12 如果$x + y = 6$，且$(x + 2)(y + 2) = 23$。
求：(1)$xy$的值；(2)$x^2 + 6xy + y^2$的值。

(1) 7
(2) 64

13 证明:两个连续奇数的平方差是8的倍数。

两个连续奇数可表示为$2n+1$与$2n-1$,其中$n$为整数,$(2n+1)^2-(2n-1)^2=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n×2=8n$,所以两个连续奇数的平方差是8的倍数。

14 仔细观察,探索规律:
$(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$
$(a - b)(a^2 + ab + b^2) = a^3 - b^3$
$(a - b)(a^3 + a^2b + ab^2 + b^3) = a^4 - b^4$
…
(1) 由此猜想:
① $(a - b)(a^{n-1} + a^{n-2}b + \dots + ab^{n-2} + b^{n-1}) = \_\_\_\_\_\_$;
② $(2 - 1)(2^2 + 2 + 1) = \_\_\_\_\_\_$;
③ $2^{n-1} + 2^{n-2} + \dots + 2 + 1 = \_\_\_\_\_\_$;
(2) 求 $2^{199} + 2^{198} \dots + 2^2 + 2 + 1$ 的个位数字是多少?
(3) 求 $2^9 - 2^8 + 2^7 - \dots + 2^3 - 2^2 + 2$ 的值。

(1) ① $a^n - b^n$ ② $2^3 - 1$ ③ $2^n - 1$
(2) 5
(3) 原式$=\frac{2^{10}+2}{3}=342$