7.如图，点D，E在BC上，AD=AE，∠AEB=∠ADC，添加下列条件不能使△ABE≌△ACD的是（）

A.BD=CE
B.∠B=∠C
C.BE=CD
D.∠B=∠CAE

7.D

【分析】
首先明确已知条件：在△ABE与△ACD中，已有AD=AE，∠AEB=∠ADC，即一组对应边相等、一组对应角相等。要判定两三角形全等，可结合全等三角形判定定理（SAS、ASA、AAS、SSS），逐一验证选项中的条件能否满足判定要求，注意本题要求选出不能判定全等的选项。
【解析】
已知在△ABE和△ACD中，AD=AE，∠AEB=∠ADC。
选项A：若BD=CE，根据等式的性质，BD+DE=CE+DE，即BE=CD。此时AE=AD，∠AEB=∠ADC，BE=CD，满足SAS判定定理，可证△ABE≌△ACD，不符合题意。
选项B：若∠B=∠C，此时∠B=∠C，∠AEB=∠ADC，AE=AD，满足AAS判定定理，可证△ABE≌△ACD，不符合题意。
选项C：若BE=CD，此时AE=AD，∠AEB=∠ADC，BE=CD，满足SAS判定定理，可证△ABE≌△ACD，不符合题意。
选项D：若∠B=∠CAE，无法得到△ABE和△ACD中另一组对应角相等或对应边相等，不满足任何全等三角形判定定理，不能证明△ABE≌△ACD，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
1. 全等三角形的判定
2. 等式的性质
【点评】
本题主要考查全等三角形判定定理的应用，解题时需先梳理已知的对应边、对应角关系，再结合选项逐一验证，要注意题干要求选择“不能判定”的选项，避免因审题粗心出错。
【难度系数】
0.7

8. 如图, 已知 $∠ E=∠ F=90°, ∠ B=∠ C, AE=AF$. 有下列结论:①$∠ FAN=∠ EAM$; ②$△ ACN ≌ △ ABM$; ③$EM=FN$; ④$CD=DN$; ⑤$△ MDC ≌ △ NDB$, 其中正确的有.(填序号)

(第8题图)
(第9题图)

8.①②③⑤

【分析】
解题时先从已知条件入手，首先利用AAS证明△AEB和△AFC全等，得到对应角、对应边相等，再以此为基础逐一推导验证每个结论：1. 通过全等得到的∠EAB=∠FAC，减去公共角即可判断①；2. 利用全等得到的AC=AB，结合公共角用ASA即可判断②；3. 用①的结论结合已知条件证△AEM≌△AFN，即可判断③；4. 先通过线段差得到CM=BN，再用AAS证△MDC≌△NDB，即可判断④⑤。
【解析】
1. 证明△AEB≌△AFC：
在$△ AEB$和$△ AFC$中，$\begin{cases}∠ E=∠ F=90° \\∠ B=∠ C \\AE=AF\end{cases}$
∴$△ AEB≌△ AFC$（AAS），可得$∠ EAB=∠ FAC$，$AC=AB$。
2. 验证①：
∵$∠ EAB=∠ FAC$，
∴$∠ EAB-∠ CAB=∠ FAC-∠ CAB$，即$∠ EAM=∠ FAN$，①正确。
3. 验证②：在$△ ACN$和$△ ABM$中，$\begin{cases}∠ C=∠ B \\AC=AB \\∠ CAN=∠ BAM（公共角）\end{cases}$
∴$△ ACN≌△ ABM$（ASA），②正确。
4. 验证③：在$△ AEM$和$△ AFN$中，$\begin{cases}∠ E=∠ F \\AE=AF \\∠ EAM=∠ FAN\end{cases}$
∴$△ AEM≌△ AFN$（ASA），
∴$EM=FN$，③正确。
5. 验证④⑤：由$△ ACN≌△ ABM$得$AM=AN$，又
∵$AC=AB$，
∴$AC-AM=AB-AN$，即$CM=BN$。
在$△ MDC$和$△ NDB$中，$\begin{cases}∠ C=∠ B \\∠ CDM=∠ BDN（对顶角相等） \\CM=BN\end{cases}$
∴$△ MDC≌△ NDB$（AAS），⑤正确；由全等得$CD=BD$，无法推出$CD=DN$，④错误。
【答案】
①②③⑤
【知识点】
全等三角形的判定；全等三角形的性质
【点评】
本题属于全等三角形的综合应用题，需要多次运用全等三角形的判定和性质推导结论，解题时要注意挖掘公共角、对顶角等隐含条件，逐一验证每个结论，避免漏判或错判。
【难度系数】
0.65

9.如图,点A,B,C,D均落在正方形网格的格点上,则∠BAD+∠ADC的度数为.

9.$90°$

【分析】
要求∠BAD与∠ADC的度数和，可结合网格的特点构造全等三角形，通过角的等量代换将两个角转化到同一个直角三角形中，利用直角三角形两锐角互余的性质求解。首先观察两个角所在的直角三角形，找到对应边的长度关系，证明三角形全等得到相等的角，再进行代换计算即可。
【解析】
设每个小正方形的边长为1：
1. 由网格可得，△ABD为直角三角形，∠ADB=90°，其中AD=3，BD=1；
2. 过点C作CF⊥AD，垂足为F，可得Rt△CFD，∠CFD=90°，其中CF=3，DF=1；
3. 在△ABD和△DCF中：
$\{\begin{array}{l}AD=CF=3\\ ∠ ADB=∠ CFD=90°\\ BD=DF=1\end{array} $

∴△ABD≌△DCF（SAS）
4. 由全等三角形对应角相等，得∠BAD=∠DCF；
5. 在Rt△CFD中，∠DCF + ∠ADC = 90°（直角三角形的两个锐角互余）；
6. 等量代换得：∠BAD + ∠ADC = 90°。
【答案】
$90°$
【知识点】
全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余
【点评】
本题是网格类角度计算的典型题，解题核心是借助网格的边长特性构造全等三角形，将分散的两个待求角转化为直角三角形的两个互余锐角，考查学生的几何观察能力和全等、直角三角形性质的综合运用能力。
【难度系数】
0.7

10. 如图，已知$∠ ACB = ∠ ADB = 90°$，$AC = AD$，点E在AB上. 求证：$CE = DE$.

10. 证明: 在$\mathrm{Rt}△ ACB$和$\mathrm{Rt}△ ADB$中, $\because \begin{cases}AB=AB,\\AC=AD,\end{cases}$
$\therefore \mathrm{Rt}△ ACB≌\mathrm{Rt}△ ADB(\mathrm{HL}).\therefore ∠CAB = ∠DAB.$ 在 $△ ACE$ 和 $△ ADE$ 中,
$\because \begin{cases}AC=AD,\\∠CAE=∠DAE,\\AE=AE,\end{cases}$$\therefore △ ACE≌△ ADE(\mathrm{SAS}).\therefore CE=DE.$

【分析】
要证明$CE=DE$，可通过证明$CE$、$DE$所在的$△ ACE$和$△ ADE$全等来实现。已知$AC=AD$，$AE$是两个三角形的公共边，还需要证明夹角$∠ CAE=∠ DAE$；要得到这组等角，可先证明$\mathrm{Rt}△ ACB$和$\mathrm{Rt}△ ADB$全等，题目已知两个三角形均为直角三角形，斜边$AB$为公共边，直角边$AC=AD$，可通过HL判定定理证明这两个直角三角形全等，得到对应角相等后，即可进一步证明$△ ACE≌△ ADE$，最终推出$CE=DE$。
【解析】
证明: 在$\mathrm{Rt}△ ACB$和$\mathrm{Rt}△ ADB$中,
$\because \begin{cases}AB=AB,\\AC=AD,\end{cases}$
$\therefore \mathrm{Rt}△ ACB≌\mathrm{Rt}△ ADB(\mathrm{HL}).$
$\therefore ∠CAB = ∠DAB.$
在 $△ ACE$ 和 $△ ADE$ 中,
$\because \begin{cases}AC=AD,\\∠CAE=∠DAE,\\AE=AE,\end{cases}$
$\therefore △ ACE≌△ ADE(\mathrm{SAS}).$
$\therefore CE=DE.$
【答案】
$CE=DE$，得证。
【知识点】
HL判定全等；SAS判定全等；全等三角形性质
【点评】
本题是全等三角形判定与性质的综合应用题型，需结合待证结论逆向推导所需条件，再利用已知条件正向证明过渡的等量关系，两次证明全等是解题核心，属于全等证明的典型基础题。
【难度系数】
0.7

11.如图,已知$AD// BC$,$E$为$CD$上一点,$AE$, $BE$分别平分$∠ DAB$,$∠ CBA$,$BE$,$AD$的延长线交于点$F$.
(1)求证:$△ ABE≌△ AFE$;
(2)求证:$AD+BC=AB$.

11. 证明:(1)如图， $\because AE,BE$分别平分$∠DAB,∠CBA,\therefore ∠3=∠4,∠1=∠2.$ $\because AD// BC,\therefore ∠2=∠F. \therefore ∠1=∠F.$ 在$△ ABE$和$△ AFE$中,
$\because \begin{cases}∠1=∠F,\\∠3=∠4,\\AE=AE,\end{cases}$$\therefore △ ABE≌△ AFE(\mathrm{AAS}).$(2)$\because △ ABE≌△ AFE,\therefore BE=FE,AB=AF.$ 在$△ BCE$和$△ FDE$中, $\because \begin{cases}∠2=∠F,\\BE=FE,\\∠BEC=∠FED,\end{cases}$$\therefore △ BCE≌△ FDE(\mathrm{ASA}). \therefore BC=FD. \therefore AD+BC=AD+FD=AF. \therefore AD+BC=AB.$

【分析】
(1) 要证明$△ ABE≌△ AFE$，先从已知条件推导对应相等的量：由角平分线的性质可得$∠ 3=∠ 4$，$∠1=∠2$；再结合$AD// BC$，根据平行线的内错角相等得$∠2=∠ F$，等量代换得$∠1=∠ F$，再加上公共边$AE=AE$，即可用AAS判定两三角形全等。
(2) 要证明$AD+BC=AB$，线段和差问题通常通过转化线段解决：由(1)的全等可得$AB=AF$、$BE=FE$，而$AF=AD+DF$，因此只需证$BC=DF$；通过对顶角相等、已得的$∠2=∠ F$和$BE=FE$，用ASA证$△ BCE≌△ FDE$，即可得$BC=FD$，代入即可推出结论。
【解析】
(1) 证明：
$\because AE、BE$分别平分$∠ DAB、∠ CBA$，
$\therefore ∠ 3=∠4，∠1=∠2$。
$\because AD// BC$，
$\therefore ∠2=∠ F$（两直线平行，内错角相等），
$\therefore ∠1=∠ F$。
在$△ ABE$和$△ AFE$中：
$\begin{cases}∠1=∠ F \\∠3=∠4 \\AE=AE\end{cases}$
$\therefore △ ABE≌△ AFE(\mathrm{AAS})$。
(2) 证明：
$\because △ ABE≌△ AFE$，
$\therefore BE=FE，AB=AF$（全等三角形对应边相等）。
在$△ BCE$和$△ FDE$中：
$\begin{cases}∠2=∠ F \\BE=FE \\∠ BEC=∠ FED（对顶角相等）\end{cases}$
$\therefore △ BCE≌△ FDE(\mathrm{ASA})$。
$\therefore BC=FD$（全等三角形对应边相等）。
$\therefore AD+BC=AD+FD=AF$，
又$\because AB=AF$，
$\therefore AD+BC=AB$。
【答案】
11. 证明:(1)如图， $\because AE,BE$分别平分$∠DAB,∠CBA,\therefore ∠3=∠4,∠1=∠2.$ $\because AD// BC,\therefore ∠2=∠F. \therefore ∠1=∠F.$ 在$△ ABE$和$△ AFE$中,
$\because \begin{cases}∠1=∠F,\\∠3=∠4,\\AE=AE,\end{cases}$$\therefore △ ABE≌△ AFE(\mathrm{AAS}).$(2)$\because △ ABE≌△ AFE,\therefore BE=FE,AB=AF.$ 在$△ BCE$和$△ FDE$中, $\because \begin{cases}∠2=∠F,\\BE=FE,\\∠BEC=∠FED,\end{cases}$$\therefore △ BCE≌△ FDE(\mathrm{ASA}). \therefore BC=FD. \therefore AD+BC=AD+FD=AF. \therefore AD+BC=AB.$
【知识点】
平行线的性质、全等三角形的判定、全等三角形的性质
【点评】
本题属于全等三角形的基础综合题，解题核心是熟练运用角平分线、平行线的性质找到全等三角形的判定条件，同时要掌握通过全等转化相等线段，解决线段和差类问题的常用思路。
【难度系数】
0.7