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1[2025湖南中考]对于反比例函数$y=\dfrac{2}{x}$，下列结论正确的是（
A.点(2,2)在该函数的图象上
B.该函数的图象分别位于第二、第四象限
C.当$x＜0$时，y随x的增大而增大
D.当$x＞0$时，y随x的增大而减小
D
）A.点(2,2)在该函数的图象上
B.该函数的图象分别位于第二、第四象限
C.当$x＜0$时，y随x的增大而增大
D.当$x＞0$时，y随x的增大而减小
答案
【解析】A选项，当x=2时，y=1，所以点(2,2)不在函数$y=\dfrac{2}{x}$的图象上，故本选项不符合题意；B选项，$y=\dfrac{2}{x}$中2＞0，所以它的图象位于第一、第三象限，故本选项不符合题意；C选项，当$x＜0$时，y随x的增大而减小，故本选项不符合题意；D选项，当$x＞0$时，y随x的增大而减小，故本选项符合题意. 故选D.
2[2024广东广州中考]函数$y_1=ax^2+bx+c$与$y_2=\frac{k}{x}$的图象
，如图所示，当()时，$y_1,y_2$均随着$x$的增大而减小
()
A.$x＜-1$
B.$-1＜x＜0$
C.$0＜x＜2$
D.$x＞1$
，如图所示，当()时，$y_1,y_2$均随着$x$的增大而减小()
A.$x＜-1$
B.$-1＜x＜0$
C.$0＜x＜2$
D.$x＞1$
答案
【解析】由函数图象可知，当$x＞1$时，$y_1$随着x的增大而减小；$y_2=\dfrac{k}{x}$的图象位于第一、三象限，且在每一象限内，$y_2$均随着x的增大而减小，
∴当$x＞1$时，$y_1,y_2$均随着x的增大而减小，故选D.
∴当$x＞1$时，$y_1,y_2$均随着x的增大而减小，故选D.
3[2025天津中考]若点$A(-3,y_1)$，$B(1,y_2)$，$C(3,y_3)$都在反比例函数$y=-\dfrac{9}{x}$的图象上，则$y_1,y_2,y_3$的大小关系是（
A.$y_1＜y_2＜y_3$
B.$y_3＜y_2＜y_1$
C.$y_1＜y_3＜y_2$
D.$y_2＜y_3＜y_1$
D
）A.$y_1＜y_2＜y_3$
B.$y_3＜y_2＜y_1$
C.$y_1＜y_3＜y_2$
D.$y_2＜y_3＜y_1$
答案
【解析】
∵点$A(-3,y_1),B(1,y_2),C(3,y_3)$都在反比例函数$y=-\dfrac{9}{x}$的图象上，
∴$y_1=-\dfrac{9}{-3}=3$,$y_2=-\dfrac{9}{1}=-9$,$y_3=-\dfrac{9}{3}=-3$,
∴$y_2＜y_3＜y_1$,故选D.
∵点$A(-3,y_1),B(1,y_2),C(3,y_3)$都在反比例函数$y=-\dfrac{9}{x}$的图象上，
∴$y_1=-\dfrac{9}{-3}=3$,$y_2=-\dfrac{9}{1}=-9$,$y_3=-\dfrac{9}{3}=-3$,
∴$y_2＜y_3＜y_1$,故选D.
4[2024内蒙古包头中考]若反比例函数$y_1=\frac{2}{x}$，$y_2=-\frac{3}{x}$，当$1≤x≤3$时，函数$y_1$的最大值是$a$，函数$y_2$的最大值是$b$，则$a^b=$
$\dfrac{1}{2}$
。答案
【解析】对于函数$y_1=\dfrac{2}{x}$，当$1≤x≤3$时，$y_1$随x的增大而减小，
∴$x=1$时，$y_1=2=a$. 对于函数$y_2=-\dfrac{3}{x}$，当$1≤x≤3$时，$y_2$随x的增大而增大，
∴$x=3$时，$y_2=-1=b$,
∴$a^b=2^{-1}=\dfrac{1}{2}$.
∴$x=1$时，$y_1=2=a$. 对于函数$y_2=-\dfrac{3}{x}$，当$1≤x≤3$时，$y_2$随x的增大而增大，
∴$x=3$时，$y_2=-1=b$,
∴$a^b=2^{-1}=\dfrac{1}{2}$.
5[2025河南中考]小军将一副三角板按如图方式摆放在平面直角坐标系$xOy$中，其中含$30°$角的三角板$OAB$的直角边$OA$落在$y$轴上，含$45°$角的三角板$OAC$的直角顶点$C$的坐标为$(2,2)$，反比例函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$的图象经过点$C$.
(1)求反比例函数的解析式.
(2)将三角板$OAB$绕点$O$顺时针旋转$90°$，$AB$边上的点$D$恰好落在反比例函数图象上，求旋转前点$D$的坐标.
(1)求反比例函数的解析式.
(2)将三角板$OAB$绕点$O$顺时针旋转$90°$，$AB$边上的点$D$恰好落在反比例函数图象上，求旋转前点$D$的坐标.
答案
(1)
∵反比例函数$y=\dfrac{k}{x}(x＞0)$的图象经过$C(2,2)$,
∴$2=\dfrac{k}{2}$,
∴$k=4$,
∴反比例函数解析式为$y=\dfrac{4}{x}(x＞0)$.
(2)如图，过点$C$作$CE ⊥ OA$，垂足为点$E$，则点$E$是$OA$的中点，
∴$OA=2OE=4$，
∴三角板$OAB$旋转后，点$D$的横坐标为4. 把$x=4$代入$y=\dfrac{4}{x}$，得$y=1$，
∴三角板$OAB$旋转后，点$D$的纵坐标为1，
∴$AD=1$，
∴旋转前点$D$的坐标为$(-1,4)$.
6[浙江绍兴中考]如图,在平面直角坐标系$xOy$中,函数$y=\frac{k}{x}$($k$为大于0的常数,$x＞0$)图象上的两点$A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)$,满足$x_2=2x_1$,$△ ABC$的边$AC// x$轴,边$BC// y$轴,若$△ OAB$的面积为6,则$△ ABC$的面积是
(第6题图)
(第7题图)
2
.(第6题图)
(第7题图)
答案
【解析】如图，延长$CA$交$y$轴于$E$，延长$CB$交$x$轴于$F$，
∴$CE ⊥ y$轴，$CF ⊥ x$轴，
∴四边形$OECF$为矩形.
∵$x_2=2x_1$,
∴点$A$为$CE$中点. 由比例系数$k$的几何意义得$S_{△ OAE}=S_{△ OBF}$,
∴点$B$为$CF$中点，
∴$S_{△ OAB}=\dfrac{3}{8}S_{矩形OECF}=6$,
∴$S_{矩形OECF}=16$,
∴$S_{△ ABC}=\dfrac{1}{8} × 16=2$. 故答案为2.
7[2024黑龙江齐齐哈尔中考]如图,反比例函数$y=\frac{k}{x}(x＜0)$的图象经过平行四边形ABCO的顶点A,OC在x轴上,若点$B(-1,3)$,$S_{□ ABCO}=3$,则实数k的值为
-6
.答案
【解析】延长$AB$交$y$轴于点$D$.
∵$B(-1,3)$,$S_{□ ABCO}=3$,
∴$AB · OD=3AB=3$,
∴$AB=1$,
∴$AD=2$,
∴$S_{△ ADO}=\dfrac{1}{2} × 2 × 3=3$,
∴$\dfrac{1}{2}|k|=3$,
∴$|k|=6$.
∵反比例函数$y=\dfrac{k}{x}(x＜0)$的图象在第二象限，
∴$k=-6$. 故答案为-6.
∵$B(-1,3)$,$S_{□ ABCO}=3$,
∴$AB · OD=3AB=3$,
∴$AB=1$,
∴$AD=2$,
∴$S_{△ ADO}=\dfrac{1}{2} × 2 × 3=3$,
∴$\dfrac{1}{2}|k|=3$,
∴$|k|=6$.
∵反比例函数$y=\dfrac{k}{x}(x＜0)$的图象在第二象限，
∴$k=-6$. 故答案为-6.
