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1 关于二次函数$y=(x-1)^2 +5$，下列说法中正确的是 （
A.函数图象的开口向下
B.函数图象的顶点坐标是$(-1,5)$
C.该函数有最大值，最大值是5
D.当$x＞1$时，$y$随$x$的增大而增大
D
）A.函数图象的开口向下
B.函数图象的顶点坐标是$(-1,5)$
C.该函数有最大值，最大值是5
D.当$x＞1$时，$y$随$x$的增大而增大
答案
1. D
2 在平面直角坐标系中，二次函数$y=x^2+mx+m^2-m$（$m$为常数）的图象经过点$(0,6)$，其对称轴在$y$轴的左侧，则该二次函数有（
A.最大值5
B.最大值$\dfrac{15}{4}$
C.最小值5
D.最小值$\dfrac{15}{4}$
D
）A.最大值5
B.最大值$\dfrac{15}{4}$
C.最小值5
D.最小值$\dfrac{15}{4}$
答案
2. D
3 [2026 成都]已知二次函数$y=ax^2+bx+c$的自变量$x$与函数$y$的几组对应值如下表：
下列说法错误的是 （
A.函数图象的开口向下
B.函数图象的对称轴是直线$x=-1$
C.$2a+c=0$
D.$b^2-4ac＞0$
下列说法错误的是 （
C
）A.函数图象的开口向下
B.函数图象的对称轴是直线$x=-1$
C.$2a+c=0$
D.$b^2-4ac＞0$
答案
3. C
4 在平面直角坐标系中，已知抛物线 $ y = ax^2 - 2a^2x (a ≠ 0) $。
（1）当 $ a = 1 $ 时，抛物线的顶点坐标为
（2）已知 $ M(x_1, y_1) $ 和 $ N(x_2, y_2) $ 是抛物线上的两点。若对于 $ x_1 = 3a $，$ 3 ≤ x_2 ≤ 4 $，都有 $ y_1 ＜ y_2 $，则 $ a $ 的取值范围是
（1）当 $ a = 1 $ 时，抛物线的顶点坐标为
(1,-1)
。（2）已知 $ M(x_1, y_1) $ 和 $ N(x_2, y_2) $ 是抛物线上的两点。若对于 $ x_1 = 3a $，$ 3 ≤ x_2 ≤ 4 $，都有 $ y_1 ＜ y_2 $，则 $ a $ 的取值范围是
$0＜a＜1$或$a＜-4$
。答案
4. (1) (1,-1) (2) $0＜a＜1$或$a＜-4$
5 [2025 泸州]已知抛物线$y=ax^2+bx+c$的对称轴为直线$x=1$，与$y$轴的交点位于$x$轴下方，且当$x=-1$时，$y＞0$，则下列结论正确的是 （
A.$2a=b$
B.$b^2-4ac＜0$
C.$a-2b+4c＜0$
D.$8a+c＞0$
D
）A.$2a=b$
B.$b^2-4ac＜0$
C.$a-2b+4c＜0$
D.$8a+c＞0$
答案
5. D
6 把二次函数 $ y = x^2 + 4x + m $ 的图象先向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度。如果平移后所得的抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，那么 $ m $ 的取值范围是
$m＞3$
。答案
6. $m＞3$
7 如图
，直线$y=mx+n$与抛物线$y=ax^2+bx+c$交于$A(-1,p),B(4,q)$两点，则关于$x$的不等式$mx+n＞ax^2+bx+c$的解集是
，直线$y=mx+n$与抛物线$y=ax^2+bx+c$交于$A(-1,p),B(4,q)$两点，则关于$x$的不等式$mx+n＞ax^2+bx+c$的解集是$x＜-1$或$x＞4$
。（第7题）答案
7. $x＜-1$或$x＞4$
8 新情境 生活实际 一种工艺品的进价为每件100元，按标价每件135元售出，每天可售出100件。根据销售统计，这种工艺品每件每降价1元售出，每天可多售出4件。若要使每天获得的利润最大，则每件需降价（
A.5元
B.10元
C.15元
D.3600元
A
）A.5元
B.10元
C.15元
D.3600元
答案
8. A
