1.计算 $ a ÷ \dfrac{a}{b} · \dfrac{b}{a} $ 的结果是 （）

A.$ a $
B.$ \dfrac{b^2}{a} $
C.$ a^2 $
D.$ \dfrac{1}{a^2} $

1.B

【分析】
解决这道题首先要明确分式乘除是同级运算，运算顺序为从左到右依次计算，不能优先计算后面的乘法；其次计算分式除法时，要先转化为乘法运算，即除以一个分式等于乘这个分式的倒数，再按照分式乘法法则计算，最后约分化简即可得到结果。
【解析】
根据分式乘除混合运算法则，按从左到右的顺序计算，先将除法转化为乘法：
原式$=a×\dfrac{b}{a}×\dfrac{b}{a}$
第一步先计算前两项的乘积，约去分子分母的公因式$a$，可得：
$a×\dfrac{b}{a}=b$
再计算剩余的乘法：
$b×\dfrac{b}{a}=\dfrac{b^2}{a}$
因此计算结果为$\dfrac{b^2}{a}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1.分式乘除混合运算 2.分式约分 3.同级运算顺序
【点评】
本题是分式运算的基础题型，易错点是忽略同级运算从左到右的顺序，错误先计算后两项$\dfrac{a}{b}·\dfrac{b}{a}=1$，得到错解$a÷1=a$，牢记运算规则、仔细计算即可得分。
【难度系数】
0.6

2.计算$-\dfrac{n}{m^2} · \dfrac{m^3}{n^2} ÷ \dfrac{m}{n^2}$的结果是 （）

A.$\dfrac{m^2}{n^2}$
B.$-\dfrac{m^2}{n^3}$
C.$-\dfrac{n}{m^4}$
D.$-n$

2.D

【分析】
这是分式乘除混合运算的基础题，解题思路如下：1. 明确分式乘除混合运算的顺序为从左到右依次计算，首先根据分式除法法则，把除法运算转化为乘法运算，即除以一个分式等于乘这个分式的倒数；2. 先判断结果的符号，本题仅第一个因式带负号，其余因式均为正，所以最终结果为负；3. 将所有分子的因式相乘、分母的因式相乘，再结合同底数幂的运算规则约分，化简得到最终结果。
【解析】
解：先将除法转化为乘法，即$÷\dfrac{m}{n^2}=×\dfrac{n^2}{m}$，再逐步计算：
$\begin{aligned}原式&=-\dfrac{n}{m^2} · \dfrac{m^3}{n^2} · \dfrac{n^2}{m}\\&=-\dfrac{n·m^3·n^2}{m^2·n^2·m}\\&=-\dfrac{m^3·n^3}{m^3·n^2}\\&=-n\end{aligned}$
因此计算结果为$-n$，对应选项D。
【答案】D
【知识点】
分式乘除混合运算；分式约分；同底数幂的运算
【点评】
本题考查分式乘除混合运算的基础应用，解题核心是先将除法转化为乘法再计算，计算时要注意符号判断和准确约分，避免出现运算顺序错误或约分时漏项的问题。
【难度系数】
0.8

3.计算：$12a^2b^4 · (-\dfrac{3a}{2b^3}) ÷ (-\dfrac{a^2b}{2}) = \_\_\_\_\_\_$

3.36a

【分析】
这是分式乘除混合运算类题目，解题思路如下：①先统一运算形式：根据“除以一个不为0的分式等于乘它的倒数”，把除法运算转化为乘法运算；②确定结果符号：统计负因数的个数，偶数个负因数结果为正，奇数个负因数结果为负，本题有2个负因数，最终结果为正；③拆分计算：将系数、同底数幂分开计算，系数按有理数乘法规则计算，同底数幂按“相乘时底数不变指数相加，相除时底数不变指数相减”的规则计算；④合并各部分计算结果，得到最简答案。
【解析】
首先将除法转化为乘法：
原式$=12a^2b^4 · (-\dfrac{3a}{2b^3}) · (-\dfrac{2}{a^2b})$
确定符号为正，化简得：
$=12a^2b^4 · \dfrac{3a}{2b^3} · \dfrac{2}{a^2b}$
分别计算各部分：
系数部分：$12×\dfrac{3}{2}×2=36$
$a$的幂次部分：$a^2· a÷ a^2=a^{2+1-2}=a$
$b$的幂次部分：$b^4÷ b^3÷ b=b^{4-3-1}=b^0=1$
合并结果得：$36× a×1=36a$
【答案】
$36a$
【知识点】
分式乘除混合运算、同底数幂的乘法、同底数幂的除法
【点评】
本题是分式运算的基础题型，重点考察运算规则的应用和计算准确性，解题时要先统一运算类型再确定符号，避免因符号记错、幂的运算规则混淆失分。
【难度系数】
0.8

4.计算:
(1)$\frac{2x^2 y}{3mn^2} · \frac{5m^2 n}{4xy^2} ÷ \frac{5xym}{3n}$;
(2)$\frac{1}{x-1} ÷ (x+2) · \frac{x-1}{x+2}$.

4.(1)$\frac{1}{2y^2}$ (2)$\frac{1}{(x+2)^2}$

【分析】
分式乘除混合运算的核心思路是先将除法转化为乘法（除以一个不为0的分式等于乘它的倒数），再按照分式乘法法则计算，通过约去分子分母的公因式，最终得到最简分式。
对于(1)：先把除法运算变为乘倒数的运算，再将所有分子的乘积作为分子、分母的乘积作为分母，逐一约去公因式即可得到结果；
对于(2)：同样先把除法转化为乘法，再观察分子分母的公因式，约去相同的整式即可化简。
【解析】
(1) 先将除法转化为乘法：
$\begin{aligned}原式&=\frac{2x^2 y}{3mn^2} · \frac{5m^2 n}{4xy^2} · \frac{3n}{5xym}\\&=\frac{2x^2y · 5m^2n · 3n}{3mn^2 · 4xy^2 · 5xym}\\&=\frac{30x^2y m^2 n^2}{60x^2 y^3 m^2 n^2}\\&=\frac{1}{2y^2}\end{aligned}$
(2) 先将除法转化为乘法：
$\begin{aligned}原式&=\frac{1}{x-1} ÷ (x+2) · \frac{x-1}{x+2}\\&=\frac{1}{x-1} · \frac{1}{x+2} · \frac{x-1}{x+2}\\&=\frac{1 · 1 · (x-1)}{(x-1) · (x+2) · (x+2)}\\&=\frac{1}{(x+2)^2}\end{aligned}$
【答案】
(1)$\frac{1}{2y^2}$；(2)$\frac{1}{(x+2)^2}$
【知识点】
分式乘除运算；分式约分；分式混合运算
【点评】
本题考查分式乘除混合运算的应用，解题的关键是先将除法统一为乘法，再准确找出分子分母的公因式进行约分，运算时要注意不要漏乘或漏约因式，保证结果为最简分式。
【难度系数】
0.8

5.下列计算正确的是 （）

A.$( \dfrac{b^3}{2a} )^2 = \dfrac{b^5}{2a^2}$
B.$( \dfrac{-3b}{2a} )^2 = \dfrac{-9b^2}{4a^2}$
C.$( \dfrac{2y}{-3x} )^3 = \dfrac{8y^3}{-27x^3}$
D.$( \dfrac{3x}{x-a} )^2 = \dfrac{9x^2}{x^2 - a^2}$

5.C

【分析】
解题的核心是掌握分式乘方的运算法则：分式乘方，要把分子、分母分别乘方，同时结合积的乘方、幂的乘方法则以及乘方的符号规律（负数的偶次幂为正，奇次幂为负），逐一计算每个选项的结果，和选项给出的结果对比，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
我们根据分式乘方法则逐个分析选项：
选项A：$(\dfrac{b^3}{2a})^2=\dfrac{(b^3)^2}{(2a)^2}=\dfrac{b^{3×2}}{2^2· a^2}=\dfrac{b^6}{4a^2}$，与选项给出的$\dfrac{b^5}{2a^2}$不符，A错误。
选项B：$(\dfrac{-3b}{2a})^2=\dfrac{(-3b)^2}{(2a)^2}=\dfrac{(-3)^2· b^2}{4a^2}=\dfrac{9b^2}{4a^2}$，偶次幂结果为正，与选项给出的带负号的结果不符，B错误。
选项C：$(\dfrac{2y}{-3x})^3=\dfrac{(2y)^3}{(-3x)^3}=\dfrac{2^3· y^3}{(-3)^3· x^3}=\dfrac{8y^3}{-27x^3}$，和选项结果一致，C正确。
选项D：$(\dfrac{3x}{x-a})^2=\dfrac{(3x)^2}{(x-a)^2}=\dfrac{9x^2}{x^2-2ax+a^2}$，分母是完全平方，不是平方差$x^2-a^2$，与选项结果不符，D错误。
【答案】
C
【知识点】
分式乘方运算；积的乘方运算；幂的乘方运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考查分式乘方的计算规则，解题时要注意三点：一是不要漏乘系数的乘方，二是要准确判断乘方结果的符号，三是多项式乘方不要和平方差公式混淆，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8

6.计算：
(1)$( \dfrac{2x^2}{5y} )^2 =$ ；
(2)$( \dfrac{3m^2n}{-4a} )^3 =$ 。

6.(1)$\frac{4x^4}{25y^2}$ (2)$-\frac{27m^6n^3}{64a^3}$

【分析】
本题考查分式的乘方运算，解题需用到三类运算法则：1.分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方；2.积的乘方法则：把积中每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；3.幂的乘方法则：底数不变，指数相乘。同时要注意符号规律：负数的偶次幂为正，奇次幂为负。
第(1)题是分式的偶次乘方，结果为正，先对分子、分母分别平方，再分别计算分子分母的积的乘方、幂的乘方即可；第(2)题是分式的奇次乘方，结果为负，先确定符号，再对分子、分母分别三次方，计算乘方结果后化简即可。
【解析】
(1)根据分式乘方法则计算：
$\begin{aligned}( \dfrac{2x^2}{5y} )^2&=\dfrac{(2x^2)^2}{(5y)^2}\\&=\dfrac{2^2 · (x^2)^2}{5^2 · y^2}\\&=\dfrac{4x^4}{25y^2}\end{aligned}$
(2)根据分式乘方法则计算：
$\begin{aligned}( \dfrac{3m^2n}{-4a} )^3&=\dfrac{(3m^2n)^3}{(-4a)^3}\\&=\dfrac{3^3 · (m^2)^3 · n^3}{(-4)^3 · a^3}\\&=\dfrac{27m^6n^3}{-64a^3}\\&=-\dfrac{27m^6n^3}{64a^3}\end{aligned}$
【答案】
(1)$\frac{4x^4}{25y^2}$；(2)$-\frac{27m^6n^3}{64a^3}$
【知识点】
分式的乘方；积的乘方；幂的乘方
【点评】
本题是分式乘方的基础运算题，核心是熟练掌握各类乘方的运算法则，解题时需注意不要漏算系数的乘方，同时要准确判断负数奇次幂的符号，避免出现符号错误、指数运算错误等低级失误。
【难度系数】
0.8

7.计算 $a^3 · (-\dfrac{1}{a})^2$ 的结果是 （）

A.$a$
B.$a^5$
C.$a^6$
D.$a^4$

7.A

【分析】
本题是整式与分式的乘除乘方混合运算，解题时需遵循先算乘方、再算乘除的运算顺序：第一步先根据乘方的性质计算$(-\dfrac{1}{a})^2$，注意负数的偶次幂为正，再结合分式乘方法则化简；第二步将化简后的结果与$a^3$相乘，利用同底数幂的运算法则或者约分计算最终结果即可。
【解析】
按照运算顺序，先计算乘方：
$(-\dfrac{1}{a})^2 = \dfrac{(-1)^2}{a^2} = \dfrac{1}{a^2}$
再计算乘法运算：
$a^3 · \dfrac{1}{a^2} = \dfrac{a^3}{a^2} = a^{3-2} = a$
所以结果为$a$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
分式的乘方运算、同底数幂的除法、有理数乘方的符号法则
【点评】
本题属于基础运算题，重点考查运算顺序和幂的相关运算性质，解题时要注意先算乘方再算乘除，同时要避免符号出错，熟练掌握相关运算法则是解题的关键。
【难度系数】
0.8

8.计算：$( \frac{y}{6x} )^2 ÷ ( \frac{y^2}{4x} )^2 =$

8.$\frac{4}{9y^2}$

【分析】
本题属于分式的乘方及乘除混合运算，解题时遵循先算乘方、再算乘除的运算顺序。第一步先根据分式乘方法则（分子、分母分别乘方）计算两个分式的乘方结果；第二步将除法运算转化为乘法运算，即乘以除数的倒数；第三步对分子分母的公因式进行约分，最终化简得到最简结果即可。
【解析】
解：先计算分式的乘方：
$( \frac{y}{6x} )^2 = \frac{y^2}{(6x)^2} = \frac{y^2}{36x^2}$
$( \frac{y^2}{4x} )^2 = \frac{(y^2)^2}{(4x)^2} = \frac{y^4}{16x^2}$
再将除法转化为乘法运算：
原式$= \frac{y^2}{36x^2} ÷ \frac{y^4}{16x^2} = \frac{y^2}{36x^2} × \frac{16x^2}{y^4}$
最后约分计算：
分子分母的$x^2$约去，$y^2$和$y^4$约去后分母剩余$y^2$，系数16和36约去公因数4后得$\frac{4}{9}$，合并后得最终结果。
【答案】
$\frac{4}{9y^2}$
【知识点】
分式乘方法则、分式乘除运算、约分
【点评】
本题考查分式混合运算的运算顺序和运算法则，解题时要注意优先计算乘方，乘方运算时要给系数、字母分别乘方，约分过程中要准确识别公因式，避免系数或指数计算错误。
【难度系数】
0.8

9.计算:
(1)$(\dfrac{x}{y})^{2}· (\dfrac{-y}{x})^{3}· (\dfrac{x^{3}}{-2y})^{2};$
(2)$(\dfrac{-a}{b})^{2}÷ (\dfrac{2a^{2}}{5b})^{2}· \dfrac{a}{5b};$
(3)$(\dfrac{a^{2}-b^{2}}{b})^{2}÷ (a^{2}+ab)^{3}· (\dfrac{ab}{b-a})^{2};$
(4)$\dfrac{m^{2}-n^{2}}{(m-n)^{2}}· (\dfrac{n-m}{mn})^{2}÷ \dfrac{m+n}{m}.$

9.(1)$-\frac{x^5}{4y}$ (2)$\frac{5}{4ab}$ (3)$\frac{1}{a(a+b)}$ (4)$\frac{m-n}{mn^2}$

【分析】
分式的乘方、乘除混合运算遵循固定运算规则：①先算乘方，分子、分母分别乘方，注意偶次幂结果为正，奇次幂符号和底数一致；②再将除法转化为乘法，把所有运算统一为乘法运算；③若分子、分母含多项式，先对多项式因式分解，再通过约分简化计算，最后结果化为最简分式。解题时按上述步骤逐题计算即可。
【解析】
(1) 先计算各分式的乘方，再统一计算乘法：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=\frac{x^2}{y^2}·(-\frac{y^3}{x^3})·\frac{x^6}{4y^2}\\&=-\frac{x^2·y^3·x^6}{y^2·x^3·4y^2}\\&=-\frac{x^{2+6-3}·y^3}{4·y^{2+2}}\\&=-\frac{x^5}{4y}\end{aligned}$
(2) 先算乘方，再将除法转化为乘法后约分计算：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=\frac{a^2}{b^2}÷\frac{4a^4}{25b^2}·\frac{a}{5b}\\&=\frac{a^2}{b^2}·\frac{25b^2}{4a^4}·\frac{a}{5b}\\&=\frac{a^2·25b^2·a}{b^2·4a^4·5b}\\&=\frac{25a^3b^2}{20a^4b^3}\\&=\frac{5}{4ab}\end{aligned}$
(3) 先对多项式因式分解，再算乘方，将除法转乘法后约分：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=[\frac{(a+b)(a-b)}{b}]^2÷[a(a+b)]^3·(\frac{ab}{b-a})^2\\&=\frac{(a+b)^2(a-b)^2}{b^2}·\frac{1}{a^3(a+b)^3}·\frac{a^2b^2}{(a-b)^2}\quad(\mathrm{注：}(b-a)^2=(a-b)^2)\\&=\frac{(a+b)^2(a-b)^2·a^2b^2}{b^2·a^3(a+b)^3·(a-b)^2}\\&=\frac{1}{a(a+b)}\end{aligned}$
(4) 先因式分解，再算乘方，除法转乘法后约分：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=\frac{(m+n)(m-n)}{(m-n)^2}·\frac{(m-n)^2}{m^2n^2}·\frac{m}{m+n}\quad(\mathrm{注：}(n-m)^2=(m-n)^2)\\&=\frac{(m+n)(m-n)·(m-n)^2·m}{(m-n)^2·m^2n^2·(m+n)}\\&=\frac{m-n}{mn^2}\end{aligned}$
【答案】
(1)$-\dfrac{x^5}{4y}$；(2)$\dfrac{5}{4ab}$；(3)$\dfrac{1}{a(a+b)}$；(4)$\dfrac{m-n}{mn^2}$
【知识点】
分式乘方运算；分式乘除混合运算；因式分解
【点评】
本题是分式运算的常规题型，解题核心是严格遵循运算顺序，注意乘方的符号规则，遇到多项式优先因式分解再约分，能大幅降低计算错误率，计算时要注意类似$(b-a)^2=(a-b)^2$的符号变形，避免符号出错。
【难度系数】
0.75