三角形

2. 如图,在操场上竖直立着一根长为2米的测影竿,早晨测得它的影长BD为4米,中午测得它的影长AD为1米,则A,B,C三点构成直角三角形(填“能”或“不能”).

2. 能

3. 如图,在$△ ABC$中,$AB=4$,$BC=2$,$BD=1$,$CD=\sqrt{3}$,则$∠ ACB$的度数为.

3. 90°

4. 如图,在四边形ABCD中,AB=3,BC=13,CD=12,AD=4,且∠A=90°,则四边形ABCD的面积是.

4. 36

5. 如图,在$△ ABC$中,$AC=4,BC=3,AB=5,AD$为$△ ABC$的角平分线,则$CD$的长为.

5. $\frac{4}{3}$

二、解答题
6. 如图,某林场准备对一块四边形空地ABCD进行绿化改造,某中学数学兴趣小组的同学们帮助工作人员进行了测量,得到如下数据:AB=15 m,CD=8 m,AD=17 m,从点A修一条与BC垂直的小路AE(垂足为E),AE=12 m,E恰好是BC的中点.求:
(1) BC边的长;
(2) 四边形空地ABCD的面积.

6. (1) $\because AE ⊥ BC,\therefore ∠ AEB=90°$. 在$\mathrm{Rt}△ ABE$中,$AB=15\ \mathrm{m},AE=12\ \mathrm{m},\therefore BE=\sqrt{AB^2-AE^2}=9\ \mathrm{m}$.
$\because E$是$BC$的中点,$\therefore BC=2BE=18\ \mathrm{m}$
(2) 如图,连接$AC$. $\because AE ⊥ BC,E$是$BC$的中点,$\therefore ∠ AEB=∠ AEC=90°,BE=CE$. 又$\because AE=AE,\therefore △ ABE ≌ △ ACE. \therefore AB=AC=15\ \mathrm{m}. \because AD=17\ \mathrm{m},CD=8\ \mathrm{m},$
$\therefore CD^2+AC^2=AD^2. \therefore △ ACD$是直角三角形,且$∠ ACD=90°. \therefore S_{\mathrm{四边形}ABCD}=S_{△ ABC}+S_{△ ACD}=\frac{1}{2}×18×12+\frac{1}{2}×15×8=168(\mathrm{m}^2)$,即四边形空地$ABCD$的面积为$168\ \mathrm{m}^2$