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1.计算:$(1+3+5+\dots+2013+2015)-(2+4+6+\dots+2014+2016)=$（
A.0
B.$-1$
C.$1008$
D.$-1008$
D
）A.0
B.$-1$
C.$1008$
D.$-1008$
答案
1. D
$(1+3+5+\dots+2013+2015)-(2+4+6+\dots+2014+2016)$
$=(1-2)+(3-4)+\dots+(2015-2016)$
$=(-1)+(-1)+\dots+(-1)$
$=-1008.$
$(1+3+5+\dots+2013+2015)-(2+4+6+\dots+2014+2016)$
$=(1-2)+(3-4)+\dots+(2015-2016)$
$=(-1)+(-1)+\dots+(-1)$
$=-1008.$
2. 计算:(1)(2025·遵义期中)$(-0.5)-(-\frac{13}{4})+2.75-(+7\frac{1}{2})$。
(2)(2025·上海期中)$4.73-[\frac{2}{3}-(\frac{4}{5}-2.73)]+(-\frac{1}{3})$。
(2)(2025·上海期中)$4.73-[\frac{2}{3}-(\frac{4}{5}-2.73)]+(-\frac{1}{3})$。
答案
2.【解析】(1)原式$=-\frac{1}{2}+\frac{13}{4}+\frac{11}{4}-\frac{15}{2}$
$=-(\frac{1}{2}+\frac{15}{2})+(\frac{13}{4}+\frac{11}{4})$
$=(-8)+6$
$=-2.$
(2)$4.73-[\frac{2}{3}-(\frac{4}{5}-2.73)]+(-\frac{1}{3})$
$=4.73-(\frac{2}{3}-\frac{4}{5}+2.73)-\frac{1}{3}$
$=4.73-\frac{2}{3}+\frac{4}{5}-2.73-\frac{1}{3}$
$=(4.73-2.73)+\frac{4}{5}-(\frac{1}{3}+\frac{2}{3})$
$=2+\frac{4}{5}-1$
$=1\frac{4}{5}.$
$=-(\frac{1}{2}+\frac{15}{2})+(\frac{13}{4}+\frac{11}{4})$
$=(-8)+6$
$=-2.$
(2)$4.73-[\frac{2}{3}-(\frac{4}{5}-2.73)]+(-\frac{1}{3})$
$=4.73-(\frac{2}{3}-\frac{4}{5}+2.73)-\frac{1}{3}$
$=4.73-\frac{2}{3}+\frac{4}{5}-2.73-\frac{1}{3}$
$=(4.73-2.73)+\frac{4}{5}-(\frac{1}{3}+\frac{2}{3})$
$=2+\frac{4}{5}-1$
$=1\frac{4}{5}.$
3.先阅读材料,再回答问题:
因为一个非负数的绝对值等于它本身,负数的绝对值等于它的相反数,所以,当$a≥0$时$|a|=a$,如$|2|=2,|2-1|=2-1=1$;当$a≤0$时,$|a|=-a$.如$|-2|=2,|1-2|=-(1-2)=2-1=1$.根据以上信息完成下列问题:
(1)$|3-6|=$
(2)计算:$|3.14-π|+|3-4|$(计算结果保留$π$).
(3)计算:$|\frac{1}{2}-1|+|\frac{1}{3}-\frac{1}{2}|+|\frac{1}{4}-\frac{1}{3}|+...+|\frac{1}{2025}-\frac{1}{2024}|.$
因为一个非负数的绝对值等于它本身,负数的绝对值等于它的相反数,所以,当$a≥0$时$|a|=a$,如$|2|=2,|2-1|=2-1=1$;当$a≤0$时,$|a|=-a$.如$|-2|=2,|1-2|=-(1-2)=2-1=1$.根据以上信息完成下列问题:
(1)$|3-6|=$
3
;(2)计算:$|3.14-π|+|3-4|$(计算结果保留$π$).
(3)计算:$|\frac{1}{2}-1|+|\frac{1}{3}-\frac{1}{2}|+|\frac{1}{4}-\frac{1}{3}|+...+|\frac{1}{2025}-\frac{1}{2024}|.$
答案
3.【解析】(1)$|3-6|=|-3|=3$；
答案:3
(2)$|3.14-π|+|3-4|$
$=π-3.14+4-3$
$=π-2.14$；
(3)原式$=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\dots+\frac{1}{2023}-\frac{1}{2024}+\frac{1}{2024}-\frac{1}{2025}$
$=1-\frac{1}{2025}$
$=\frac{2024}{2025}.$
答案:3
(2)$|3.14-π|+|3-4|$
$=π-3.14+4-3$
$=π-2.14$；
(3)原式$=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\dots+\frac{1}{2023}-\frac{1}{2024}+\frac{1}{2024}-\frac{1}{2025}$
$=1-\frac{1}{2025}$
$=\frac{2024}{2025}.$
4.如图,运算中的()处,填写的理由是(
$(-12)×(-37)×\frac{5}{6}×\frac{2}{37}$
$=37×\frac{2}{37}×12×\frac{5}{6}$(乘法交换律)
$=(37×\frac{2}{37})×(12×\frac{5}{6})$()
$=2×10$
$=20.$
A.乘法交换律
B.乘法结合律
C.乘法对加法的分配律
D.加法结合律
B
)$(-12)×(-37)×\frac{5}{6}×\frac{2}{37}$
$=37×\frac{2}{37}×12×\frac{5}{6}$(乘法交换律)
$=(37×\frac{2}{37})×(12×\frac{5}{6})$()
$=2×10$
$=20.$
A.乘法交换律
B.乘法结合律
C.乘法对加法的分配律
D.加法结合律
答案
4. B
$(-12)×(-37)×\frac{5}{6}×\frac{2}{37}$
$=37×\frac{2}{37}×12×\frac{5}{6}$(乘法交换律)
$=(37×\frac{2}{37})×(12×\frac{5}{6})$(乘法结合律)
$=2×10$
$=20.$
$(-12)×(-37)×\frac{5}{6}×\frac{2}{37}$
$=37×\frac{2}{37}×12×\frac{5}{6}$(乘法交换律)
$=(37×\frac{2}{37})×(12×\frac{5}{6})$(乘法结合律)
$=2×10$
$=20.$
5. 计算$(-\frac{1}{4})×(-25)×(-4)=(-25)×[(-\frac{1}{4})×(-4)]$的过程中使用的运算律有 （
A.乘法交换律
B.乘法结合律和乘法对加法的分配律
C.乘法对加法的分配律
D.乘法交换律和结合律
D
）A.乘法交换律
B.乘法结合律和乘法对加法的分配律
C.乘法对加法的分配律
D.乘法交换律和结合律
答案
5. D
题中把$-25$和$-\frac{1}{4}$交换位置，运用了乘法交换律；
再把$-\frac{1}{4}$和$-4$结合起来相乘，运用了乘法结合律.
题中把$-25$和$-\frac{1}{4}$交换位置，运用了乘法交换律；
再把$-\frac{1}{4}$和$-4$结合起来相乘，运用了乘法结合律.
6.运用乘法运算律进行简便运算：
(1)$(-\dfrac{7}{6})×(-15)×(-\dfrac{6}{7})×\dfrac{1}{5};$
(2)$\dfrac{17}{12}×(-\dfrac{7}{5})×(-\dfrac{4}{17})×(-3);$
(3)$(-8)×(-\dfrac{4}{3})×(-1.25)×\dfrac{5}{4}.$
(1)$(-\dfrac{7}{6})×(-15)×(-\dfrac{6}{7})×\dfrac{1}{5};$
(2)$\dfrac{17}{12}×(-\dfrac{7}{5})×(-\dfrac{4}{17})×(-3);$
(3)$(-8)×(-\dfrac{4}{3})×(-1.25)×\dfrac{5}{4}.$
答案
6.【解析】(1)$(-\frac{7}{6})×(-15)×(-\frac{6}{7})×\frac{1}{5}$
$=[(-\frac{7}{6})×(-\frac{6}{7})]×[(-15)×\frac{1}{5}]$
$=1×(-3)$
$=-3$；
(2)$\frac{17}{12}×(-\frac{7}{5})×(-\frac{4}{17})×(-3)$
$=\frac{17}{12}×(-\frac{4}{17})×(-\frac{7}{5})×(-3)$
$=-\frac{1}{3}×(-3)×(-\frac{7}{5})$
$=1×(-\frac{7}{5})$
$=-\frac{7}{5}$；
(3)$(-8)×(-\frac{4}{3})×(-1.25)×\frac{5}{4}$
$=[(-8)×(-1.25)]×[\frac{5}{4}×(-\frac{4}{3})]$
$=10×(-\frac{5}{3})$
$=-\frac{50}{3}.$
$=[(-\frac{7}{6})×(-\frac{6}{7})]×[(-15)×\frac{1}{5}]$
$=1×(-3)$
$=-3$；
(2)$\frac{17}{12}×(-\frac{7}{5})×(-\frac{4}{17})×(-3)$
$=\frac{17}{12}×(-\frac{4}{17})×(-\frac{7}{5})×(-3)$
$=-\frac{1}{3}×(-3)×(-\frac{7}{5})$
$=1×(-\frac{7}{5})$
$=-\frac{7}{5}$；
(3)$(-8)×(-\frac{4}{3})×(-1.25)×\frac{5}{4}$
$=[(-8)×(-1.25)]×[\frac{5}{4}×(-\frac{4}{3})]$
$=10×(-\frac{5}{3})$
$=-\frac{50}{3}.$
