2026年同步轻松练习八年级数学上册人教版第37页答案
1. 如图，在$△ ABC$中，点$F$在边$BC$上，$FD⊥ AC$于点$D$，$DE⊥ AB$于点$E$，$AD=CF$，$AE=CD$，若$∠ CFD=40°$，则$∠ A=$（
C
）


A.$30°$
B.$40°$
C.$50°$
D.$60°$

答案

1. C
2. 如图，已知 $ AB ⊥ CD $，垂足为 $ B $，$ BC = BE $，若直接应用“HL”判定 $ △ ABC ≌ △ DBE $，则需要添加的一个条件是
AC=DE
。

答案

2. AC=DE
3. 如图，$AC⊥ BC$，$AD⊥ BD$，垂足分别是$C$，$D$，若要用“HL”得到$\mathrm{Rt}△ ABC≌\mathrm{Rt}△ BAD$，则应添加的条件是
AC=BD（或BC=AD）
.（写一种即可）

答案

3. AC=BD（或BC=AD）
4. 如图，$AB ⊥ BD$，垂足为B，$ED ⊥ BD$，垂足为D，$AB=CD$，$AC=CE$，则$∠ ACE=$
90°
。

答案

4. 90°
5. 如图，已知 $DB ⊥ AB$，垂足为 $B$，$DF ⊥ AC$，垂足为 $F$. 若 $AB = CF$，$DA = DC$，求证：$AD$ 平分$∠ BAC$.

答案

5. 证明 因为 $DB ⊥ AB$，$DF ⊥ AC$，
所以$∠B=∠DFC=90°$.
在$\mathrm{Rt}△ ADB$ 和 $\mathrm{Rt}△ CDF$ 中，$\begin{cases} AD=CD, \\ AB=CF, \end{cases}$
所以$\mathrm{Rt}△ ADB≌\mathrm{Rt}△ CDF$（HL）.
所以$DB=DF$.
在$\mathrm{Rt}△ ADB$ 和 $\mathrm{Rt}△ ADF$ 中，$\begin{cases} AD=AD, \\ DB=DF, \end{cases}$
所以$\mathrm{Rt}△ ADB≌\mathrm{Rt}△ ADF$（HL）.
所以$∠BAD=∠FAD$.
所以$AD$ 平分$∠BAC$.