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8.如图,在平行四边形ABCD中,AB=13,AD=5,AC⊥BC,则BD=
$2\sqrt{61}$
.答案
8.$2\sqrt{61}$
9.一个平行四边形的两条对角线的长分别为4和10,则它的一边长x的取值范围是
$3＜x＜7$
.答案
9.$3＜x＜7$
10.如图,在梯形ABCD中,AD=8,BC=12,点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度沿A→D运动,同时点Q从点C出发,以每秒4个单位长度的速度沿C→B→C→…往复运动,当点P到达端点D时,点Q随之停止运动.设点P,Q的运动时间为t s,在此运动过程中当四边形PQCD为平行四边形时,t的值为
$\frac{8}{5}$或$\frac{16}{3}$或$\frac{32}{5}$
.答案
10.$\frac{8}{5}$或$\frac{16}{3}$或$\frac{32}{5}$
三、解答题
11.如图，在$□ ABCD$中，E，F是对角线AC上的两点，并且$AE=CF$，求证：$BE=DF$。
11.如图，在$□ ABCD$中，E，F是对角线AC上的两点，并且$AE=CF$，求证：$BE=DF$。
答案
11.证明:在□ABCD中,AB//CD,AB=CD,
∴∠BAC=∠DCA,
∵AE=CF,
∴△ABE≌△CDF(SAS),
∴BE=DF.
∴∠BAC=∠DCA,
∵AE=CF,
∴△ABE≌△CDF(SAS),
∴BE=DF.
12.如图，已知$□ ABCD$和$□ EBFD$的顶点A，E，F，C在同一条直线上，求证：$AE=CF$.
答案
12.证明:如图,连接BD,交AC于点O,
在□ABCD中,AO=CO,
在□EBFD,EO=FO,
∴AO-EO=CO-FO,即AE=CF.
