登录
1. [2026安庆期中]点M到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且在y轴的左侧，则点M的坐标是（
A.$(-3,-2)$
B.$(-2,3)$
C.$(-3,-2)$或$(-3,2)$
D.$(-2,-3)$或$(-2,3)$
C
）A.$(-3,-2)$
B.$(-2,3)$
C.$(-3,-2)$或$(-3,2)$
D.$(-2,-3)$或$(-2,3)$
答案
1 C 因为点M在y的左侧,到x轴的距离是2,到y轴的距离是3,所以点M的横坐标为-3,纵坐标为-2或2,所以点M的坐标是(-3,-2)或(-3,2).
解析
【分析】
解题时先明确平面直角坐标系中点的位置与坐标符号的关系，以及点到坐标轴的距离和坐标的对应规则：第一步，根据点M在y轴左侧，可判断横坐标为负数；第二步，结合点到y轴的距离是横坐标的绝对值，求出横坐标的值；第三步，结合点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，求出纵坐标的所有可能值；最后组合得到点M的所有坐标，匹配对应选项即可。
【解析】
1. 确定横坐标：
因为点M在y轴左侧，所以点M的横坐标小于0；又因为点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，点M到y轴的距离是3，即|横坐标|=3，因此横坐标为-3。
2. 确定纵坐标：
点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，已知点M到x轴的距离是2，即|纵坐标|=2，因此纵坐标为2或-2。
3. 组合坐标：
综上，点M的坐标为$(-3,2)$或$(-3,-2)$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
点到坐标轴的距离；平面直角坐标系中点的坐标特征
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础易错题，解题的关键是理清“到x轴的距离对应纵坐标的绝对值，到y轴的距离对应横坐标的绝对值”，同时要根据点的位置判断坐标的符号，不要漏解纵坐标的两种情况。
【难度系数】
0.7
解题时先明确平面直角坐标系中点的位置与坐标符号的关系，以及点到坐标轴的距离和坐标的对应规则：第一步，根据点M在y轴左侧，可判断横坐标为负数；第二步，结合点到y轴的距离是横坐标的绝对值，求出横坐标的值；第三步，结合点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，求出纵坐标的所有可能值；最后组合得到点M的所有坐标，匹配对应选项即可。
【解析】
1. 确定横坐标：
因为点M在y轴左侧，所以点M的横坐标小于0；又因为点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，点M到y轴的距离是3，即|横坐标|=3，因此横坐标为-3。
2. 确定纵坐标：
点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，已知点M到x轴的距离是2，即|纵坐标|=2，因此纵坐标为2或-2。
3. 组合坐标：
综上，点M的坐标为$(-3,2)$或$(-3,-2)$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
点到坐标轴的距离；平面直角坐标系中点的坐标特征
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础易错题，解题的关键是理清“到x轴的距离对应纵坐标的绝对值，到y轴的距离对应横坐标的绝对值”，同时要根据点的位置判断坐标的符号，不要漏解纵坐标的两种情况。
【难度系数】
0.7
2. [2025马鞍山期末]若点$M(2-a,3a+6)$到两坐标轴的距离相等,则点$M$的坐标为 (
A.$(6,-6)$
B.$(3,3)$
C.$(-6,6)$或$(-3,3)$
D.$(6,-6)$或$(3,3)$
D
)A.$(6,-6)$
B.$(3,3)$
C.$(-6,6)$或$(-3,3)$
D.$(6,-6)$或$(3,3)$
答案
2 D 因为点M(2-a,3a+6)到两坐标轴的距离相等,所以|2-a| = |3a+6|(避坑指南:一定要带上绝对值符号),所以2-a=3a+6或2-a = -(3a+6),解得a = -1或a = -4.
当a = -1时,2-a = 3,3a+6 = 3;当a = -4时,2-a = 6,3a+6 = -6,所以点M的坐标为(3,3)或(6,-6).
当a = -1时,2-a = 3,3a+6 = 3;当a = -4时,2-a = 6,3a+6 = -6,所以点M的坐标为(3,3)或(6,-6).
解析
【分析】
解决本题首先要明确点到坐标轴距离的含义：点到x轴的距离是其纵坐标的绝对值，到y轴的距离是其横坐标的绝对值，到两坐标轴距离相等即横、纵坐标的绝对值相等。再根据绝对值的性质，绝对值相等的两个数要么相等、要么互为相反数，分两种情况列一元一次方程求解参数a，最后将a代入坐标表达式即可得到结果，注意不要漏掉互为相反数的情况，避免漏解。
【解析】
∵点$M(2-a,3a+6)$到两坐标轴的距离相等
∴点M横坐标的绝对值等于纵坐标的绝对值，即$\left|2-a\right|=\left|3a+6\right|$
根据绝对值的性质分两种情况讨论：
1. 当$2-a=3a+6$时：
移项得：$-a-3a=6-2$
合并同类项得：$-4a=4$
解得：$a=-1$
代入坐标计算得：$2-a=2-(-1)=3$，$3a+6=3×(-1)+6=3$，此时点M坐标为$(3,3)$
2. 当$2-a=-(3a+6)$时：
去括号得：$2-a=-3a-6$
移项得：$-a+3a=-6-2$
合并同类项得：$2a=-8$
解得：$a=-4$
代入坐标计算得：$2-a=2-(-4)=6$，$3a+6=3×(-4)+6=-6$，此时点M坐标为$(6,-6)$
综上，点M的坐标为$(3,3)$或$(6,-6)$。
【答案】D
【知识点】
1. 点到坐标轴的距离
2. 绝对值方程求解
3. 点的坐标特征
【点评】
本题易错点是容易忽略距离的非负性，仅考虑横纵坐标相等的情况，漏掉横纵坐标互为相反数的情况导致漏解，解题时需注意分类讨论的全面性。
【难度系数】
0.7
解决本题首先要明确点到坐标轴距离的含义：点到x轴的距离是其纵坐标的绝对值，到y轴的距离是其横坐标的绝对值，到两坐标轴距离相等即横、纵坐标的绝对值相等。再根据绝对值的性质，绝对值相等的两个数要么相等、要么互为相反数，分两种情况列一元一次方程求解参数a，最后将a代入坐标表达式即可得到结果，注意不要漏掉互为相反数的情况，避免漏解。
【解析】
∵点$M(2-a,3a+6)$到两坐标轴的距离相等
∴点M横坐标的绝对值等于纵坐标的绝对值，即$\left|2-a\right|=\left|3a+6\right|$
根据绝对值的性质分两种情况讨论：
1. 当$2-a=3a+6$时：
移项得：$-a-3a=6-2$
合并同类项得：$-4a=4$
解得：$a=-1$
代入坐标计算得：$2-a=2-(-1)=3$，$3a+6=3×(-1)+6=3$，此时点M坐标为$(3,3)$
2. 当$2-a=-(3a+6)$时：
去括号得：$2-a=-3a-6$
移项得：$-a+3a=-6-2$
合并同类项得：$2a=-8$
解得：$a=-4$
代入坐标计算得：$2-a=2-(-4)=6$，$3a+6=3×(-4)+6=-6$，此时点M坐标为$(6,-6)$
综上，点M的坐标为$(3,3)$或$(6,-6)$。
【答案】D
【知识点】
1. 点到坐标轴的距离
2. 绝对值方程求解
3. 点的坐标特征
【点评】
本题易错点是容易忽略距离的非负性，仅考虑横纵坐标相等的情况，漏掉横纵坐标互为相反数的情况导致漏解，解题时需注意分类讨论的全面性。
【难度系数】
0.7
3. [2025亳州谯城区期末]若点$A(a,b)$在$y$轴上，则点$B(-1,ab)$在（
A.$y$轴的正半轴上
B.$y$轴的负半轴上
C.$x$轴的正半轴上
D.$x$轴的负半轴上
D
）A.$y$轴的正半轴上
B.$y$轴的负半轴上
C.$x$轴的正半轴上
D.$x$轴的负半轴上
答案
3 D 因为点A(a,b)在y轴上,所以a=0,所以ab=0,所以点B的坐标为(-1,0),所以点B在x轴的负半轴上.
解析
【分析】
解题时先回忆坐标轴上点的坐标特征：y轴上的点横坐标均为0，x轴上的点纵坐标均为0。首先根据点A在y轴上的条件，求出a的值；再代入计算ab的取值，得到点B的坐标；最后结合x轴上点的坐标特征，判断点B的位置即可。
【解析】
解：
∵点$A(a,b)$在y轴上，
∴y轴上点的横坐标为0，即$a=0$，
∴$ab=0× b=0$，
∴点B的坐标为$(-1,0)$，
∵x轴上的点纵坐标为0，且横坐标$-1＜0$，
∴点B在x轴的负半轴上。
【答案】
D
【知识点】
1. y轴上点的坐标特征；2. x轴上点的坐标特征
【点评】
本题属于基础常考题，考查平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标规律，解题的关键是先根据点A的位置求出a的值，进而确定点B的坐标后判断位置，掌握坐标轴上点的坐标特点就能快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆坐标轴上点的坐标特征：y轴上的点横坐标均为0，x轴上的点纵坐标均为0。首先根据点A在y轴上的条件，求出a的值；再代入计算ab的取值，得到点B的坐标；最后结合x轴上点的坐标特征，判断点B的位置即可。
【解析】
解：
∵点$A(a,b)$在y轴上，
∴y轴上点的横坐标为0，即$a=0$，
∴$ab=0× b=0$，
∴点B的坐标为$(-1,0)$，
∵x轴上的点纵坐标为0，且横坐标$-1＜0$，
∴点B在x轴的负半轴上。
【答案】
D
【知识点】
1. y轴上点的坐标特征；2. x轴上点的坐标特征
【点评】
本题属于基础常考题，考查平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标规律，解题的关键是先根据点A的位置求出a的值，进而确定点B的坐标后判断位置，掌握坐标轴上点的坐标特点就能快速解题。
【难度系数】
0.8
4.若x轴上的点P到y轴的距离为3,则点P的坐标为 (
A.(2,3)
B.(0,3)
C.(3,0)或(-3,0)
D.(0,3)或(0,-3)
C
)A.(2,3)
B.(0,3)
C.(3,0)或(-3,0)
D.(0,3)或(0,-3)
答案
4 C 因为点P在x轴上,所以点P的纵坐标为0.又因为点P到y轴的距离是3,所以点P的横坐标为3或-3,所以点P的坐标是(3,0)或(-3,0).
解析
【分析】
解题时先抓住题干的两个核心条件：一是点P在x轴上，二是点P到y轴的距离为3。首先回忆坐标轴上点的坐标规律：x轴上所有点的纵坐标均为0，据此可先排除纵坐标不为0的选项；再回忆点到y轴的距离的定义：点到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值，由此可推出横坐标的两个可能取值，结合纵坐标为0就能得到点P的完整坐标。
【解析】
因为点P在x轴上，根据x轴上点的坐标特征，可得点P的纵坐标为0；又因为点P到y轴的距离为3，说明点P的横坐标的绝对值是3，即横坐标为3或-3，因此点P的坐标为(3,0)或(-3,0)。
【答案】
C
【知识点】
x轴上点的坐标特征；点到坐标轴的距离
【点评】
本题属于平面直角坐标系的基础题，易错点有两处：一是混淆x轴、y轴上点的坐标特征，误把x轴上点的横坐标记为0错选D；二是忽略距离对应的坐标值有正负两种可能，解题时要结合绝对值的性质全面分析。
【难度系数】
0.7
解题时先抓住题干的两个核心条件：一是点P在x轴上，二是点P到y轴的距离为3。首先回忆坐标轴上点的坐标规律：x轴上所有点的纵坐标均为0，据此可先排除纵坐标不为0的选项；再回忆点到y轴的距离的定义：点到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值，由此可推出横坐标的两个可能取值，结合纵坐标为0就能得到点P的完整坐标。
【解析】
因为点P在x轴上，根据x轴上点的坐标特征，可得点P的纵坐标为0；又因为点P到y轴的距离为3，说明点P的横坐标的绝对值是3，即横坐标为3或-3，因此点P的坐标为(3,0)或(-3,0)。
【答案】
C
【知识点】
x轴上点的坐标特征；点到坐标轴的距离
【点评】
本题属于平面直角坐标系的基础题，易错点有两处：一是混淆x轴、y轴上点的坐标特征，误把x轴上点的横坐标记为0错选D；二是忽略距离对应的坐标值有正负两种可能，解题时要结合绝对值的性质全面分析。
【难度系数】
0.7
5. [2026六安裕安区段考]已知点$P(2m+4,m-1)$和点$Q(2,5)$，若直线$PQ// y$轴，则线段$PQ$的长为 (
A.2
B.5
C.7
D.14
C
)A.2
B.5
C.7
D.14
答案
5 C 因为PQ//y轴,所以点P与点Q的横坐标相等,即2m+4 = 2,解得m = -1,所以点P的坐标为(2,-2),所以线段PQ的长为5 - (-2) = 7.
解析
【分析】
解题的突破口是掌握平行于y轴的直线上点的坐标特征。首先根据直线$PQ//y$轴，可得点P和点Q的横坐标相等，据此列关于m的一元一次方程求解m的值；再将m代入点P的坐标表达式得到点P的具体坐标；最后因为平行于y轴的线段长度等于两点纵坐标差的绝对值，代入数值计算即可得到线段PQ的长度。
【解析】
∵ 直线$PQ//y$轴，
∴ 点P与点Q的横坐标相等，即$2m+4=2$，
解得$m=-1$。
将$m=-1$代入点$P(2m+4,m-1)$，可得点P的坐标为$(2,-2)$。
∵ 平行于y轴的线段长度为两点纵坐标差的绝对值，
∴ $PQ=|5-(-2)|=7$。
【答案】
C
【知识点】
平行于y轴的点的坐标特征，解一元一次方程，坐标系内线段长度计算
【点评】
本题属于基础题，核心考查平行于坐标轴的点的坐标规律，解题关键是先利用平行关系求出参数m的取值，再结合坐标特征计算线段长度，掌握相关坐标性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题的突破口是掌握平行于y轴的直线上点的坐标特征。首先根据直线$PQ//y$轴，可得点P和点Q的横坐标相等，据此列关于m的一元一次方程求解m的值；再将m代入点P的坐标表达式得到点P的具体坐标；最后因为平行于y轴的线段长度等于两点纵坐标差的绝对值，代入数值计算即可得到线段PQ的长度。
【解析】
∵ 直线$PQ//y$轴，
∴ 点P与点Q的横坐标相等，即$2m+4=2$，
解得$m=-1$。
将$m=-1$代入点$P(2m+4,m-1)$，可得点P的坐标为$(2,-2)$。
∵ 平行于y轴的线段长度为两点纵坐标差的绝对值，
∴ $PQ=|5-(-2)|=7$。
【答案】
C
【知识点】
平行于y轴的点的坐标特征，解一元一次方程，坐标系内线段长度计算
【点评】
本题属于基础题，核心考查平行于坐标轴的点的坐标规律，解题关键是先利用平行关系求出参数m的取值，再结合坐标特征计算线段长度，掌握相关坐标性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
变式 [2026合肥四十五中月考]已知线段MN平行于x轴，且MN的长度为5，若M(2,-2)，则点N的坐标为（
A.(7,-2)
B.( -3,-2)
C.(7,-2)或( -3,-2)
D.(7,2)或(3,2)
C
）A.(7,-2)
B.( -3,-2)
C.(7,-2)或( -3,-2)
D.(7,2)或(3,2)
答案
变式 C 因为MN//x轴,且M(2,-2),所以点N的纵坐标为-2.当点N在点M左侧时,因为MN=5,所以点N的横坐标为2-5 = -3;当点N在点M右侧时,因为MN=5,所以点N的横坐标为2+5=7,所以点N的坐标为(-3,-2)或(7,-2).
避坑指南
本题的易错之处是只考虑点N在点M的左边(或右边)的一种情况.
避坑指南
本题的易错之处是只考虑点N在点M的左边(或右边)的一种情况.
解析
【分析】
解题时先抓住“MN平行于x轴”的关键条件，回忆平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等，可先确定点N的纵坐标；再结合MN的长度为5，可知点N既可能在点M的左侧，也可能在点M的右侧，分两种情况计算横坐标即可，注意不要遗漏其中任意一种情况。
【解析】
∵MN平行于x轴，点M的坐标为(2,-2)，
∴点N的纵坐标与点M的纵坐标相同，为-2。
分两种情况讨论：
①当点N在点M右侧时，
∵MN的长度为5，
∴点N的横坐标为2+5=7，此时点N的坐标为(7,-2)；
②当点N在点M左侧时，
∵MN的长度为5，
∴点N的横坐标为2-5=-3，此时点N的坐标为(-3,-2)。
综上，点N的坐标为(7,-2)或(-3,-2)，故选C。
【答案】
C
【知识点】
平行于x轴的点的坐标特征、两点间距离计算、分类讨论
【点评】
本题属于基础易错题，核心考查平行于x轴的点的坐标规律，解题的关键是考虑到点N相对于点M的两种位置，避免因漏解导致失分。
【难度系数】
0.7
解题时先抓住“MN平行于x轴”的关键条件，回忆平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等，可先确定点N的纵坐标；再结合MN的长度为5，可知点N既可能在点M的左侧，也可能在点M的右侧，分两种情况计算横坐标即可，注意不要遗漏其中任意一种情况。
【解析】
∵MN平行于x轴，点M的坐标为(2,-2)，
∴点N的纵坐标与点M的纵坐标相同，为-2。
分两种情况讨论：
①当点N在点M右侧时，
∵MN的长度为5，
∴点N的横坐标为2+5=7，此时点N的坐标为(7,-2)；
②当点N在点M左侧时，
∵MN的长度为5，
∴点N的横坐标为2-5=-3，此时点N的坐标为(-3,-2)。
综上，点N的坐标为(7,-2)或(-3,-2)，故选C。
【答案】
C
【知识点】
平行于x轴的点的坐标特征、两点间距离计算、分类讨论
【点评】
本题属于基础易错题，核心考查平行于x轴的点的坐标规律，解题的关键是考虑到点N相对于点M的两种位置，避免因漏解导致失分。
【难度系数】
0.7
6. 在平面直角坐标系中有点$A(-2,5)$，若将平面直角坐标系先向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，则点A在新平面直角坐标系中的坐标为
(1,1)
。答案
6 (1,1) 将平面直角坐标系先向左平移3个单位长度,再向上平移4个单位长度,可看作将平面直角坐标系内的点先向右平移3个单位长度,再向下平移4个单位长度,则点A在新平面直角坐标系中的坐标为(-2+3,5-4),即(1,1).
解析
【分析】
已知点A的原坐标，需要求坐标系平移后点A在新坐标系下的坐标。解题核心是明确坐标系平移和点平移是相对运动：坐标系向某一方向平移，等价于静止的点向相反方向平移相同单位长度。再结合点平移的坐标变化规律（横坐标右加左减，纵坐标上加下减），将坐标系的平移转化为点的反向平移，即可计算得到新坐标。
【解析】
解：坐标系平移时，点的实际位置不变，因此坐标系的平移方向与点相对坐标系的平移方向相反：
1. 坐标系向左平移3个单位长度，等价于点A向右平移3个单位长度，横坐标变化为：$-2+3=1$；
2. 坐标系向上平移4个单位长度，等价于点A向下平移4个单位长度，纵坐标变化为：$5-4=1$。
综上，点A在新平面直角坐标系中的坐标为$(1,1)$。
【答案】
$(1,1)$
【知识点】
1. 点坐标平移规律
2. 坐标系平移相对性
【点评】
本题易错点是混淆坐标系平移和点平移的方向，直接按坐标系平移方向计算坐标导致出错，解题时只要将坐标系平移转化为熟悉的点的反向平移问题，就能快速求解。
【难度系数】
0.6
已知点A的原坐标，需要求坐标系平移后点A在新坐标系下的坐标。解题核心是明确坐标系平移和点平移是相对运动：坐标系向某一方向平移，等价于静止的点向相反方向平移相同单位长度。再结合点平移的坐标变化规律（横坐标右加左减，纵坐标上加下减），将坐标系的平移转化为点的反向平移，即可计算得到新坐标。
【解析】
解：坐标系平移时，点的实际位置不变，因此坐标系的平移方向与点相对坐标系的平移方向相反：
1. 坐标系向左平移3个单位长度，等价于点A向右平移3个单位长度，横坐标变化为：$-2+3=1$；
2. 坐标系向上平移4个单位长度，等价于点A向下平移4个单位长度，纵坐标变化为：$5-4=1$。
综上，点A在新平面直角坐标系中的坐标为$(1,1)$。
【答案】
$(1,1)$
【知识点】
1. 点坐标平移规律
2. 坐标系平移相对性
【点评】
本题易错点是混淆坐标系平移和点平移的方向，直接按坐标系平移方向计算坐标导致出错，解题时只要将坐标系平移转化为熟悉的点的反向平移问题，就能快速求解。
【难度系数】
0.6
7. [2026六安九中月考]三角形ABC在经过某次平移后,点A(-1,2)的对应点为A'(2,-3),若此三角形内任意一点P(a,b)经过此次平移后对应点为P'(c,d),则a+b−c−d的值为
2
.答案
7 2 根据点A(-1,2)的对应点为A'(2,-3)可知,三角形ABC向右平移3个单位长度,向下平移5个单位长度,所以a+3=c,b-5=d,则a+b-c-d = a+b-(a+3)-(b-5)=2.
解析
【分析】
解决本题的核心是先根据已知对应点的坐标确定平移的坐标变化规律，再将点P平移后的坐标用P的坐标表示，最后代入代数式化简计算即可。首先回忆平移的坐标变化规则：横坐标右移加、左移减，纵坐标上移加、下移减。先通过点A和对应点A'的坐标，算出横、纵坐标的变化量，得到平移规则，再写出c、d和a、b的关系，代入式子化简就能得到结果。
【解析】
第一步：确定平移的坐标变化规律
已知点A(-1,2)平移后对应点为A'(2,-3)
横坐标变化：$2 - (-1) = 3$，说明平移后横坐标比原来大3，即向右平移3个单位长度
纵坐标变化：$-3 - 2 = -5$，说明平移后纵坐标比原来小5，即向下平移5个单位长度
第二步：写出点P平移前后坐标的关系
因为点P(a,b)按照相同规则平移得到P'(c,d)，所以：
$c = a + 3$，$d = b - 5$
第三步：代入代数式化简求值
将c、d代入$a+b - c - d$得：
$\begin{aligned}a + b - c - d &= a + b - (a + 3) - (b - 5)\\&= a + b - a - 3 - b + 5\\&= 2\end{aligned}$
【答案】
2
【知识点】
1. 平移的坐标变换
2. 代数式化简求值
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是先根据已知对应点的坐标确定平移的坐标变化规则，再代入代数式化简即可，考查学生对平移坐标规律的掌握情况和基本的代数运算能力。
【难度系数】
0.8
解决本题的核心是先根据已知对应点的坐标确定平移的坐标变化规律，再将点P平移后的坐标用P的坐标表示，最后代入代数式化简计算即可。首先回忆平移的坐标变化规则：横坐标右移加、左移减，纵坐标上移加、下移减。先通过点A和对应点A'的坐标，算出横、纵坐标的变化量，得到平移规则，再写出c、d和a、b的关系，代入式子化简就能得到结果。
【解析】
第一步：确定平移的坐标变化规律
已知点A(-1,2)平移后对应点为A'(2,-3)
横坐标变化：$2 - (-1) = 3$，说明平移后横坐标比原来大3，即向右平移3个单位长度
纵坐标变化：$-3 - 2 = -5$，说明平移后纵坐标比原来小5，即向下平移5个单位长度
第二步：写出点P平移前后坐标的关系
因为点P(a,b)按照相同规则平移得到P'(c,d)，所以：
$c = a + 3$，$d = b - 5$
第三步：代入代数式化简求值
将c、d代入$a+b - c - d$得：
$\begin{aligned}a + b - c - d &= a + b - (a + 3) - (b - 5)\\&= a + b - a - 3 - b + 5\\&= 2\end{aligned}$
【答案】
2
【知识点】
1. 平移的坐标变换
2. 代数式化简求值
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是先根据已知对应点的坐标确定平移的坐标变化规则，再代入代数式化简即可，考查学生对平移坐标规律的掌握情况和基本的代数运算能力。
【难度系数】
0.8
8. [2025合肥期末]在平面直角坐标系中,我们把点$P(x,y)$的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫作点$P(x,y)$的勾股值,记为$\lceil P \rfloor$,即$\lceil P \rfloor = |x| + |y|$.
(1)求点$A(-1,3)$的勾股值$\lceil A \rfloor$;
(2)若点$B$在$x$轴上方(含坐标轴)且满足$\lceil B \rfloor =3$,其横、纵坐标均为整数,请直接写出点$B$的坐标.
(1)求点$A(-1,3)$的勾股值$\lceil A \rfloor$;
(2)若点$B$在$x$轴上方(含坐标轴)且满足$\lceil B \rfloor =3$,其横、纵坐标均为整数,请直接写出点$B$的坐标.
答案
8 解:(1)由题意,可知点A(-1,3)的勾股值⌈A⌋ = |-1| + |3| = 4.
(2)点B的坐标为(-1,2)或(1,2)或(-2,1)或(2,1)或(0,3)或(-3,0)或(3,0).
解法提示:设B(x,y),结合⌈B⌋ = |x| + |y| = 3且点B在x轴上方,分情况讨论:
当点B在第一象限(x＞0,y＞0)时,得x+y=3,因为x,y为整数,所以x=1,y=2或x=2,y=1;
当点B在第二象限(x＜0,y＞0)时,得-x+y=3,因为x,y为整数,所以x=-1,y=2或x=-2,y=1;
当点B在坐标轴上时,得x=0,y=3或x=-3,y=0或x=3,y=0.
综上可知,点B的坐标为(-1,2)或(1,2)或(-2,1)或(2,1)或(0,3)或(-3,0)或(3,0).
(2)点B的坐标为(-1,2)或(1,2)或(-2,1)或(2,1)或(0,3)或(-3,0)或(3,0).
解法提示:设B(x,y),结合⌈B⌋ = |x| + |y| = 3且点B在x轴上方,分情况讨论:
当点B在第一象限(x＞0,y＞0)时,得x+y=3,因为x,y为整数,所以x=1,y=2或x=2,y=1;
当点B在第二象限(x＜0,y＞0)时,得-x+y=3,因为x,y为整数,所以x=-1,y=2或x=-2,y=1;
当点B在坐标轴上时,得x=0,y=3或x=-3,y=0或x=3,y=0.
综上可知,点B的坐标为(-1,2)或(1,2)或(-2,1)或(2,1)或(0,3)或(-3,0)或(3,0).
解析
【分析】
(1) 第一问是新定义的直接应用，解题时紧扣题目给出的“勾股值”定义，将点A的横、纵坐标分别取绝对值后相加，即可算出结果。
(2) 第二问需结合点的位置特征和新定义条件分析：首先由点B在x轴上方（含坐标轴）可得纵坐标$y≥0$，因此$|y|=y$，结合$\lceil B \rfloor =3$可得到$|x|+y=3$；再根据横、纵坐标均为整数的要求，分情况讨论$x$、$y$的取值，注意不要遗漏坐标轴上的点，最后汇总所有符合条件的坐标即可。
【解析】
(1) 根据勾股值的定义，将点$A(-1,3)$代入公式：
$\lceil A \rfloor = |-1| + |3| = 1 + 3 = 4$
(2) 设点$B$的坐标为$(x,y)$，
∵ 点B在x轴上方（含坐标轴），
∴ $y≥0$，
又
∵ $\lceil B \rfloor =|x|+|y|=3$，且$x$、$y$均为整数，分情况讨论：
① 当$y＞0$、$x＞0$时，$x+y=3$，整数解为$\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}$、$\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}$，对应坐标为$(1,2)$、$(2,1)$；
② 当$y＞0$、$x＜0$时，$-x+y=3$，整数解为$\begin{cases}x=-1\\y=2\end{cases}$、$\begin{cases}x=-2\\y=1\end{cases}$，对应坐标为$(-1,2)$、$(-2,1)$；
③ 当$y=0$时，$|x|=3$，解得$x=\pm3$，对应坐标为$(3,0)$、$(-3,0)$；
④ 当$x=0$时，$y=3$，对应坐标为$(0,3)$。
【答案】
(1) $\lceil A \rfloor =4$；
(2) $(-1,2)$、$(1,2)$、$(-2,1)$、$(2,1)$、$(0,3)$、$(-3,0)$、$(3,0)$
【知识点】
新定义运算，平面直角坐标系点的特征，绝对值的性质
【点评】
本题以新定义“勾股值”为载体，考查对新概念的理解运用能力和分类讨论思想，解题时要紧扣定义，分类讨论时要做到不重不漏，尤其注意不要遗漏坐标轴上符合条件的点。
【难度系数】
0.8
(1) 第一问是新定义的直接应用，解题时紧扣题目给出的“勾股值”定义，将点A的横、纵坐标分别取绝对值后相加，即可算出结果。
(2) 第二问需结合点的位置特征和新定义条件分析：首先由点B在x轴上方（含坐标轴）可得纵坐标$y≥0$，因此$|y|=y$，结合$\lceil B \rfloor =3$可得到$|x|+y=3$；再根据横、纵坐标均为整数的要求，分情况讨论$x$、$y$的取值，注意不要遗漏坐标轴上的点，最后汇总所有符合条件的坐标即可。
【解析】
(1) 根据勾股值的定义，将点$A(-1,3)$代入公式：
$\lceil A \rfloor = |-1| + |3| = 1 + 3 = 4$
(2) 设点$B$的坐标为$(x,y)$，
∵ 点B在x轴上方（含坐标轴），
∴ $y≥0$，
又
∵ $\lceil B \rfloor =|x|+|y|=3$，且$x$、$y$均为整数，分情况讨论：
① 当$y＞0$、$x＞0$时，$x+y=3$，整数解为$\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}$、$\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}$，对应坐标为$(1,2)$、$(2,1)$；
② 当$y＞0$、$x＜0$时，$-x+y=3$，整数解为$\begin{cases}x=-1\\y=2\end{cases}$、$\begin{cases}x=-2\\y=1\end{cases}$，对应坐标为$(-1,2)$、$(-2,1)$；
③ 当$y=0$时，$|x|=3$，解得$x=\pm3$，对应坐标为$(3,0)$、$(-3,0)$；
④ 当$x=0$时，$y=3$，对应坐标为$(0,3)$。
【答案】
(1) $\lceil A \rfloor =4$；
(2) $(-1,2)$、$(1,2)$、$(-2,1)$、$(2,1)$、$(0,3)$、$(-3,0)$、$(3,0)$
【知识点】
新定义运算，平面直角坐标系点的特征，绝对值的性质
【点评】
本题以新定义“勾股值”为载体，考查对新概念的理解运用能力和分类讨论思想，解题时要紧扣定义，分类讨论时要做到不重不漏，尤其注意不要遗漏坐标轴上符合条件的点。
【难度系数】
0.8
