6. [2025长沙期中]如图,在墙上绘制了几个相同的抛物线形图案.已知抛物线上B,C两点的高度相同,到墙边OA的距离分别为0.5米,1.5米.若该墙的长度为10米,则最多可以连续绘制个这样的抛物线形图案.

6. 5 以点$O$为原点,建立如图所示的平面直角坐标系,设第一个图案与$x$轴的交点为$D$,由点$B,C$的纵坐标相同$\rightarrow$第一个抛物线的对称轴为直线$x=\frac{0.5+1.5}{2}=1\rightarrow OD=2$,则$10÷2=5$,故最多可以连续绘制5个这样的抛物线形图案.

7. [2025新疆中考]天山胜利隧道预计于2025年建成通车，它将成为世界上最长的高速公路隧道，能大大提升区域交通效率，促进经济发展。如图是隧道截面图，其轮廓可近似看作是抛物线的一部分。若隧道底部宽12米，高8米，按照如图所示的方式建立平面直角坐标系。
(1)求抛物线的函数表达式。
(2)该隧道设计为单向双车道通行，车辆顶部在竖直方向上与隧道的空隙不少于0.5米，当两辆车在隧道内并排行驶时，需沿中心线两侧行驶，且两车至少间隔2米(中心线宽度不计)。若宽3米、高3.5米的两辆车并排行驶，能否安全通过？请说明理由。

7. 解:(1)由题意可得抛物线的顶点为$(\frac{12}{2},8)$,即$(6,8)$.
设抛物线的函数表达式为$y=a(x-6)^2+8(a≠0)$.
将$(0,0)$代入,得$a(0-6)^2+8=0$,
解得$a=-\frac{2}{9}$,
$\therefore$ 抛物线的函数表达式为$y=-\frac{2}{9}(x-6)^2+8(0≤ x≤12)$.
(2)能安全通过.
理由如下:当两车间隔2米,且两车距离中心线的距离相等时,甲车左侧距离点$O$的距离是$6-1-3=2$(米). 将$x=2$代入$y=-\frac{2}{9}(x-6)^2+8$,得$y=-\frac{2}{9}×(2-6)^2+8=\frac{40}{9}$. $\because \frac{40}{9}-3.5=\frac{17}{18}＞0.5$,$\therefore$ 能安全通过.

8. 跨学科·物理 模型观念 [2025深圳二模]太阳灶是利用凹面镜会聚光的性质把太阳能收集起来，用于做饭、烧水的一种器具. 目前应用最广泛的聚光式太阳灶是利用镜面反射汇聚阳光，这种太阳灶(如图1)的镜面设计，可以看成是抛物线绕其对称轴旋转一周所得的旋转抛物面，其原理是:若有一束平行光沿对称轴方向射向这个抛物面(如图2)，则反射光线都会集中反射到一特殊点(即抛物线的焦点)的位置，于是形成聚光，达到加热的目的. 若抛物线的表达式为$y=ax^2$，则抛物线的焦点为$(0,\frac{1}{4a})$.

(1)已知在平面直角坐标系中，某款太阳灶抛物线的表达式为$y=\frac{1}{4}x^2$，则焦点的坐标是.
(2)如图3，用一过抛物线对称轴的平面截抛物面，将所截得的抛物线放在平面直角坐标系中，对称轴与y轴重合，顶点与原点重合，若太阳灶采光面的直径AB为1.5米，凹面深度CD为0.25米，则该抛物线的表达式是.
(3)如图4，在(2)的条件下，MN为平行于y轴的入射光线，NF为反射光线，N为切点，F为焦点，当$∠MNG=∠FNG=22.5°$时，求点N的横坐标.

8. 解:(1)$(0,1)$
(2)$y=\frac{4}{9}x^2$
$\because AB=1.5$,$\therefore \frac{1}{2}AB=\frac{3}{4}$. 又$\because CD=0.25$,$\therefore A(-\frac{3}{4},\frac{1}{4})$. 设抛物线的表达式为$y=mx^2$,将$A(-\frac{3}{4},\frac{1}{4})$代入,得$\frac{1}{4}=(-\frac{3}{4})^2· m$,解得$m=\frac{4}{9}$,$\therefore$ 抛物线的表达式为$y=\frac{4}{9}x^2$.
(3)如图,过点$N$作$NE⊥ y$轴于点$E$,由题意可得点$F$为焦点,坐标为$(0,\frac{9}{16})$.
$\because MN// y$轴,$NE⊥ y$轴,$\therefore ∠ MNE=90°$.
$\because ∠ MNG=∠ FNG=22.5°$,$\therefore ∠ FNE=45°$,
$\therefore △ FNE$为等腰直角三角形,
设$EN=FE=n(n＞0)$,则$CE=\frac{9}{16}-n$.
令$y=\frac{9}{16}-n$,得$\frac{9}{16}-n=\frac{4}{9}n^2$,解得$n=\frac{9\sqrt{2}-9}{8}$或$n=\frac{-9\sqrt{2}-9}{8}$(舍去).
当点$N$在$y$轴左边时,点$N$的横坐标为$-n$,即$\frac{-9\sqrt{2}+9}{8}$,
即点$N$的横坐标为$\frac{9\sqrt{2}-9}{8}$或$\frac{-9\sqrt{2}+9}{8}$.