1. 如图，$∠ C=∠ D=90°$，有下列条件：①$AC=AD$；②$∠ ABC=∠ ABD$；③$BC=BD$。添加其中一个，能判定$△ ABC$与$△ ABD$全等的条件的个数是（）

A.0
B.1
C.2
D.3

1.D

【分析】
首先观察图形可得△ABC和△ABD有公共边AB，即AB=AB，又已知∠C=∠D=90°，两个三角形均为直角三角形。接下来我们只需要逐个判断给出的3个条件是否符合全等三角形的判定定理，就能确定可判定全等的条件个数。
【解析】
已知在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90°，AB=AB（公共边）：
1. 添加条件①AC=AD时，两个直角三角形的斜边AB相等，一组直角边AC=AD，根据直角三角形全等的HL（斜边直角边）判定定理，可证Rt△ABC≌Rt△ABD；
2. 添加条件②∠ABC=∠ABD时，已有∠C=∠D，∠ABC=∠ABD，再加上公共边AB=AB，根据普通三角形全等的AAS（角角边）判定定理，可证△ABC≌△ABD；
3. 添加条件③BC=BD时，两个直角三角形的斜边AB相等，一组直角边BC=BD，根据HL判定定理，可证Rt△ABC≌Rt△ABD。
综上，3个条件都能判定两个三角形全等。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形的判定、直角三角形全等判定、公共边的性质
【点评】
本题属于全等三角形判定的基础题，解题时要注意挖掘图形中隐含的公共边条件，结合已知条件逐一验证给出的判定条件即可，需要熟练掌握全等三角形的各类判定定理。
【难度系数】
0.8

2. 如图，$OA=OB$，$OC=OD$，$∠ AOC=∠ BOD$。求证：$△ AOD ≌ △ BOC$。

证明：
∵∠AOC=∠BOD,
∴∠AOC+∠COD=∠BOD+∠COD,即∠AOD=∠BOC.在△AOD和△BOC中,
∵$\begin{cases} OA=OB, \\ ∠AOD=∠BOC, \\ OD=OC, \end{cases}$
∴△AOD≌△BOC(SAS).

【分析】
要证明△AOD≌△BOC，首先梳理已知条件：题目已给出OA=OB、OC=OD，即两组对应边相等，结合全等三角形的判定定理，只需再证明这两组边的夹角相等即可。已知∠AOC=∠BOD，两个相等的角同时加上公共角∠COD，即可得到∠AOD=∠BOC，刚好满足SAS的判定要求，即可完成证明。
【解析】
证明：
∵∠AOC=∠BOD，
∴∠AOC+∠COD=∠BOD+∠COD，即∠AOD=∠BOC。
在△AOD和△BOC中，
$\begin{cases} OA=OB, \\ ∠AOD=∠BOC, \\ OD=OC, \end{cases}$
∴△AOD≌△BOC（SAS）。
【答案】
证明：
∵∠AOC=∠BOD,
∴∠AOC+∠COD=∠BOD+∠COD,即∠AOD=∠BOC。在△AOD和△BOC中,
∵$\begin{cases} OA=OB, \\ ∠AOD=∠BOC, \\ OD=OC, \end{cases}$
∴△AOD≌△BOC(SAS)。
【知识点】
1. 全等三角形SAS判定
2. 角的和差运算
【点评】
本题属于全等三角形证明的基础题，侧重考查边角边判定定理的应用，解题的关键是通过角的和差关系推导出两个三角形的对应夹角相等，是全等证明中的典型基础模型题。
【难度系数】
0.8

类型2 平移模型
模型呈现
A E B F l
C D
A B(E) F l
C D
A 图1 B E F l
C D
基本结论
已知:如图,BC//DF,AC//DE,AC=DE
或BC=DF或AE=.
结论:△ABC≌△EFD

BF

【分析】
本题是全等三角形平移模型的应用，解题思路如下：①先根据两组平行线的性质得到两个对应角相等，要证△ABC≌△EFD，还缺一组对应边相等的条件；②观察线段AE与待求线段的关系：AB是△ABC的边，EF是△EFD的对应边，AB=AE+BE，EF=BE+BF，根据等式的性质，若AE=BF，可直接推出AB=EF，即可满足全等的边条件，进而证明三角形全等。
【解析】
解：
∵BC//DF，
∴∠B=∠DFE（两直线平行，同位角相等）
∵AC//DE，
∴∠A=∠DEF（两直线平行，同位角相等）
若AE=BF，则AE+BE=BF+BE，即AB=EF
在△ABC和△EFD中：
$\{\begin{array}{l}∠A=∠DEF \\AB=EF \\∠B=∠DFE\end{array} $
∴△ABC≌△EFD（ASA）
故横线处应填BF。
【答案】
BF
【知识点】
平行线的性质；全等三角形的判定；线段的和差计算
【点评】
本题属于全等三角形常见模型的基础考题，重点考查平移型全等的对应边、对应角关系，解题的核心是通过平行线得到相等的对应角，再结合线段和差推导相等的对应边，熟练掌握该模型能快速解决同类全等判定问题。
【难度系数】
0.8

3. 如图,点 B,E,C,F 在同一条直线上,AC 与 DE 相交于点 O,AB=DE,AB//DE,BE=CF.
(1)求证:AC//DF;
(2)若∠B=70°,∠F=30°,求∠EOC 的度数.

(1)证明:
∵AB//DE,
∴∠B=∠DEF.
∵BE=CF,
∴BE+EC=CF+EC,即BC=EF.在△ABC和△DEF中,
∵$\begin{cases} AB=DE, \\ ∠B=∠DEF, \\ BC=EF, \end{cases}$
∴△ABC≌△DEF(SAS).
∴∠ACB=∠F.
∴AC//DF.(2)解:由(1),得∠DEF=∠B=70°,∠ACB=∠F=30°,
∴∠EOC=180°-∠DEF-∠ACB=80°.

【分析】
(1)要证明AC//DF，可通过证明同位角∠ACB=∠F实现，这两个角分别属于△ABC和△DEF，因此需先证明两个三角形全等。首先由AB//DE可得∠B=∠DEF，由BE=CF可推得BC=EF，结合已知AB=DE，可通过SAS判定△ABC≌△DEF，利用全等三角形对应角相等得到∠ACB=∠F，即可证得AC//DF。
(2)要求∠EOC的度数，可利用三角形内角和定理求解，由(1)的全等结论可得∠DEF=∠B=70°，∠ACB=∠F=30°，在△EOC中用180°减去两个已知角的度数，即可得到∠EOC的度数。
【解析】
(1)证明：
∵AB//DE，
∴∠B=∠DEF。
∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF。
在△ABC和△DEF中，
$\begin{cases} AB=DE, \\ ∠B=∠DEF, \\ BC=EF, \end{cases}$
∴△ABC≌△DEF（SAS）。
∴∠ACB=∠F，
∴AC//DF。
(2)解：由(1)中全等结论可得：
∠DEF=∠B=70°，∠ACB=∠F=30°，
在△EOC中，根据三角形内角和为180°，
∴∠EOC=180°-∠DEF-∠ACB=180°-70°-30°=80°。
【答案】
(1)AC//DF得证；
(2)∠EOC=80°
【知识点】
全等三角形的判定与性质；平行线的判定与性质；三角形内角和定理
【点评】
本题是几何基础综合题，以全等三角形为核心，结合平行线、三角形内角和的知识点进行考查，解题的关键是通过边和角的等量关系先证明三角形全等，以全等为桥梁完成角的转化，属于全等三角形章节的典型常规题型，解题时需注意步骤的规范性。
【难度系数】
0.7

4. 如图，$BC=DE$，$∠ 1=∠ 2=42°$，$∠ C=∠ D$，点E在线段BC上.
(1)求证：$△ ABC ≌ △ AED$；
(2)已知$∠ AEB=∠ AED$，求$∠ B$的度数.

(1)证明:
∵∠1=∠2,
∴∠1+∠CAE=∠2+∠CAE,即∠BAC=∠EAD.在△ABC和△AED中,
∵$\begin{cases} ∠BAC=∠EAD, \\ ∠C=∠D, \\ BC=ED, \end{cases}$
∴△ABC≌△AED(AAS).(2)解:由(1),得△ABC≌△AED,
∴∠B=∠AED.又
∵∠AEB=∠AED,
∴∠B=∠AEB,
∴∠B=$\frac{1}{2}(180°-∠1)$=69°.

【分析】
(1)要证明△ABC≌△AED，已知一组对应边相等BC=DE、一组对应角相等∠C=∠D，还缺一组对应角相等的条件。观察已知∠1=∠2，两个角同时加上公共角∠CAE，即可得到∠BAC=∠EAD，刚好满足AAS全等判定的条件，即可完成证明。
(2)由(1)的全等结论可得对应角∠B=∠AED，结合已知∠AEB=∠AED，可推出∠B=∠AEB，即△ABE为等腰三角形，已知顶角∠1=42°，根据三角形内角和为180°，即可求出底角∠B的度数。
【解析】
(1)证明:
∵∠1=∠2,
∴∠1+∠CAE=∠2+∠CAE,即∠BAC=∠EAD。
在△ABC和△AED中,
∵$\begin{cases} ∠BAC=∠EAD, \\ ∠C=∠D, \\ BC=ED, \end{cases}$
∴△ABC≌△AED(AAS)。
(2)解:由(1),得△ABC≌△AED,
∴∠B=∠AED。
又
∵∠AEB=∠AED,
∴∠B=∠AEB,
∴∠B=$\frac{1}{2}(180°-∠1)$=$\frac{1}{2}×(180°-42°)$=69°。
【答案】
(1)证明见解析；(2)$69°$
【知识点】
全等三角形的AAS判定，全等三角形的性质，三角形内角和定理
【点评】
本题是全等三角形的基础应用题型，解题核心是通过角的和差得到全等所需的等角条件，再结合全等的性质转化角的关系，结合三角形内角和即可求解，属于全等章节的常考基础题。
【难度系数】
0.7