6.先化简,再求值:$(\dfrac{9}{m+3}+m-3)÷\dfrac{m^3-2m^2}{m^2-4m+4}$,其中$m$是两边长分别为2和3的三角形第三边的长,且$m$是整数.

6.解:原式$=\frac{9+(m+3)(m-3)}{m+3}÷\frac{m^2(m-2)}{(m-2)^2}$
$=\frac{9+m^2-9}{m+3}·\frac{(m-2)^2}{m^2(m-2)}$
$=\frac{m^2}{m+3}·\frac{m-2}{m^2}$
$=\frac{m-2}{m+3}$.
∵m是两边长分别为2和3的三角形第三边的长，
∴3−2＜m＜3+2，即1＜m＜5.
∵m为整数，
∴m=2或m=3或m=4.
由分式有意义的条件，可知m≠−3且m≠0且m≠2.
∴m=3或m=4.
当m=3时，原式$=\frac{3-2}{3+3}=\frac{1}{6}$；
当m=4时，原式$=\frac{4-2}{4+3}=\frac{2}{7}$.

【新定义题】定义:若分式$A$与分式$B$的差等于它们的积.即$A-B=A×B$,则称分式$B$是分式$A$的“可存异分式”.如$\frac{1}{x+1}$与$\frac{1}{x+2}$. ∵$\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}=\frac{1}{(x+1)(x+2)}$,$\frac{1}{x+1}×\frac{1}{x+2}=\frac{1}{(x+1)(x+2)}$,∴$\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}=\frac{1}{x+1}×\frac{1}{x+2}$. ∴$\frac{1}{x+2}$是$\frac{1}{x+1}$的“可存异分式”.
(1)分式$\frac{1}{x+2}$(填“是”或“不是”)分式$\frac{1}{x+3}$的“可存异分式”;
(2)已知分式$\frac{2x+3}{3x+3}$是分式$M$的“可存异分式”.
①求分式$M$;
②若整数$x$使得分式$M$的值是正整数,求分式$M$的值.

解:(1)不是
(2)①
∵分式$\frac{2x+3}{3x+3}$是分式M的“可存异分式”，
∴$M-\frac{2x+3}{3x+3}=M×\frac{2x+3}{3x+3}$，
∴$M×(1-\frac{2x+3}{3x+3})=\frac{2x+3}{3x+3}$，
∴$M=\frac{2x+3}{3x+3}÷(1-\frac{2x+3}{3x+3})=\frac{2x+3}{3x+3}÷\frac{3x+3-2x-3}{3x+3}=\frac{2x+3}{3x+3}×\frac{3x+3}{x}=\frac{2x+3}{x}$.
②
∵整数x使得分式M的值是正整数，$M=\frac{2x+3}{x}=2+\frac{3}{x}$，
∴易得x=1或±3，当x=1时，M=5；
当x=3时，M=3；当x=−3时，M=1.
∴分式M的值是1或3或5.