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1. 「2025 河北廊坊月考」如图，三条直线相交于点 $ O $，则 $ ∠ BOD $ 的邻补角是 (
A.$ ∠ BOC $ 和 $ ∠ AOD $
B.$ ∠ AOC $
C.$ ∠ BOF $ 和 $ ∠ AOE $
D.$ ∠ AOF $ 和 $ ∠ AOD $
A
)A.$ ∠ BOC $ 和 $ ∠ AOD $
B.$ ∠ AOC $
C.$ ∠ BOF $ 和 $ ∠ AOE $
D.$ ∠ AOF $ 和 $ ∠ AOD $
答案
1.A 有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角，因为∠BOD是直线AB与CD相交所形成的一个角，所以∠BOC和∠AOD是∠BOD的邻补角.故选A.
2. 「2025 河南中考」如图所示，有一个六边形零件，利用图中的量角器可以量出该零件内角的度数，则所量内角的度数为 (
A.$ 100° $
B.$ 110° $
C.$ 120° $
D.$ 130° $
C
)A.$ 100° $
B.$ 110° $
C.$ 120° $
D.$ 130° $
答案
2.C 由量角器知所量内角的邻补角为60°，所以所量内角为120°.故选C.
3. 学科 方程 特色 思想 如果 $ ∠ AOB $ 和 $ ∠ BOC $ 互为邻补角，并且 $ ∠ AOB $ 比 $ ∠ BOC $ 大 $ 18° $，那么 $ ∠ AOB = $
99
$ ° $.答案
3.答案99
解析 设∠BOC = x°，则∠AOB = (x + 18)°.因为∠AOB和∠BOC互为邻补角，所以∠AOB + ∠BOC = 180°，即x + x + 18 = 180，解得x = 81.所以∠AOB = (x + 18)° = 99°.
解析 设∠BOC = x°，则∠AOB = (x + 18)°.因为∠AOB和∠BOC互为邻补角，所以∠AOB + ∠BOC = 180°，即x + x + 18 = 180，解得x = 81.所以∠AOB = (x + 18)° = 99°.
4. 「2025 福建厦门期中」下列各图中，$ ∠ 1 $ 与 $ ∠ 2 $ 是对顶角的是 (
B
)答案
4.B 只有选项B中的∠1和∠2共顶点且两边分别互为反向延长线，是对顶角，故选B.
5. 「2025 广东梅州五华期中」如图，直线 $ a $，$ b $ 相交于点 $ O $，如果 $ ∠ 1 + ∠ 2 = 60° $，那么 $ ∠ 1 = $ (
A.$ 10° $
B.$ 20° $
C.$ 15° $
D.$ 30° $
D
)A.$ 10° $
B.$ 20° $
C.$ 15° $
D.$ 30° $
答案
5.D 因为∠1 = ∠2，∠1 + ∠2 = 60°，所以∠1 = $\frac{1}{2}$ × 60° = 30°.故选D.
6. 「2025 陕西西安期末」如图，直线 $ AB $，$ CD $ 交于点 $ O $，射线 $ OE $ 在 $ ∠ AOD $ 内，若 $ ∠ 1 + ∠ 2 = 100° $，则 $ ∠ 2 + ∠ 3 $ 等于 (
A.$ 100° $
B.$ 120° $
C.$ 130° $
D.$ 140° $
A
)A.$ 100° $
B.$ 120° $
C.$ 130° $
D.$ 140° $
答案
6.A 因为∠1和∠3是对顶角，所以∠1 = ∠3.因为∠1 + ∠2 = 100°，所以∠2 + ∠3 = 100°.故选A.
7. 「2025 天津期末」如图，直线 $ AB $，$ CD $ 相交于点 $ O $， $ OA $ 平分 $ ∠ COE $，$ ∠ AOE = 40° $，则 $ ∠ BOD $ 的大小为 (
A.$ 40° $
B.$ 80° $
C.$ 100° $
D.$ 140° $
A
)A.$ 40° $
B.$ 80° $
C.$ 100° $
D.$ 140° $
答案
7.A 因为OA平分∠COE，所以∠AOE = ∠AOC.因为∠AOE = 40°，所以∠AOC = 40°，所以∠BOD = ∠AOC = 40°.故选A.
8. 「2024 广西中考」已知 $ ∠ 1 $ 与 $ ∠ 2 $ 互为对顶角，$ ∠ 1 = 35° $，则 $ ∠ 2 = $
35
$ ° $.答案
8.答案 35
解析 因为∠1与∠2互为对顶角，所以∠1 = ∠2，因为∠1 = 35°，所以∠2 = 35°.
解析 因为∠1与∠2互为对顶角，所以∠1 = ∠2，因为∠1 = 35°，所以∠2 = 35°.
9. 学科 转化与 特色 化归思想 「2025 广东广州期中」如图，三条直线 $ AB $，$ CD $，$ EF $ 相交于点 $ O $，则 $ ∠ AOC + ∠ BOE + ∠ DOF = $
180°
.答案
9.答案 180°
解析 因为∠BOD与∠AOC是对顶角，所以∠BOD = ∠AOC.所以∠AOC + ∠BOE + ∠DOF = ∠BOD + ∠BOE + ∠DOF = 180°.
思想解读 转化与化归思想是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而使问题得到解决的方法.本题通过∠AOC与∠BOD这对对顶角相等，将分散的三个角的和转化为一个平角，从而解决问题.
解析 因为∠BOD与∠AOC是对顶角，所以∠BOD = ∠AOC.所以∠AOC + ∠BOE + ∠DOF = ∠BOD + ∠BOE + ∠DOF = 180°.
思想解读 转化与化归思想是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而使问题得到解决的方法.本题通过∠AOC与∠BOD这对对顶角相等，将分散的三个角的和转化为一个平角，从而解决问题.
10. 学科 教材变式 特色 P915 「2025 江西上饶广信期中」如图，直线 $ AB $，$ CD $ 相交于点 $ O $，$ OE $ 把 $ ∠ BOD $ 分成两部分.
(1) 图中 $ ∠ AOC $ 的对顶角为
(2) 若 $ ∠ AOC = 70° $，且 $ OE $ 平分 $ ∠ BOD $，求 $ ∠ AOE $ 的度数.
(1) 图中 $ ∠ AOC $ 的对顶角为
∠BOD
，$ ∠ BOE $ 的邻补角为∠AOE
.(2) 若 $ ∠ AOC = 70° $，且 $ OE $ 平分 $ ∠ BOD $，求 $ ∠ AOE $ 的度数.
答案
10.解析 (1)∠BOD；∠AOE.
(2)因为∠AOC = 70°，所以∠BOD = ∠AOC = 70°，因为OE平分∠BOD，所以∠BOE = $\frac{1}{2}$ ∠BOD = 35°.因为∠BOE + ∠AOE = 180°，所以∠AOE = 180° - ∠BOE = 145°.
(2)因为∠AOC = 70°，所以∠BOD = ∠AOC = 70°，因为OE平分∠BOD，所以∠BOE = $\frac{1}{2}$ ∠BOD = 35°.因为∠BOE + ∠AOE = 180°，所以∠AOE = 180° - ∠BOE = 145°.
