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8.(2024·乐山中考)计算：$a+2a=$
$3a$
.答案
8.【解析】$a+2a=(1+2)a=3a$.
答案:$3a$
答案:$3a$
9.(2024·德阳中考)若一个多项式加上$y^2 + 3xy - 4$，结果是$3xy + 2y^2 -5$，则这个多项式为
$y^2-1$
。答案
9.【解析】$3xy+2y^2-5-(y^2+3xy-4)$
$=3xy+2y^2-5-y^2-3xy+4$
$=y^2-1$.
答案:$y^2-1$
$=3xy+2y^2-5-y^2-3xy+4$
$=y^2-1$.
答案:$y^2-1$
10. 计算或化简：
(1)$(8xy-3x^2)-5xy-2(3yx-2x^2);$
(2)$2(a^2-\frac{1}{2})-18(\frac{1}{6}a-\frac{5}{36});$
(3)$2(xy^2-x^2y)-3(x^2y+xy^2-1).$
(1)$(8xy-3x^2)-5xy-2(3yx-2x^2);$
(2)$2(a^2-\frac{1}{2})-18(\frac{1}{6}a-\frac{5}{36});$
(3)$2(xy^2-x^2y)-3(x^2y+xy^2-1).$
答案
10.【解析】(1)$(8xy-3x^2)-5xy-2(3yx-2x^2)$
$=8xy-3x^2-5xy-6yx+4x^2$
$=x^2-3xy$.
(2)$2(a^2-\frac{1}{2})-18(\frac{1}{6}a-\frac{5}{36})$
$=2a^2-1-3a+\frac{5}{2}$
$=2a^2-3a+\frac{3}{2}$.
(3)$2(xy^2-x^2y)-3(x^2y+xy^2-1)$
$=2xy^2-2x^2y-3x^2y-3xy^2+3$
$=-5x^2y-xy^2+3$.
$=8xy-3x^2-5xy-6yx+4x^2$
$=x^2-3xy$.
(2)$2(a^2-\frac{1}{2})-18(\frac{1}{6}a-\frac{5}{36})$
$=2a^2-1-3a+\frac{5}{2}$
$=2a^2-3a+\frac{3}{2}$.
(3)$2(xy^2-x^2y)-3(x^2y+xy^2-1)$
$=2xy^2-2x^2y-3x^2y-3xy^2+3$
$=-5x^2y-xy^2+3$.
11.(2025·秦皇岛期末)某数学老师在黑板上写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了多项式如下：
$-(a^2 - 4ab + 2b^2) = a^2 - 2b^2$.
(1)求所捂的多项式；
(2)当$a=-1, b=\frac{1}{4}$时,求所捂的多项式的值.
$-(a^2 - 4ab + 2b^2) = a^2 - 2b^2$.(1)求所捂的多项式；
(2)当$a=-1, b=\frac{1}{4}$时,求所捂的多项式的值.
答案
11.【解析】(1)根据题意可得所捂的多项式为:$a^2-2b^2+(a^2-4ab+2b^2)=2a^2-4ab$；
所以所捂的多项式为 $2a^2-4ab$；
(2)当 $a=-1,b=\frac{1}{4}$ 时，
$2a^2-4ab=2×(-1)^2-4×(-1)×\frac{1}{4}=2+1=3$.
所以所捂的多项式为 $2a^2-4ab$；
(2)当 $a=-1,b=\frac{1}{4}$ 时，
$2a^2-4ab=2×(-1)^2-4×(-1)×\frac{1}{4}=2+1=3$.
12.(整体思想)已知$a - b = -3$，$c + d = 2$，则$(a + c) - (b - d)$的值是（
A.−1
B.−5
C.5
D.1
A
）A.−1
B.−5
C.5
D.1
答案
12.A 因为 $a-b=-3,c+d=2$，
所以$(a+c)-(b-d)$
$=a+c-b+d$
$=a-b+(c+d)$
$=-3+2$
$=-1$.
所以$(a+c)-(b-d)$
$=a+c-b+d$
$=a-b+(c+d)$
$=-3+2$
$=-1$.
13.(转化与化归思想)在学习过程中，我们要善于归纳总结和反思.
根据所学知识，反思和解决问题：
【知识呈现】
$5-4=1＞0;8-3=5＞0;4-4=0;3-5=-2＜0;10-15=-5＜0.$
【知识总结】
当被减数大于减数时，差大于0，即大减小差为正；当被减数等于减数时，差等于0；
当被减数小于减数时，差
【知识反思】
如何用上述结论比较两个有理数$a$与$b$的大小
【知识应用】
运用上面反思得到的方法解答：
设$M=x^2 -6x +25$，$N=-6x +10$，比较$M$与$N$的大小关系.
根据所学知识，反思和解决问题：
【知识呈现】
$5-4=1＞0;8-3=5＞0;4-4=0;3-5=-2＜0;10-15=-5＜0.$
【知识总结】
当被减数大于减数时，差大于0，即大减小差为正；当被减数等于减数时，差等于0；
当被减数小于减数时，差
$＜$
0，即小减小差为负.【知识反思】
如何用上述结论比较两个有理数$a$与$b$的大小
当$a-b＞0$时,则$a＞b$;当$a-b＜0$时,则$a＜b$;当$a-b=0$时,则$a=b$
.【知识应用】
运用上面反思得到的方法解答：
设$M=x^2 -6x +25$，$N=-6x +10$，比较$M$与$N$的大小关系.
答案
13.【解析】【知识总结】
当被减数小于减数时,差$＜0$,即小减大差为负.
答案:$＜$
【知识反思】
用作差法比较 $a$ 与 $b$ 的大小.
当 $a-b＞0$ 时,则 $a＞b$;当 $a-b＜0$ 时,则 $a＜b$;当 $a-b=0$ 时,则 $a=b$.
答案:当 $a-b＞0$ 时,则 $a＞b$;当 $a-b＜0$ 时,则 $a＜b$;当 $a-b=0$ 时,则 $a=b$
【知识应用】
$M-N=(x^2-6x+25)-(-6x+10)$
$=x^2-6x+25+6x-10$
$=x^2+15$，
因为 $x^2≥0$，
所以 $x^2+15＞0$,即 $M-N＞0$，
所以 $M＞N$.
当被减数小于减数时,差$＜0$,即小减大差为负.
答案:$＜$
【知识反思】
用作差法比较 $a$ 与 $b$ 的大小.
当 $a-b＞0$ 时,则 $a＞b$;当 $a-b＜0$ 时,则 $a＜b$;当 $a-b=0$ 时,则 $a=b$.
答案:当 $a-b＞0$ 时,则 $a＞b$;当 $a-b＜0$ 时,则 $a＜b$;当 $a-b=0$ 时,则 $a=b$
【知识应用】
$M-N=(x^2-6x+25)-(-6x+10)$
$=x^2-6x+25+6x-10$
$=x^2+15$，
因为 $x^2≥0$，
所以 $x^2+15＞0$,即 $M-N＞0$，
所以 $M＞N$.
