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23 [2024黄山期末]某物体做直线运动，前三分之一的路程速度为$v_1$，后三分之二的路程速度为$v_2$，则该物体全程的平均速度为（
A.$\frac{v_1 + v_2}{2}$
B.$\frac{v_1 + 2v_2}{3}$
C.$\frac{3v_1v_2}{2v_1 + v_2}$
D.$\frac{3v_1v_2}{v_1 + 2v_2}$
C
）A.$\frac{v_1 + v_2}{2}$
B.$\frac{v_1 + 2v_2}{3}$
C.$\frac{3v_1v_2}{2v_1 + v_2}$
D.$\frac{3v_1v_2}{v_1 + 2v_2}$
答案
23. C
【解析】物体在前三分之一的路程的运动时间$t_1=\frac{s_1}{v_1}=\frac{\frac{1}{3}s}{v_1}=\frac{s}{3v_1}$,物体在后三分之二的路程的运动时间$t_2=\frac{s_2}{v_2}=\frac{\frac{2}{3}s}{v_2}=\frac{2s}{3v_2}$,物体全程用的时间$t=t_1+t_2=\frac{s}{3v_1}+\frac{2s}{3v_2}$,物体全程的平均速度$v=\frac{s}{t}=\frac{s}{\frac{s}{3v_1}+\frac{2s}{3v_2}}=\frac{3v_1v_2}{2v_1+v_2}$。
【解析】物体在前三分之一的路程的运动时间$t_1=\frac{s_1}{v_1}=\frac{\frac{1}{3}s}{v_1}=\frac{s}{3v_1}$,物体在后三分之二的路程的运动时间$t_2=\frac{s_2}{v_2}=\frac{\frac{2}{3}s}{v_2}=\frac{2s}{3v_2}$,物体全程用的时间$t=t_1+t_2=\frac{s}{3v_1}+\frac{2s}{3v_2}$,物体全程的平均速度$v=\frac{s}{t}=\frac{s}{\frac{s}{3v_1}+\frac{2s}{3v_2}}=\frac{3v_1v_2}{2v_1+v_2}$。
解析
【分析】
平均速度的定义是总路程与总时间的比值，而非两段速度的算术平均值。解决本题需先设全程路程为s，分别计算两段路程的运动时间，再求出总时间，最后用总路程除以总时间得到全程平均速度，关键是严格遵循平均速度的定义进行计算。
【解析】
设全程的路程为$s$，
1. 前三分之一路程：$s_1=\frac{1}{3}s$，根据速度公式$v=\frac{s}{t}$，得运动时间$t_1=\frac{s_1}{v_1}=\frac{\frac{1}{3}s}{v_1}=\frac{s}{3v_1}$；
2. 后三分之二路程：$s_2=\frac{2}{3}s$，同理得运动时间$t_2=\frac{s_2}{v_2}=\frac{\frac{2}{3}s}{v_2}=\frac{2s}{3v_2}$；
3. 全程总时间：$t=t_1+t_2=\frac{s}{3v_1}+\frac{2s}{3v_2}$；
4. 全程平均速度：$v=\frac{s}{t}=\frac{s}{\frac{s}{3v_1}+\frac{2s}{3v_2}}$，分子分母同除以$s$化简得：$v=\frac{1}{\frac{1}{3v_1}+\frac{2}{3v_2}}=\frac{3v_1v_2}{2v_1+v_2}$。
【答案】
C
【知识点】
平均速度的计算、直线运动
【点评】
本题考查平均速度的基础计算，核心是牢记平均速度的定义（总路程与总时间的比值），避免直接对两段速度求平均的常见错误，解题时需分阶段计算时间并正确化简代数式，属于常规基础题型。
【难度系数】
0.6
平均速度的定义是总路程与总时间的比值，而非两段速度的算术平均值。解决本题需先设全程路程为s，分别计算两段路程的运动时间，再求出总时间，最后用总路程除以总时间得到全程平均速度，关键是严格遵循平均速度的定义进行计算。
【解析】
设全程的路程为$s$，
1. 前三分之一路程：$s_1=\frac{1}{3}s$，根据速度公式$v=\frac{s}{t}$，得运动时间$t_1=\frac{s_1}{v_1}=\frac{\frac{1}{3}s}{v_1}=\frac{s}{3v_1}$；
2. 后三分之二路程：$s_2=\frac{2}{3}s$，同理得运动时间$t_2=\frac{s_2}{v_2}=\frac{\frac{2}{3}s}{v_2}=\frac{2s}{3v_2}$；
3. 全程总时间：$t=t_1+t_2=\frac{s}{3v_1}+\frac{2s}{3v_2}$；
4. 全程平均速度：$v=\frac{s}{t}=\frac{s}{\frac{s}{3v_1}+\frac{2s}{3v_2}}$，分子分母同除以$s$化简得：$v=\frac{1}{\frac{1}{3v_1}+\frac{2}{3v_2}}=\frac{3v_1v_2}{2v_1+v_2}$。
【答案】
C
【知识点】
平均速度的计算、直线运动
【点评】
本题考查平均速度的基础计算，核心是牢记平均速度的定义（总路程与总时间的比值），避免直接对两段速度求平均的常见错误，解题时需分阶段计算时间并正确化简代数式，属于常规基础题型。
【难度系数】
0.6
24 小洛利用如图甲所示的装置测量小车运动的速度。
（1）为了减小测量时间的误差，组装斜面时应将斜面下的木块尽量向
（2）由图甲可知：小车从A运动到C的路程$s_{AC}=$
（3）为了测量小车通过BC段的平均速度$v_{BC}$，小洛提出“让小车从B点由静止释放，进行测量。”小阳认为小洛的方案是错误的，理由是
（4）完成实验后，小阳对装置进行了改造如图乙，传感器利用
（1）为了减小测量时间的误差，组装斜面时应将斜面下的木块尽量向
右
（选填“左”或“右”）端移；为了测出小车在下滑过程中不同阶段的平均速度，两次实验时应让小车从斜面上同一位置
由静止滑下。（2）由图甲可知：小车从A运动到C的路程$s_{AC}=$
80.0
cm，小车通过AC段的平均速度$v_{AC}=$0.16
m/s。（3）为了测量小车通过BC段的平均速度$v_{BC}$，小洛提出“让小车从B点由静止释放，进行测量。”小阳认为小洛的方案是错误的，理由是
小车从B点由静止释放时，初速度为0，与实际从A到B后经过BC段的运动情况不同，会导致测量的BC段平均速度偏小
。（4）完成实验后，小阳对装置进行了改造如图乙，传感器利用
超
声波测出不同时刻小车与它的距离，然后计算机再根据时间计算出小车的速度，绘制出如图丙所示的图像。通过图像可以分析出小车在斜面上做变速
（选填“匀速”或“变速”）运动。答案
24. （1）右 同一位置
（2）80.0 0.16
（3）小车从B点由静止释放时，初速度为0，与实际从A到B后经过BC段的运动情况不同，会导致测量的BC段平均速度偏小
（4）超 变速
（2）80.0 0.16
（3）小车从B点由静止释放时，初速度为0，与实际从A到B后经过BC段的运动情况不同，会导致测量的BC段平均速度偏小
（4）超 变速
解析
【分析】
本题围绕测量小车平均速度的实验展开，需结合实验操作要求、数据计算、方案评估及运动类型判断来解题：
1. 减小时间误差：斜面坡度越小，小车下滑速度越慢，运动时间越长，时间测量误差越小，因此需调整木块位置；测不同阶段平均速度时，要保证小车初始状态一致，需从同一位置滑下。
2. 计算AC段路程与速度：先确定A、C点的刻度值，再结合时间，利用平均速度公式计算。
3. 评估BC段测量方案：对比从B静止释放和实际从A到B后经过BC段的运动初速度差异，判断方案错误原因。
4. 传感器测距的原理及运动类型：超声波适合测距，速度随时间变化则为变速运动。
【解析】
（1）减小时间误差：斜面坡度越小，小车运动时间越长，时间测量误差越小，故将木块尽量向右移（斜面变缓）；为保证每次实验小车初始条件相同，测不同阶段平均速度时，需让小车从斜面上同一位置由静止滑下。
（2）由图甲，A点刻度为80.0cm，C点刻度为0cm，因此$s_{AC}=80.0\ \mathrm{cm}=0.8\ \mathrm{m}$；小车从A到C的时间$t_{AC}=5\ \mathrm{s}$，根据平均速度公式$v=\frac{s}{t}$，得$v_{AC}=\frac{0.8\ \mathrm{m}}{5\ \mathrm{s}}=0.16\ \mathrm{m/s}$。
（3）若让小车从B点由静止释放，此时小车初速度为0，而实际小车从A运动到B后，到达B点时已有初速度，经过BC段的运动情况与从B静止释放的情况不同，会导致测量的BC段平均速度偏小，因此该方案错误。
（4）测量距离的传感器利用超声波（方向性好，适合测距）；由图丙可知，小车速度随时间逐渐增大，说明小车做变速运动。
【答案】
（1）右；同一位置
（2）80.0；0.16
（3）小车从B点由静止释放时，初速度为0，与实际从A到B后经过BC段的运动情况不同，会导致测量的BC段平均速度偏小
（4）超；变速
【知识点】
平均速度的测量；超声波的应用；变速运动
【点评】
本题考查测量小车平均速度的基础实验，涵盖实验操作、数据计算、方案评估及运动类型判断，需掌握实验原理和核心要点，是力学实验的典型题型。
【难度系数】
0.6
本题围绕测量小车平均速度的实验展开，需结合实验操作要求、数据计算、方案评估及运动类型判断来解题：
1. 减小时间误差：斜面坡度越小，小车下滑速度越慢，运动时间越长，时间测量误差越小，因此需调整木块位置；测不同阶段平均速度时，要保证小车初始状态一致，需从同一位置滑下。
2. 计算AC段路程与速度：先确定A、C点的刻度值，再结合时间，利用平均速度公式计算。
3. 评估BC段测量方案：对比从B静止释放和实际从A到B后经过BC段的运动初速度差异，判断方案错误原因。
4. 传感器测距的原理及运动类型：超声波适合测距，速度随时间变化则为变速运动。
【解析】
（1）减小时间误差：斜面坡度越小，小车运动时间越长，时间测量误差越小，故将木块尽量向右移（斜面变缓）；为保证每次实验小车初始条件相同，测不同阶段平均速度时，需让小车从斜面上同一位置由静止滑下。
（2）由图甲，A点刻度为80.0cm，C点刻度为0cm，因此$s_{AC}=80.0\ \mathrm{cm}=0.8\ \mathrm{m}$；小车从A到C的时间$t_{AC}=5\ \mathrm{s}$，根据平均速度公式$v=\frac{s}{t}$，得$v_{AC}=\frac{0.8\ \mathrm{m}}{5\ \mathrm{s}}=0.16\ \mathrm{m/s}$。
（3）若让小车从B点由静止释放，此时小车初速度为0，而实际小车从A运动到B后，到达B点时已有初速度，经过BC段的运动情况与从B静止释放的情况不同，会导致测量的BC段平均速度偏小，因此该方案错误。
（4）测量距离的传感器利用超声波（方向性好，适合测距）；由图丙可知，小车速度随时间逐渐增大，说明小车做变速运动。
【答案】
（1）右；同一位置
（2）80.0；0.16
（3）小车从B点由静止释放时，初速度为0，与实际从A到B后经过BC段的运动情况不同，会导致测量的BC段平均速度偏小
（4）超；变速
【知识点】
平均速度的测量；超声波的应用；变速运动
【点评】
本题考查测量小车平均速度的基础实验，涵盖实验操作、数据计算、方案评估及运动类型判断，需掌握实验原理和核心要点，是力学实验的典型题型。
【难度系数】
0.6
25 便捷的交通与互联网给人们出行带来了极大的方便，爸爸带小明驾车到德州站，然后乘高铁列车去上海游玩，9:30开车出发，并看到路边如图所示的交通标志牌，此刻爸爸吩咐小明上网查询到如表所示的列车时刻表。
（1）在交通正常的情况下，依据以上信息计算他们最快能赶上哪一车次。
（2）该趟高铁列车运行的平均速度为多少千米每小时？
（3）中途高铁列车以180 km/h的速度通过一个长度为1800 m的隧道，高铁列车全部通过隧道行驶的时间是40 s，计算这列高铁列车的长度。
（1）在交通正常的情况下，依据以上信息计算他们最快能赶上哪一车次。
（2）该趟高铁列车运行的平均速度为多少千米每小时？
（3）中途高铁列车以180 km/h的速度通过一个长度为1800 m的隧道，高铁列车全部通过隧道行驶的时间是40 s，计算这列高铁列车的长度。
答案
25. （1）由图知,$s=20\ \mathrm{km}$,限速$v=40\ \mathrm{km/h}$,由$v=\frac{s}{t}$可得,驾车到德州站所用的最少时间 $t=\frac{s}{v}=\frac{20\ \mathrm{km}}{40\ \mathrm{km/h}}=0.5\ \mathrm{h}=30\ \mathrm{min}$,他们9:30开车出发,到达德州站的时间为10:00,根据表中信息可知,他们最快能赶上 G107 车次
（2）根据列车时刻表可得,乘坐 G107 次列车到达上海所用时间$t'=13:50-10:05=3\ \mathrm{h}\ 45\ \mathrm{min}=3.75\ \mathrm{h}$,总路程$s'=930\ \mathrm{km}$,高铁列车运行的平均速度 $v'=\frac{s'}{t'}=\frac{930\ \mathrm{km}}{3.75\ \mathrm{h}}=248\ \mathrm{km/h}$
（3）高铁列车通过隧道的速度 $v''=180\ \mathrm{km/h}=50\ \mathrm{m/s}$,由$v=\frac{s}{t}$得,高铁列车全部通过隧道时的总路程$s''=v''t''=50\ \mathrm{m/s}×40\ \mathrm{s}=2\ 000\ \mathrm{m}$,高铁列车的长度 $s_{\mathrm{列车}}=s''-s_{\mathrm{隧道}}=2\ 000\ \mathrm{m}-1\ 800\ \mathrm{m}=200\ \mathrm{m}$
（2）根据列车时刻表可得,乘坐 G107 次列车到达上海所用时间$t'=13:50-10:05=3\ \mathrm{h}\ 45\ \mathrm{min}=3.75\ \mathrm{h}$,总路程$s'=930\ \mathrm{km}$,高铁列车运行的平均速度 $v'=\frac{s'}{t'}=\frac{930\ \mathrm{km}}{3.75\ \mathrm{h}}=248\ \mathrm{km/h}$
（3）高铁列车通过隧道的速度 $v''=180\ \mathrm{km/h}=50\ \mathrm{m/s}$,由$v=\frac{s}{t}$得,高铁列车全部通过隧道时的总路程$s''=v''t''=50\ \mathrm{m/s}×40\ \mathrm{s}=2\ 000\ \mathrm{m}$,高铁列车的长度 $s_{\mathrm{列车}}=s''-s_{\mathrm{隧道}}=2\ 000\ \mathrm{m}-1\ 800\ \mathrm{m}=200\ \mathrm{m}$
解析
【分析】
本题分三小问，解题思路如下：（1）先根据交通标志牌的路程和限速，利用速度公式计算驾车到德州站的最少时间，结合出发时间得到到达时间，再对比列车时刻表选出最早可搭乘的车次；（2）从列车时刻表提取对应车次的运行时间和总路程，用平均速度公式计算；（3）先换算高铁速度单位，再根据速度公式算出列车全部通过隧道的总路程，该路程等于隧道长加列车长，由此求出列车长度。
【解析】
（1）由交通标志牌得，到德州站的路程$s=20\ \mathrm{km}$，限速$v=40\ \mathrm{km/h}$，根据$v=\frac{s}{t}$，驾车到德州站的最少时间$t=\frac{s}{v}=\frac{20\ \mathrm{km}}{40\ \mathrm{km/h}}=0.5\ \mathrm{h}=30\ \mathrm{min}$。9:30出发，到达德州站的时间为$9:30+30\ \mathrm{min}=10:00$，对比列车时刻表，最快能赶上G107车次。
（2）G107次列车运行时间$t'=13:50-10:05=3\ \mathrm{h}\ 45\ \mathrm{min}=3.75\ \mathrm{h}$，总路程$s'=930\ \mathrm{km}$，平均速度$v'=\frac{s'}{t'}=\frac{930\ \mathrm{km}}{3.75\ \mathrm{h}}=248\ \mathrm{km/h}$。
（3）高铁速度$v''=180\ \mathrm{km/h}=50\ \mathrm{m/s}$，全部通过隧道的总路程$s''=v''t''=50\ \mathrm{m/s}×40\ \mathrm{s}=2000\ \mathrm{m}$，列车长度$s_{\mathrm{列车}}=s''-s_{\mathrm{隧道}}=2000\ \mathrm{m}-1800\ \mathrm{m}=200\ \mathrm{m}$。
【答案】
（1）G107车次；（2）248 km/h；（3）200 m
【知识点】
速度公式应用、平均速度计算、单位换算
【点评】
本题结合生活实际场景，考查速度相关的物理计算，需熟练掌握速度公式，注意时间计算、单位换算及列车过隧道的路程特点，是初中物理基础应用题，难度适中。
【难度系数】
0.7
本题分三小问，解题思路如下：（1）先根据交通标志牌的路程和限速，利用速度公式计算驾车到德州站的最少时间，结合出发时间得到到达时间，再对比列车时刻表选出最早可搭乘的车次；（2）从列车时刻表提取对应车次的运行时间和总路程，用平均速度公式计算；（3）先换算高铁速度单位，再根据速度公式算出列车全部通过隧道的总路程，该路程等于隧道长加列车长，由此求出列车长度。
【解析】
（1）由交通标志牌得，到德州站的路程$s=20\ \mathrm{km}$，限速$v=40\ \mathrm{km/h}$，根据$v=\frac{s}{t}$，驾车到德州站的最少时间$t=\frac{s}{v}=\frac{20\ \mathrm{km}}{40\ \mathrm{km/h}}=0.5\ \mathrm{h}=30\ \mathrm{min}$。9:30出发，到达德州站的时间为$9:30+30\ \mathrm{min}=10:00$，对比列车时刻表，最快能赶上G107车次。
（2）G107次列车运行时间$t'=13:50-10:05=3\ \mathrm{h}\ 45\ \mathrm{min}=3.75\ \mathrm{h}$，总路程$s'=930\ \mathrm{km}$，平均速度$v'=\frac{s'}{t'}=\frac{930\ \mathrm{km}}{3.75\ \mathrm{h}}=248\ \mathrm{km/h}$。
（3）高铁速度$v''=180\ \mathrm{km/h}=50\ \mathrm{m/s}$，全部通过隧道的总路程$s''=v''t''=50\ \mathrm{m/s}×40\ \mathrm{s}=2000\ \mathrm{m}$，列车长度$s_{\mathrm{列车}}=s''-s_{\mathrm{隧道}}=2000\ \mathrm{m}-1800\ \mathrm{m}=200\ \mathrm{m}$。
【答案】
（1）G107车次；（2）248 km/h；（3）200 m
【知识点】
速度公式应用、平均速度计算、单位换算
【点评】
本题结合生活实际场景，考查速度相关的物理计算，需熟练掌握速度公式，注意时间计算、单位换算及列车过隧道的路程特点，是初中物理基础应用题，难度适中。
【难度系数】
0.7
