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8.「★★☆」为了参加全国青少年创新大赛,小强运用所学电学知识,设计了一个电子身高测量仪,如图所示,其中定值电阻$R_1=5\ \Omega$,电源电压恒为4.5 V,$R_2$的规格为“15 Ω 0.5 A”,电压表测量范围为0~3 V,电流表测量范围为0~0.6 A。以下说法正确的是 (
A.当被测身高增加时,电流表的示数增大
B.当被测身高增加时,电压表的示数减小
C.为保证电路中各元件安全工作,电路中电流的变化范围是0.3~0.5 A
D.为保证电路中各元件安全工作,变阻器接入电路的阻值范围是2.5~10 Ω
C
)A.当被测身高增加时,电流表的示数增大
B.当被测身高增加时,电压表的示数减小
C.为保证电路中各元件安全工作,电路中电流的变化范围是0.3~0.5 A
D.为保证电路中各元件安全工作,变阻器接入电路的阻值范围是2.5~10 Ω
答案
8.C 由图得,$R_1$与变阻器$R_2$串联,电压表测量变阻器$R_2$两端的电压,电流表测量电路中的电流。当被测身高增加时,滑片向上滑动,变阻器$R_2$接入电路中的电阻增大,电路总电阻增大,电路中的电流减小,则电流表的示数减小,$R_1$两端的电压减小,由串联电路的电压特点知,变阻器$R_2$两端的电压增大,即电压表的示数增大,故A、B错误;为保证电路中各元件安全工作,当电压表示数最大为3 V时,变阻器接入电路中的电阻最大,此时$R_1$两端的电压为$U_1=U-U_2=4.5\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=1.5\ \mathrm{V}$,电路中电流最小,为$I_{\mathrm{min}}=I_1=\frac{U_1}{R_1}=\frac{1.5\ \mathrm{V}}{5\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$,$R_2$的规格为“15 Ω 0.5 A”,则电路中的最大电流为0.5 A,则电路中电流的变化范围是0.3~0.5 A,故C正确;为保证电路中各元件安全工作,由欧姆定律得,变阻器接入电路中的电阻最大为$R_{2\mathrm{max}}=\frac{U_2}{I_{\mathrm{min}}}=\frac{3\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$;当电路中电流为0.5 A时,变阻器接入电路中电阻最小,由欧姆定律得,此时电路中总电阻为$R=\frac{U}{I_{\mathrm{max}}}=\frac{4.5\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=9\ \Omega$,变阻器接入电路的最小阻值为$R_{2\mathrm{min}}=R-R_1=9\ \Omega-5\ \Omega=4\ \Omega$,则变阻器接入电路的阻值范围是4~10 Ω,故D错误。故选C。
解析
【分析】
首先明确电路结构：定值电阻$R_1$与滑动变阻器$R_2$串联，电流表测量电路总电流，电压表测量$R_2$两端的电压。分析身高变化时，滑片移动会改变$R_2$接入电路的电阻，结合欧姆定律判断电流、电压的变化；再根据各元件的安全限制（电流表量程0~0.6A、$R_2$允许最大电流0.5A、电压表量程0~3V），计算电路的电流范围和$R_2$的阻值范围，进而判断各选项的正误。
【解析】
1. 分析选项A、B：
当被测身高增加时，滑片向上滑动，$R_2$接入电路的电阻增大，电路总电阻$R_{总}=R_1+R_2$增大，电源电压$U$不变，根据欧姆定律$I=\frac{U}{R_{总}}$，电路电流减小，即电流表示数减小，故A错误；
$R_1$为定值电阻，由$U_1=IR_1$可知，电流减小则$R_1$两端电压$U_1$减小，根据串联电路电压特点$U=U_1+U_2$，得$R_2$两端电压$U_2=U-U_1$，因此$U_2$增大，即电压表示数增大，故B错误。
2. 分析选项C、D：
电路安全需满足三个限制：电流表电流≤0.6A，$R_2$电流≤0.5A，电压表电压≤3V。
最大电流：$R_2$允许的最大电流0.5A小于电流表量程0.6A，故电路最大电流$I_{max}=0.5A$；
此时电路总电阻$R_{总}=\frac{U}{I_{max}}=\frac{4.5V}{0.5A}=9Ω$，$R_2$接入的最小阻值$R_{2min}=R_{总}-R_1=9Ω-5Ω=4Ω$；
最小电流：电压表最大示数$U_{2max}=3V$，此时$R_1$两端电压$U_{1min}=U-U_{2max}=4.5V-3V=1.5V$，电路最小电流$I_{min}=\frac{U_{1min}}{R_1}=\frac{1.5V}{5Ω}=0.3A$；
此时$R_2$接入的最大阻值$R_{2max}=\frac{U_{2max}}{I_{min}}=\frac{3V}{0.3A}=10Ω$；
因此，电路电流范围是0.3~0.5A，$R_2$接入阻值范围是4~10Ω，故C正确，D错误。
【答案】
C
【知识点】
串联电路特点、欧姆定律应用、动态电路分析
【点评】
本题是串联电路的综合应用题，需结合欧姆定律、串联电路电压电流规律，同时考虑各元件的安全限制来计算电流和电阻的范围，解题关键是明确各安全限制对应的临界条件，易错点是确定最大电流和最小电压的来源。
【难度系数】
0.5
首先明确电路结构：定值电阻$R_1$与滑动变阻器$R_2$串联，电流表测量电路总电流，电压表测量$R_2$两端的电压。分析身高变化时，滑片移动会改变$R_2$接入电路的电阻，结合欧姆定律判断电流、电压的变化；再根据各元件的安全限制（电流表量程0~0.6A、$R_2$允许最大电流0.5A、电压表量程0~3V），计算电路的电流范围和$R_2$的阻值范围，进而判断各选项的正误。
【解析】
1. 分析选项A、B：
当被测身高增加时，滑片向上滑动，$R_2$接入电路的电阻增大，电路总电阻$R_{总}=R_1+R_2$增大，电源电压$U$不变，根据欧姆定律$I=\frac{U}{R_{总}}$，电路电流减小，即电流表示数减小，故A错误；
$R_1$为定值电阻，由$U_1=IR_1$可知，电流减小则$R_1$两端电压$U_1$减小，根据串联电路电压特点$U=U_1+U_2$，得$R_2$两端电压$U_2=U-U_1$，因此$U_2$增大，即电压表示数增大，故B错误。
2. 分析选项C、D：
电路安全需满足三个限制：电流表电流≤0.6A，$R_2$电流≤0.5A，电压表电压≤3V。
最大电流：$R_2$允许的最大电流0.5A小于电流表量程0.6A，故电路最大电流$I_{max}=0.5A$；
此时电路总电阻$R_{总}=\frac{U}{I_{max}}=\frac{4.5V}{0.5A}=9Ω$，$R_2$接入的最小阻值$R_{2min}=R_{总}-R_1=9Ω-5Ω=4Ω$；
最小电流：电压表最大示数$U_{2max}=3V$，此时$R_1$两端电压$U_{1min}=U-U_{2max}=4.5V-3V=1.5V$，电路最小电流$I_{min}=\frac{U_{1min}}{R_1}=\frac{1.5V}{5Ω}=0.3A$；
此时$R_2$接入的最大阻值$R_{2max}=\frac{U_{2max}}{I_{min}}=\frac{3V}{0.3A}=10Ω$；
因此，电路电流范围是0.3~0.5A，$R_2$接入阻值范围是4~10Ω，故C正确，D错误。
【答案】
C
【知识点】
串联电路特点、欧姆定律应用、动态电路分析
【点评】
本题是串联电路的综合应用题，需结合欧姆定律、串联电路电压电流规律，同时考虑各元件的安全限制来计算电流和电阻的范围，解题关键是明确各安全限制对应的临界条件，易错点是确定最大电流和最小电压的来源。
【难度系数】
0.5
9. 核心素养 科学思维「2026河北张家口桥东期中，★★☆」如图所示，电源电压保持不变，电流表的测量范围为0~3 A，电压表的测量范围为0~3 V，定值电阻$R_1$的阻值为4 Ω，滑动变阻器$R_3$的规格为“30 Ω 0.5 A”。
(1)闭合开关S和S₁，断开S₂，电流表示数为0.5 A，电压表示数为2 V，求定值电阻$R_1$两端电压和电源电压；
(2)同时闭合开关S、S₁和S₂，将滑动变阻器的滑片移到最左端，此时电流表的示数为1.5 A，求定值电阻$R_2$的阻值；
(3)闭合开关S和S₂，断开S₁，在保障电路安全的前提下，求滑动变阻器接入电路的阻值范围。
(1)闭合开关S和S₁，断开S₂，电流表示数为0.5 A，电压表示数为2 V，求定值电阻$R_1$两端电压和电源电压；
(2)同时闭合开关S、S₁和S₂，将滑动变阻器的滑片移到最左端，此时电流表的示数为1.5 A，求定值电阻$R_2$的阻值；
(3)闭合开关S和S₂，断开S₁，在保障电路安全的前提下，求滑动变阻器接入电路的阻值范围。
答案
9.解析 (1)当闭合开关S和$\mathrm{S}_1$,断开$\mathrm{S}_2$时,$R_1$、$R_3$串联,电压表测变阻器两端的电压,由$I=\frac{U}{R}$可得,$R_1$两端的电压为$U_1=IR_1=0.5\ \mathrm{A}×4\ \Omega=2\ \mathrm{V}$,则电源电压$U=U_1+U_3=2\ \mathrm{V}+2\ \mathrm{V}=4\ \mathrm{V}$。
(2)当闭合开关S、$\mathrm{S}_1$和$\mathrm{S}_2$,将滑动变阻器的滑片移到最左端时,$R_1$、$R_2$并联,电流表测干路电流,则通过$R_1$的电流$I_1=\frac{U}{R_1}=\frac{4\ \mathrm{V}}{4\ \Omega}=1\ \mathrm{A}$,通过$R_2$的电流为$I_2=I_{\mathrm{总}}-I_1=1.5\ \mathrm{A}-1\ \mathrm{A}=0.5\ \mathrm{A}$,定值电阻$R_2=\frac{U}{I_2}=\frac{4\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=8\ \Omega$。
(3)当闭合开关S和$\mathrm{S}_2$,断开$\mathrm{S}_1$时,$R_3$、$R_2$串联,电流表测电路电流,电压表测$R_3$两端的电压。电路电流最大为0.5 A,此时滑动变阻器接入电路中的电阻最小,由$I=\frac{U}{R}$可得,电路的总电阻最小为$R_{\mathrm{最小}}=\frac{U}{I_{\mathrm{最大}}}=\frac{4\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=8\ \Omega$,则滑动变阻器接入电路中的最小电阻为$R_{3\mathrm{最小}}=R_{\mathrm{最小}}-R_2=8\ \Omega-8\ \Omega=0\ \Omega$;因为电压表的测量范围为0~3 V,滑动变阻器两端的最大电压为3 V,此时滑动变阻器接入电路中的电阻最大,此时$R_2$两端的电压为$U_{2\mathrm{小}}=U-U_{3\mathrm{最大}}=4\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=1\ \mathrm{V}$,电路电流为$I'=I_2'=\frac{U_{2\mathrm{小}}}{R_2}=\frac{1\ \mathrm{V}}{8\ \Omega}=0.125\ \mathrm{A}$;由$I=\frac{U}{R}$可得,滑动变阻器接入电路中的最大阻值为$R_{3\mathrm{最大}}=\frac{U_{3\mathrm{最大}}}{I'}=\frac{3\ \mathrm{V}}{0.125\ \mathrm{A}}=24\ \Omega$,所以,滑动变阻器接入电路的阻值范围是0~24 Ω。
(2)当闭合开关S、$\mathrm{S}_1$和$\mathrm{S}_2$,将滑动变阻器的滑片移到最左端时,$R_1$、$R_2$并联,电流表测干路电流,则通过$R_1$的电流$I_1=\frac{U}{R_1}=\frac{4\ \mathrm{V}}{4\ \Omega}=1\ \mathrm{A}$,通过$R_2$的电流为$I_2=I_{\mathrm{总}}-I_1=1.5\ \mathrm{A}-1\ \mathrm{A}=0.5\ \mathrm{A}$,定值电阻$R_2=\frac{U}{I_2}=\frac{4\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=8\ \Omega$。
(3)当闭合开关S和$\mathrm{S}_2$,断开$\mathrm{S}_1$时,$R_3$、$R_2$串联,电流表测电路电流,电压表测$R_3$两端的电压。电路电流最大为0.5 A,此时滑动变阻器接入电路中的电阻最小,由$I=\frac{U}{R}$可得,电路的总电阻最小为$R_{\mathrm{最小}}=\frac{U}{I_{\mathrm{最大}}}=\frac{4\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=8\ \Omega$,则滑动变阻器接入电路中的最小电阻为$R_{3\mathrm{最小}}=R_{\mathrm{最小}}-R_2=8\ \Omega-8\ \Omega=0\ \Omega$;因为电压表的测量范围为0~3 V,滑动变阻器两端的最大电压为3 V,此时滑动变阻器接入电路中的电阻最大,此时$R_2$两端的电压为$U_{2\mathrm{小}}=U-U_{3\mathrm{最大}}=4\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=1\ \mathrm{V}$,电路电流为$I'=I_2'=\frac{U_{2\mathrm{小}}}{R_2}=\frac{1\ \mathrm{V}}{8\ \Omega}=0.125\ \mathrm{A}$;由$I=\frac{U}{R}$可得,滑动变阻器接入电路中的最大阻值为$R_{3\mathrm{最大}}=\frac{U_{3\mathrm{最大}}}{I'}=\frac{3\ \mathrm{V}}{0.125\ \mathrm{A}}=24\ \Omega$,所以,滑动变阻器接入电路的阻值范围是0~24 Ω。
解析
【分析】
本题需根据不同开关状态判断电路连接方式，结合欧姆定律和串并联电路规律解题：
(1) 闭合S和S₁、断开S₂时，R₁与R₃串联，电压表测R₃电压，电流表测电路电流，利用欧姆定律计算R₁两端电压，电源电压为两电阻电压之和；
(2) 三个开关都闭合且滑片移到最左端时，R₃接入电阻为0，R₁与R₂并联，电流表测干路电流，先算R₁的电流，再通过干路电流与R₁电流的差得到R₂的电流，进而求出R₂阻值；
(3) 闭合S和S₂、断开S₁时，R₂与R₃串联，需考虑电路安全：滑动变阻器额定电流、电流表量程决定电路最大电流，电压表量程决定滑动变阻器两端最大电压，据此计算R₃的阻值范围。
【解析】
(1) 闭合开关S和S₁，断开S₂时，R₁与R₃串联，电路电流I=0.5A，电压表测R₃两端电压U₃=2V。
根据欧姆定律，R₁两端电压：$U_1=IR_1=0.5\ \mathrm{A}×4\ \Omega=2\ \mathrm{V}$；
电源电压：$U=U_1+U_3=2\ \mathrm{V}+2\ \mathrm{V}=4\ \mathrm{V}$。
(2) 闭合S、S₁、S₂，滑片移到最左端时，R₃接入电阻为0，R₁与R₂并联，电流表测干路电流$I_{\mathrm{总}}=1.5\ \mathrm{A}$。
并联电路各支路电压等于电源电压，通过R₁的电流：$I_1=\frac{U}{R_1}=\frac{4\ \mathrm{V}}{4\ \Omega}=1\ \mathrm{A}$；
通过R₂的电流：$I_2=I_{\mathrm{总}}-I_1=1.5\ \mathrm{A}-1\ \mathrm{A}=0.5\ \mathrm{A}$；
定值电阻R₂的阻值：$R_2=\frac{U}{I_2}=\frac{4\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=8\ \Omega$。
(3) 闭合S和S₂，断开S₁时，R₂与R₃串联，电流表测电路电流，电压表测R₃两端电压。
电路安全限制：滑动变阻器额定电流0.5A、电流表量程0~3A，故最大电流$I_{\mathrm{最大}}=0.5\ \mathrm{A}$；
此时总电阻最小：$R_{\mathrm{最小}}=\frac{U}{I_{\mathrm{最大}}}=\frac{4\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=8\ \Omega$；
滑动变阻器最小阻值：$R_{3\mathrm{最小}}=R_{\mathrm{最小}}-R_2=8\ \Omega-8\ \Omega=0\ \Omega$；
当电压表示数最大$U_{3\mathrm{最大}}=3\ \mathrm{V}$时，滑动变阻器接入电阻最大，此时R₂两端电压：$U_{2\mathrm{小}}=U-U_{3\mathrm{最大}}=4\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=1\ \mathrm{V}$；
电路电流：$I'=\frac{U_{2\mathrm{小}}}{R_2}=\frac{1\ \mathrm{V}}{8\ \Omega}=0.125\ \mathrm{A}$；
滑动变阻器最大阻值：$R_{3\mathrm{最大}}=\frac{U_{3\mathrm{最大}}}{I'}=\frac{3\ \mathrm{V}}{0.125\ \mathrm{A}}=24\ \Omega$；
因此滑动变阻器接入阻值范围为0~24Ω。
【答案】
(1) R₁两端电压为2V，电源电压为4V；
(2) R₂的阻值为8Ω；
(3) 滑动变阻器接入电路的阻值范围是0~24Ω。
【知识点】
欧姆定律应用；串并联电路特点；动态电路分析
【点评】
本题为电路综合题，结合串并联电路规律与欧姆定律，需注意电表量程、元件额定电流等安全条件的限制，考查学生的科学思维能力，是期中常考的电路题型。
【难度系数】
0.3
本题需根据不同开关状态判断电路连接方式，结合欧姆定律和串并联电路规律解题：
(1) 闭合S和S₁、断开S₂时，R₁与R₃串联，电压表测R₃电压，电流表测电路电流，利用欧姆定律计算R₁两端电压，电源电压为两电阻电压之和；
(2) 三个开关都闭合且滑片移到最左端时，R₃接入电阻为0，R₁与R₂并联，电流表测干路电流，先算R₁的电流，再通过干路电流与R₁电流的差得到R₂的电流，进而求出R₂阻值；
(3) 闭合S和S₂、断开S₁时，R₂与R₃串联，需考虑电路安全：滑动变阻器额定电流、电流表量程决定电路最大电流，电压表量程决定滑动变阻器两端最大电压，据此计算R₃的阻值范围。
【解析】
(1) 闭合开关S和S₁，断开S₂时，R₁与R₃串联，电路电流I=0.5A，电压表测R₃两端电压U₃=2V。
根据欧姆定律，R₁两端电压：$U_1=IR_1=0.5\ \mathrm{A}×4\ \Omega=2\ \mathrm{V}$；
电源电压：$U=U_1+U_3=2\ \mathrm{V}+2\ \mathrm{V}=4\ \mathrm{V}$。
(2) 闭合S、S₁、S₂，滑片移到最左端时，R₃接入电阻为0，R₁与R₂并联，电流表测干路电流$I_{\mathrm{总}}=1.5\ \mathrm{A}$。
并联电路各支路电压等于电源电压，通过R₁的电流：$I_1=\frac{U}{R_1}=\frac{4\ \mathrm{V}}{4\ \Omega}=1\ \mathrm{A}$；
通过R₂的电流：$I_2=I_{\mathrm{总}}-I_1=1.5\ \mathrm{A}-1\ \mathrm{A}=0.5\ \mathrm{A}$；
定值电阻R₂的阻值：$R_2=\frac{U}{I_2}=\frac{4\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=8\ \Omega$。
(3) 闭合S和S₂，断开S₁时，R₂与R₃串联，电流表测电路电流，电压表测R₃两端电压。
电路安全限制：滑动变阻器额定电流0.5A、电流表量程0~3A，故最大电流$I_{\mathrm{最大}}=0.5\ \mathrm{A}$；
此时总电阻最小：$R_{\mathrm{最小}}=\frac{U}{I_{\mathrm{最大}}}=\frac{4\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=8\ \Omega$；
滑动变阻器最小阻值：$R_{3\mathrm{最小}}=R_{\mathrm{最小}}-R_2=8\ \Omega-8\ \Omega=0\ \Omega$；
当电压表示数最大$U_{3\mathrm{最大}}=3\ \mathrm{V}$时，滑动变阻器接入电阻最大，此时R₂两端电压：$U_{2\mathrm{小}}=U-U_{3\mathrm{最大}}=4\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=1\ \mathrm{V}$；
电路电流：$I'=\frac{U_{2\mathrm{小}}}{R_2}=\frac{1\ \mathrm{V}}{8\ \Omega}=0.125\ \mathrm{A}$；
滑动变阻器最大阻值：$R_{3\mathrm{最大}}=\frac{U_{3\mathrm{最大}}}{I'}=\frac{3\ \mathrm{V}}{0.125\ \mathrm{A}}=24\ \Omega$；
因此滑动变阻器接入阻值范围为0~24Ω。
【答案】
(1) R₁两端电压为2V，电源电压为4V；
(2) R₂的阻值为8Ω；
(3) 滑动变阻器接入电路的阻值范围是0~24Ω。
【知识点】
欧姆定律应用；串并联电路特点；动态电路分析
【点评】
本题为电路综合题，结合串并联电路规律与欧姆定律，需注意电表量程、元件额定电流等安全条件的限制，考查学生的科学思维能力，是期中常考的电路题型。
【难度系数】
0.3
