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1 如图，若$∠ BOC:∠ AOC=1:2$，$∠ AOB=63°$，且OC在$∠ AOB$的内部，则$∠ AOC=$（
A.$78°$
B.$42°$
C.$39°$
D.$21°$
B
）A.$78°$
B.$42°$
C.$39°$
D.$21°$
答案
1.B 【解析】因为$∠BOC:∠AOC = 1:2$,所以$∠AOC=\frac{2}{3}∠AOB=\frac{2}{3}×63°=42°$. 故选 B.
2[2026河北石家庄期中]如图所示,下列式子错误的是 (
A.∠AOB=∠AOC+∠COB
B.∠BOC=∠AOB-∠AOC
C.∠AOC=$\frac{1}{2}$∠BOC
D.∠AOC=∠BOA-∠COB
C
)A.∠AOB=∠AOC+∠COB
B.∠BOC=∠AOB-∠AOC
C.∠AOC=$\frac{1}{2}$∠BOC
D.∠AOC=∠BOA-∠COB
答案
2.C 【解析】A 选项,$∠AOB = ∠AOC+∠COB$正确,不符合题意;B 选项,$∠BOC = ∠AOB-∠AOC$,正确,不符合题意;C 选项,因为无法确定 OC 的位置,所以无法得到$∠AOC =\frac{1}{2}∠BOC$,故此选项符合题意;D 选项,$∠AOC=∠BOA-∠COB$,正确,不符合题意.故选 C.
3 AI 名师编审 新考法 一副三角尺如图摆放，图中不含$15°$的角的个数是（
A.0
B.1
C.2
D.3
B
）A.0
B.1
C.2
D.3
答案
3.B 【解析】
| | 分析 | 图示 | 结论 |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| ① | $∠ABD = 60°-45° = 15°$,$∠ACD = 45°-30°=15°$ |
| 不符合题意 || ② | $∠ACD = 45°-30°=15°$ | | 不符合题意 |
| ③ | 没有$15°$的角 | | 符合题意 |
故选 B.
4 如图,将三个同样大小的正方形的一个顶点重合放置,如果$∠ 1=50°$,$∠ 3=30°$,那么$∠ 2$的度数是
(第4题图)
(第5题图)
10°
.(第4题图)
(第5题图)
答案
4.$10°$ 【解析】如图,由题可得$∠BOD = 90°-∠3=90°-30°=60°$,$∠EOC = 90°-∠1 = 90°-50°= 40°$,$∠2 = ∠BOD + ∠EOC - ∠BOE$ 所以$∠2 = 60°+40°-90°=10°$. 故答案为$10°$.
5 如图，OC是∠AOB的平分线，∠AOB=74°，∠COD=10°，则∠AOD的度数为（
A.$17°$
B.$27°$
C.$37°$
D.$64°$
B
）A.$17°$
B.$27°$
C.$37°$
D.$64°$
答案
5.B 【解析】因为 OC 是$∠AOB$的平分线,$∠AOB=74°$,所以$∠BOC = ∠COA =\frac{1}{2}∠AOB =\frac{1}{2}×74°= 37°$. 因为$∠AOC = ∠COD + ∠DOA$,$∠COD = 10°$,所以$∠AOD = ∠AOC - ∠COD = 37°-10°=27°$,故选 B.
6 如图，$∠ AOB = 90°$，$OD$ 平分 $∠ BOC$，$∠ AOC = 2∠ 1$，则 $∠ 1 =$
67.5
$°$。答案
6.67.5 【解析】因为$∠AOB=90°$,所以$∠AOC+∠BOC = 360°- 90°= 270°$. 因为 OD 平分$∠BOC$,所以$∠BOC = 2 ∠1$. 因为$∠AOC = 2∠1$,所以$∠AOC = ∠BOC = 135°$,所以$∠1 = 67.5°$. 故答案为 67.5.
7 如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，已知∠AOE = 128°，则∠BOD =
64
°。答案
7.64 【解析】因为 OB 是$∠AOC$的平分线,OD 是$∠COE$的平分线,所以$∠COD=\frac{1}{2}∠COE$,$∠BOC=\frac{1}{2}∠AOC$,所以$∠BOD = ∠COD + ∠BOC=\frac{1}{2}∠COE +\frac{1}{2}∠AOC=\frac{1}{2}(∠COE + ∠AOC)=\frac{1}{2}∠AOE=\frac{1}{2}×128°=64°$,故答案为 64.
8 如图所示, OB 是∠AOC 的平分线, ∠COD = $\frac{1}{3}$∠BOD, 若∠COD=17°, 则∠AOD 的度数是
85°
.答案
8.$85°$ 【解析】因为$∠COD=\frac{1}{3}∠BOD$,$∠COD=17°$,所以$∠BOC=2∠COD=2×17°=34°$. 因为 OB 是$∠AOC$的平分线,所以$∠AOC=2∠BOC=2×34°=68°$,所以$∠AOD = ∠AOC + ∠COD = 68°+17°=85°$,故答案为$85°$.
9[2025浙江台州期末]点O在直线AD上,在直线AD的同侧作射线OB,OC.
(1)如图(1),若$∠ AOB=40°$,$∠ BOC:∠ COD=4:3$,求$∠ BOC$的度数;
(2)如图(2),若OM平分$∠ AOC$,ON平分$∠ BOD$,$∠ MON=130°$,求$∠ BOC$的度数.
刷易错 .....................小心有坑~
(1)如图(1),若$∠ AOB=40°$,$∠ BOC:∠ COD=4:3$,求$∠ BOC$的度数;
(2)如图(2),若OM平分$∠ AOC$,ON平分$∠ BOD$,$∠ MON=130°$,求$∠ BOC$的度数.
刷易错 .....................小心有坑~
答案
9.【解】(1) 因为$∠AOB = 40°$,所以$∠BOD = 180°- ∠AOB = 140°$,所以$∠BOC + ∠COD = 140°$. 因为$∠BOC : ∠COD = 4:3$,所以设$∠BOC = 4x$,$∠COD = 3x$,所以$4x+3x = 140°$,所以$x=20°$,所以$∠BOC=80°$.
(2)因为$∠MON = 130°$,所以$∠AOM + ∠DON = 180°-∠MON = 50°$. 因为 OM 平分$∠AOC$,ON 平分$∠BOD$,所以$∠AOM = ∠COM$,$∠BON = ∠DON$,所以$∠COM + ∠BON = 50°$,所以$∠BOC = ∠MON-(∠COM + ∠BON) = 130°-50°=80°$.
(2)因为$∠MON = 130°$,所以$∠AOM + ∠DON = 180°-∠MON = 50°$. 因为 OM 平分$∠AOC$,ON 平分$∠BOD$,所以$∠AOM = ∠COM$,$∠BON = ∠DON$,所以$∠COM + ∠BON = 50°$,所以$∠BOC = ∠MON-(∠COM + ∠BON) = 130°-50°=80°$.
10 已知∠AOB=70°,以O为端点作射线OC,使∠AOC=42°,则∠BOC=
112°或28°
.答案
10.$112°或28°$ 【解析】如图所示,当$∠AOC$在$∠AOB$内部时, 因为 $∠AOB = 70°$,$∠AOC=42°$,所以$∠BOC=70°-42°=28°$;当$∠AOC$在$∠AOB$外部,即在$∠AOC'$的位置时,$∠BOC' = 70°+42°=112°$. 故$∠BOC$的度数为$112°$或$28°$.
