13.如图,在四边形ABCD中,∠ABC的平分线BE交AD于点E,已知AB//CD,∠BAD=∠BCD.
(1)求证:四边形ABCD是平行四边形;
(2)若AB=6,四边形ABCD的周长为32,求DE的长度.

13.(1)证明:
∵AB//CD,
∴∠BAD+∠D=180°,
∵∠BAD=∠BCD,
∴∠BCD+∠D=180°,
∴AD//BC,又
∵AB//CD,
∴四边形ABCD是平行四边形.
(2)解:
∵平行四边形ABCD的周长为32,
∴AB+AD=16,
∵AB=6,
∴AD=10,
∵AD//BC,
∴∠AEB=∠EBC,
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠EBC=∠AEB,
∴AB=AE=6,
∴DE=AD-AE=10-6=4.

14.知识回顾:(1)本学期我们研究了三角形的中位线的性质.如图1,EF是△ABC的中位线,则EF与BC的数量关系为(用符号语言表达).方法迁移:(2)连接梯形两腰的中点,得到的线段叫做梯形的中位线.如图2,已知梯形ABCD中,AD//BC,点M,N分别为AB,DC的中点,MN就是梯形ABCD的中位线.请猜想线段AD,BC,MN之间的数量关系,并说明理由.理解内化:(3)已知梯形的中位线长为7 cm,高为6 cm,则梯形面积是cm²

14.解:(1)$EF=\frac{1}{2}BC$
(2)$MN=\frac{1}{2}(AD+BC)$.
理由:如图,连接并延长CM交DA的延长线于点E,

∵AD//BC,
∴∠E=∠MCB,
∵点M为AB的中点,
∴AM=BM,
在△AME和△BMC中,$\begin{cases}∠AME=∠BMC,\\∠E=∠MCB,\\AM=BM,\end{cases}$
∴△AME≌△BMC(AAS),
∴AE=BC,EM=CM,
∴AD+BC=AD+AE=ED,
∵M为EC的中点,N为DC的中点,
∴MN为△CED的中位线,
∴$MN=\frac{1}{2}ED$,
∴$MN=\frac{1}{2}(AD+BC)$.
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