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13.若$1≤ a≤ 2$，则$\sqrt{a^2 - 2a + 1} + |a - 2|$的值是
1
。答案
13.1
14.已知$a+b=-\sqrt{2}$，求代数式$(a-1)^2 + b(2a+b)+2a$的值.
答案
14.3
15.已知$\sqrt{m-17}+\sqrt{17-m}=n+8$.
(1)求$m$的值；
(2)求$m^2 -n^2$的值.
(1)求$m$的值；
(2)求$m^2 -n^2$的值.
答案
15.(1)17 (2)225
三、能力拓展训练
16.有一道练习题如下.
化简求值：$2a - \sqrt{a^2 -4a +4}$，其中$a=\sqrt{2}$.
小明的解法如下：$2a - \sqrt{a^2 -4a +4}=2a - \sqrt{(a-2)^2}=2a-(a-2)=a+2=\sqrt{2}+2$.
小明的解法对吗？如果不对，请改正.
16.有一道练习题如下.
化简求值：$2a - \sqrt{a^2 -4a +4}$，其中$a=\sqrt{2}$.
小明的解法如下：$2a - \sqrt{a^2 -4a +4}=2a - \sqrt{(a-2)^2}=2a-(a-2)=a+2=\sqrt{2}+2$.
小明的解法对吗？如果不对，请改正.
答案
16.解:小明的解法不对.改正如下：
$2a-\sqrt{a^2-4a+4}=2a-\sqrt{(a-2)^2}=2a-|a-2|$,
$\because a=\sqrt{2},\therefore a-2＜0,\therefore 原式=2a+a-2=3a-2$,
把$a=\sqrt{2}$代入,得原式$=3\sqrt{2}-2$.
$2a-\sqrt{a^2-4a+4}=2a-\sqrt{(a-2)^2}=2a-|a-2|$,
$\because a=\sqrt{2},\therefore a-2＜0,\therefore 原式=2a+a-2=3a-2$,
把$a=\sqrt{2}$代入,得原式$=3\sqrt{2}-2$.
17.已知$x,y$满足$|4-x|+\sqrt{y-8}=0$，求以$x,y$的值为两边长的等腰三角形的周长.
答案
17.解:$\because |4-x|+\sqrt{y-8}=0,|4-x|≥0,\sqrt{y-8}≥0$,
$\therefore x=4,y=8$.
若4是等腰三角形的腰长,则三角形三边长为4,4,8,不符合三角形的三边关系;若4是等腰三角形的底边长,则三角形的三边长为8,8,4,周长为$8+8+4=20$.
故等腰三角形的周长为20.
$\therefore x=4,y=8$.
若4是等腰三角形的腰长,则三角形三边长为4,4,8,不符合三角形的三边关系;若4是等腰三角形的底边长,则三角形的三边长为8,8,4,周长为$8+8+4=20$.
故等腰三角形的周长为20.
