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数学
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1. 学科特色教材变式「2026广东惠州期中」如图,已知线段AB=6,用尺规作它的垂直平分线.步骤如下:①分别以点A,B为圆心,a为半径画弧交于点E,F;②过点E,F作直线,则直线EF就是线段AB的垂直平分线,则a的值可能是 (
A.1
B.2
C.3
D.4
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1. 学科特色教材变式「2026广东惠州期中」如图,已知线段AB=6,用尺规作它的垂直平分线.步骤如下:①分别以点A,B为圆心,a为半径画弧交于点E,F;②过点E,F作直线,则直线EF就是线段AB的垂直平分线,则a的值可能是 (
D
)A.1
B.2
C.3
D.4
答案
1.D 根据题意得a＞$\frac{1}{2}$AB,即a＞3.故选D.
2.「2026湖南长沙期中」如图,在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$∠ CBA=90°,∠ BAD=37°$,根据图中尺规作图痕迹,可得$∠ ABD=\_\_\_\_\_\_°$.
答案
2.答案 53
解析 由作图痕迹可知,$BD ⊥ AC$,$\therefore ∠ BDA=90°$,
$\because ∠ BAD=37°$,
$\therefore ∠ ABD=90°-37°=53°$.
解析 由作图痕迹可知,$BD ⊥ AC$,$\therefore ∠ BDA=90°$,
$\because ∠ BAD=37°$,
$\therefore ∠ ABD=90°-37°=53°$.
3.如图，A，B表示两个仓库，要在A，B同侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建造在什么位置？
答案
3.解析 连接AB,码头应建在线段AB的垂直平分线与A,B同侧的河岸边的交点处.
如图,点P就是码头应建造的位置.
4.如图，$△ ABC$与$△ DFE$关于直线$l$对称，请仅用无刻度的直尺，在图(1)与图(2)中分别作出直线$l$.
答案
4.解析 如图(1),过BC,EF的交点和点A作直线,该直线就是所求作的直线l.如图(2),过BC,FE的延长线的交点和AC,DE的延长线的交点作直线,该直线就是所求作的直线l.
5.「2025河北石家庄期末，★☆」已知$△ ABC(AC＜BC)$，用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使$PA+PB=BC$，则符合要求的作图痕迹是（
C
）答案
5.C 要使$PA+PB=BC$,需要$PA=PC$,即要作AC的垂直平分线,选项C符合题意.
6.「2026辽宁鞍山期中，★☆」如图，在$Rt△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，根据尺规作图的痕迹，可得以下结论错误的是（
A.$∠ BDE=∠ BAC$
B.$AE=AC$
C.$DE=DC$
D.$∠ ADE=∠ BDE$
D
）A.$∠ BDE=∠ BAC$
B.$AE=AC$
C.$DE=DC$
D.$∠ ADE=∠ BDE$
答案
6.D 由作图痕迹可知,AD是$∠ BAC$的平分线,$DE ⊥ AB$,
$\because$ 在$\mathrm{Rt}△ABC$中,$∠ ACB=90°$,
$\therefore ∠ BAC+∠ B=90°$,
$\because DE ⊥ AB$,
$\therefore ∠ BDE+∠ B=90°$,
$\therefore ∠ BDE=∠ BAC$,故选项A结论正确;
$\because AD$平分$∠ BAC$,
$\therefore ∠ CAD=∠ EAD$,
又$\because ∠ C=∠ AED=90°$,$AD=AD$,
$\therefore △ ACD ≌ △ AED(\mathrm{AAS})$,$\therefore AE=AC$,$DE=DC$,
故选项B,C结论都正确;
由已知无法得到$∠ ADE=∠ BDE$,
故选项D结论错误.故选D.
$\because$ 在$\mathrm{Rt}△ABC$中,$∠ ACB=90°$,
$\therefore ∠ BAC+∠ B=90°$,
$\because DE ⊥ AB$,
$\therefore ∠ BDE+∠ B=90°$,
$\therefore ∠ BDE=∠ BAC$,故选项A结论正确;
$\because AD$平分$∠ BAC$,
$\therefore ∠ CAD=∠ EAD$,
又$\because ∠ C=∠ AED=90°$,$AD=AD$,
$\therefore △ ACD ≌ △ AED(\mathrm{AAS})$,$\therefore AE=AC$,$DE=DC$,
故选项B,C结论都正确;
由已知无法得到$∠ ADE=∠ BDE$,
故选项D结论错误.故选D.
7.「★☆」如图，已知$∠ 1$和线段$a$，使用直尺和圆规作直角三角形，使得$∠ 1$为其中的一个锐角，$a$为直角三角形的斜边.(保留作图痕迹,不写作法)
答案
7.解析 如图所示,$△ ABC$即为所求.
8. 聚焦 中考 尺规作图 「2026山东临沂期中，★☆」如图，四边形ABCD是正方形，E是AD边的中点，连接BE，CE，请仅用尺规按下列要求进行作图（不写作法，保留作图痕迹）。
(1)请在图①中作出该图形的对称轴l。
(2)如图②，在BE上有一点F，作出点F关于(1)中l的对称点。
(1)请在图①中作出该图形的对称轴l。
(2)如图②，在BE上有一点F，作出点F关于(1)中l的对称点。
答案
8.解析 (1)如图①,直线l即为所求.
(2)如图②,点$F'$即为所求.
