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9.下面是某同学化简式子$\frac{a-b}{a} ÷ (a - \frac{2ab - b^2}{a})$的部分解答过程：
解:原式$=\frac{a-b}{a} ÷ a - \frac{a-b}{a} ÷ \frac{2ab - b^2}{a}$ …… 第一步
$=\frac{a-b}{a} · \frac{1}{a} - \frac{a-b}{a} · \frac{a}{2a$
$b^2}$ ……………… 第二步
$=\frac{a-b}{a^2} - \frac{a-b}{2ab - b^2}$ ……………………… 第三步
(1)上面的解答过程从第
(2)请你写出完整、正确的解答过程.
解:原式$=\frac{a-b}{a} ÷ a - \frac{a-b}{a} ÷ \frac{2ab - b^2}{a}$ …… 第一步
$=\frac{a-b}{a} · \frac{1}{a} - \frac{a-b}{a} · \frac{a}{2a$
$b^2}$ ……………… 第二步$=\frac{a-b}{a^2} - \frac{a-b}{2ab - b^2}$ ……………………… 第三步
(1)上面的解答过程从第
一
步开始出现错误；(2)请你写出完整、正确的解答过程.
答案
9.解:(1)一
(2)原式$=\frac{a-b}{a} ÷ \frac{a^2-2ab+b^2}{a}$
$=\frac{a-b}{a}×\frac{a}{a^2-2ab+b^2}$
$=\frac{a-b}{(a-b)^2}$
$=\frac{1}{a-b}$.
(2)原式$=\frac{a-b}{a} ÷ \frac{a^2-2ab+b^2}{a}$
$=\frac{a-b}{a}×\frac{a}{a^2-2ab+b^2}$
$=\frac{a-b}{(a-b)^2}$
$=\frac{1}{a-b}$.
1. 如果$a - 3b = 0$，那么式子$(a - \frac{2ab - b^2}{a}) ÷ \frac{a^2 - b^2}{a}$的值是（
A.$\frac{1}{2}$
B.$-\frac{1}{2}$
C.$\frac{1}{4}$
D.1
A
）A.$\frac{1}{2}$
B.$-\frac{1}{2}$
C.$\frac{1}{4}$
D.1
答案
1.A
2. 试卷上一个正确的式子$(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{a-b})÷★=\dfrac{2}{a+b}$被小颖同学不小心滴上墨汁了. 被墨汁遮住部分的代数式为(
A.$\dfrac{a}{a-b}$
B.$\dfrac{a-b}{a}$
C.$\dfrac{a}{a+b}$
D.$\dfrac{4a}{a^2 - b^2}$
A
)A.$\dfrac{a}{a-b}$
B.$\dfrac{a-b}{a}$
C.$\dfrac{a}{a+b}$
D.$\dfrac{4a}{a^2 - b^2}$
答案
2.A 点拨:$(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a-b}) ÷ ★ = \frac{2}{a+b}$,
$\frac{a-b+a+b}{(a+b)(a-b)} ÷ ★ = \frac{2}{a+b}$, $★ = \frac{2a}{(a+b)(a-b)}÷\frac{2}{a+b}=\frac{a}{a-b}$. 故选A.
$\frac{a-b+a+b}{(a+b)(a-b)} ÷ ★ = \frac{2}{a+b}$, $★ = \frac{2a}{(a+b)(a-b)}÷\frac{2}{a+b}=\frac{a}{a-b}$. 故选A.
3. 计算：$( \dfrac{x^2 + 4x + 4}{x^2 - 4} - x - 2 ) ÷ \dfrac{1}{x - 2} =$
$-x^2+x+6$
.答案
3.$-x^2+x+6$
4.当$x=99$时，式子$(\frac{x}{x-1}-1)÷\frac{x^2+2x+1}{x^2-1}$的值为
$\frac{1}{100}$
.答案
4.$\frac{1}{100}$
5.若$a^2 - 2a -15=0$，则式子$(a - \frac{4a -4}{a})· \frac{a^2}{a-2}$的值是
$15$
。答案
5.15
