综合与实践 确定匀质薄板的重心位置 3见答案册第8页
活动目标
1. 了解并掌握寻找几何图形重心的方法，探究重心与几何图形的关系；
2. 通过探索过程激发学生学习兴趣，培养其合作意识，应用意识，抽象能力，几何直观能力以及转化思想.
活动准备
1. 材料用具：质地均匀的薄纸板、直尺、量角器、剪刀、细线.
2. 资料学习：查阅资料，了解重心的概念以及工程中确定物体重心位置的方法.
活动1 确定简单平面图形的重心位置
任务1 认识平面图形的重心
1. 重心：物体所受重力的等效作用点，对于一个物体，从效果上看，可以认为物体各部分受到的重力都集中于一点，这一点就是物体的重心.
2. 三角形匀质薄板的重心位置即为该三角形的重心（三条中线的交点），用一根手指或一个支架顶在三角形匀质薄板的重心位置，薄板保持平衡.
任务2 了解平面图形重心位置的分布特点
(1)寻找三角形重心的实验步骤
①在三角形薄板的一个顶点处用细线系住，并将小重物系在细线上，然后将三角形薄板悬挂起来，使其自然下垂.
②待三角形薄板稳定后，沿着细线的方向在三角形薄板上画一条直线，由于三角形薄板在重力作用下静止，此时重力的方向竖直向下，而重心一定在这条直线上.
③换三角形薄板的另一个顶点，重复步骤①②，再次沿着细线的方向在三角形薄板上画一条直线.此时两条直线会相交于一点，这个交点就是三角形的重心.
(2)用上述相同的方法也可以确定其他常见的几何图形的重心，如：线段的重心是，正方形、长方形和平行四边形的重心都是，其特征为.
三角形的重心是三条中线的交点，通过中线将三角形分成的两个三角形等底同高，所以面积也相等，所以三角形的重心也满足这一特点.
(3)一个平面图形的重心是指该平面图形所受重力的等效作用点.对于形状规则且质量均匀分布的平面图形，其重心位置与图形的几何中心重合.
活动2 确定平面组合图形的重心位置
任务1.把一个图形分成两部分，确定这个图形的重心位置与它的两部分的重心位置之间的关系.

如图：将平面直角坐标系内的不规则图形分成两个长方形AOFB和CFED，其面积分别为$ S_1 $和$ S_2 $，若长方形AOFB的重心坐标为$ (x_1,y_1) $，长方形CFED的重心坐标为$ (x_2,y_2) $，则整个图形的重心横坐标为$ \frac{S_1}{S_1+S_2}x_1 + \frac{S_2}{S_1+S_2}x_2 $，纵坐标为$ \frac{S_1}{S_1+S_2}y_1 + \frac{S_2}{S_1+S_2}y_2 $，依次类推，在平面直角坐标系内，将面积为$ S $的不规则图形分为$ n $个规则图形，其面积分别为$ S_1,S_2,···,S_n $，重心分别为$ (x_1,y_1),(x_2,y_2),···,(x_n,y_n) $，则整个图形的重心坐标为$ ( \frac{S_1x_1 + S_2x_2 + ··· + S_nx_n}{S}, \frac{S_1y_1 + S_2y_2 + ··· + S_ny_n}{S} ) $.
续表
活动任务
任务2 确定一个工程用薄板类工件的重心位置.
例：确定“Z”形薄板的重心位置.
1. 建立平面直角坐标系，将“Z”形薄板放入，如图①.

2. 将薄板分割成规则图形，如图②.
3. 计算图②中各部分的面积及重心坐标，完成下表.

4. 计算整个图形的重心坐标为.
练习：依照例题分别计算教材图8中另外两个组合图形的重心坐标.(答案不唯一，同学们自主完成)
活动3 跳高运动员为什么采用“背越式”（选做）
背越式：这种技术允许运动员在起跳后将身体的重心抬升到最高点的同时，身体通过弯曲背部使身体的大部分位于横杆之下，而只有头部和肩膀在横杆之上，这使得运动员能够以较低的重心高度跨越横杆，从而减少了所需能量.
跨越式和滚式：这两种方式要求运动员的身体在过杆时保持相对直立或前倾姿态，这意味着他们的重心需要达到更高的高度才能成功过杆，因此需要更多的能量.

(2) 线段的中点；对角线的交点；经过重心的某些直线可以将图形分为面积相等的两部分
3. 长方形ABCM重心坐标：(15,45)；长方形MDNE重心坐标：(35,25)；长方形NFGH重心坐标：(50,5)
4. (32,27)
练习.略