2026年经纶学典提高班三年级数学上册苏教版第86页答案
【例题】一个大正方体的表面都涂上蓝色,然后切成27个小正方体(切线如图中虚线所示)。在这些切成的小正方体中:
(1)1面涂成蓝色的有(
6
)个;
(2)2面涂成蓝色的有(
12
)个;
(3)3面涂成蓝色的有(
8
)个;
(4)1面也没有被涂成蓝色的有(
1
)个。

【分析】1面涂色的小正方体在每个面的中间,2面涂色的小正方体在每条棱的中间,我们把正方体两个相邻面相交形成的线段称作正方体的“棱”,3面涂色的小正方体在每个顶点上。总个数-1面、2面、3面涂色的总个数=1面也没有被涂色的个数。
【解答】

答案

(1)6 (2)12 (3)8 (4)1
本题运用了分类讨论思想,把大正方体切成小正方体后,按涂色面数分为四类:3面涂色的在正方体顶点处,2面涂色的在棱的中间位置,1面涂色的在面的中心位置,1面也没有涂色的在正方体内部。通过分类计数,能快速、不重不漏地算出结果。
1.一个大长方体的表面都涂上蓝色,然后切成18个小正方体(切线如图中虚线所示)。

在这些切成的小正方体中:
(1)1面涂成蓝色的有(
2
)个;
(2)2面涂成蓝色的有(
8
)个;
(3)3面涂成蓝色的有(
8
)个。

答案

1.(1)2
提示:仅在左右两个面的中心位置各有1个符合条件,总计2个。
(2)8
提示:该长方体有4组宽、高方向的棱上各含1个2面涂色小正方体,4条长方向的棱无此位置,总计8个。
(3)8
提示:长方体共8个顶点,每个顶点处的小正方体均为3面涂色,总计8个。
2. 一个大长方体的表面都涂上蓝色，然后切成20个小正方体（切线如图中虚线所示）。

在这些切成的小正方体中：
(1)2面涂成蓝色的有(
6
)个；
(2)3面涂成蓝色的有(
10
)个；
(3)4面涂成蓝色的有(
4
)个。

答案

2.(1)6 (2)10 (3)4
提示:(1)2面涂色:是仅露出2个面的位于中间的小正方体,数一数,一共有6个;
(2)3面涂色:长方体的棱上中间的小正方体,左右两边分别有2个,前后两边分别有3个,一共有10个;
(3)4面涂色:只有长方体顶点处的小正方体,会露出4个面,共4个。
3. 如图是一个被挖空的长方体，每个洞都是贯穿的。如果把它丢进染缸里，4个面染色的小正方体比3个面染色的小正方体多多少个？

答案

3. 2×8+4=20(个)
20-8=12(个)
答:4个面染色的小正方体比3个面染色的小正方体多12个。
提示:观察题图可知,3个面染色的小正方体是处于顶点位置、且未被挖空区域影响的小正方体,经统计数量为8个。4个面染色的小正方体是棱上非顶点、且未被挖空区域遮挡的小正方体,通过逐棱统计,总计2×8+4=20(个)。用4个面染色的小正方体数量减去3个面染色的小正方体数量:20-8=12(个)。