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8. 某服装厂接到商家生产背心1 600件的订单，计划用t天完成.
（1）写出每天生产背心m件与生产时间t天$(t＞4)$之间的函数表达式；
（2）由于气温提前升高，商家与服装厂商议调整生产计划，决定提前4天交货，那么服装厂每天要多做多少件背心才能完成订单？
（1）写出每天生产背心m件与生产时间t天$(t＞4)$之间的函数表达式；
（2）由于气温提前升高，商家与服装厂商议调整生产计划，决定提前4天交货，那么服装厂每天要多做多少件背心才能完成订单？
答案
解：
(1) 由题意，得 $mt=1600$，
因此每天生产背心$m$件与生产时间$t$天的函数表达式为：
$m=\dfrac{1600}{t} \quad (t＞4)$。
(2) 提前4天交货后，实际生产天数为$(t-4)$天，
此时每天需要生产背心的数量为$\dfrac{1600}{t-4}$件，
则每天需要多生产的背心数量为：
$\begin{aligned}\dfrac{1600}{t-4}-\dfrac{1600}{t}&=\dfrac{1600t - 1600(t-4)}{t(t-4)}\\&=\dfrac{6400}{t(t-4)}\end{aligned}$
答：服装厂每天要多做$\dfrac{6400}{t(t-4)}$件背心才能完成订单。
(1) 由题意，得 $mt=1600$，
因此每天生产背心$m$件与生产时间$t$天的函数表达式为：
$m=\dfrac{1600}{t} \quad (t＞4)$。
(2) 提前4天交货后，实际生产天数为$(t-4)$天，
此时每天需要生产背心的数量为$\dfrac{1600}{t-4}$件，
则每天需要多生产的背心数量为：
$\begin{aligned}\dfrac{1600}{t-4}-\dfrac{1600}{t}&=\dfrac{1600t - 1600(t-4)}{t(t-4)}\\&=\dfrac{6400}{t(t-4)}\end{aligned}$
答：服装厂每天要多做$\dfrac{6400}{t(t-4)}$件背心才能完成订单。
解析
【分析】
本题考查反比例函数的实际应用与分式运算，解题思路如下：
（1）首先依据工程问题的基本等量关系：工作总量=工作效率×工作时间，已知工作总量为1600件，工作效率为每天$m$件，工作时间为$t$天，代入等量关系变形即可得到$m$与$t$的函数表达式，注意标注题目给出的$t＞4$的取值范围。
（2）调整计划后提前4天交货，先算出实际生产时间为$(t-4)$天，再用工作总量除以实际生产时间得到调整后的日产量，最后用调整后的日产量减去原计划日产量，通过通分化简分式即可得到每天需要多生产的件数。
【解析】
(1) 由题意得，工作总量=工作效率×工作时间，即$mt=1600$，
因此每天生产背心$m$件与生产时间$t$天的函数表达式为：
$m=\dfrac{1600}{t} \quad (t＞4)$。
(2) 提前4天交货后，实际生产天数为$(t-4)$天，
此时每天需要生产背心的数量为$\dfrac{1600}{t-4}$件，
则每天需要多生产的背心数量为：
$\begin{aligned}\dfrac{1600}{t-4}-\dfrac{1600}{t}&=\dfrac{1600t - 1600(t-4)}{t(t-4)}\\&=\dfrac{6400}{t(t-4)}\end{aligned}$
【答案】
（1）$m=\dfrac{1600}{t}\quad(t＞4)$；
（2）每天要多做$\dfrac{6400}{t(t-4)}$件背心。
【知识点】
反比例函数的应用；分式的加减运算；工程问题等量关系
【点评】
本题结合生产实际考查数学知识的应用，核心是抓住工程问题中总量不变的特点建立关系式，计算时要注意分式通分的运算规则，不要遗漏自变量的取值范围。
【难度系数】
0.8
本题考查反比例函数的实际应用与分式运算，解题思路如下：
（1）首先依据工程问题的基本等量关系：工作总量=工作效率×工作时间，已知工作总量为1600件，工作效率为每天$m$件，工作时间为$t$天，代入等量关系变形即可得到$m$与$t$的函数表达式，注意标注题目给出的$t＞4$的取值范围。
（2）调整计划后提前4天交货，先算出实际生产时间为$(t-4)$天，再用工作总量除以实际生产时间得到调整后的日产量，最后用调整后的日产量减去原计划日产量，通过通分化简分式即可得到每天需要多生产的件数。
【解析】
(1) 由题意得，工作总量=工作效率×工作时间，即$mt=1600$，
因此每天生产背心$m$件与生产时间$t$天的函数表达式为：
$m=\dfrac{1600}{t} \quad (t＞4)$。
(2) 提前4天交货后，实际生产天数为$(t-4)$天，
此时每天需要生产背心的数量为$\dfrac{1600}{t-4}$件，
则每天需要多生产的背心数量为：
$\begin{aligned}\dfrac{1600}{t-4}-\dfrac{1600}{t}&=\dfrac{1600t - 1600(t-4)}{t(t-4)}\\&=\dfrac{6400}{t(t-4)}\end{aligned}$
【答案】
（1）$m=\dfrac{1600}{t}\quad(t＞4)$；
（2）每天要多做$\dfrac{6400}{t(t-4)}$件背心。
【知识点】
反比例函数的应用；分式的加减运算；工程问题等量关系
【点评】
本题结合生产实际考查数学知识的应用，核心是抓住工程问题中总量不变的特点建立关系式，计算时要注意分式通分的运算规则，不要遗漏自变量的取值范围。
【难度系数】
0.8
9. 某会议厅的地面面积约 $500\ \mathrm{m}^2$，现要铺贴地砖.
（1）所需地砖的块数 $n$ 与每块地砖的面积 $S$ 有怎样的函数关系？
（2）为了使地面装饰美观，决定使用蓝、白两种颜色的地砖组合成蓝白相间的图案.每块地砖的规格为 $80\ \mathrm{cm} × 80\ \mathrm{cm}$，蓝、白两种地砖块数相等，则这两种地砖各需要多少块？
（1）所需地砖的块数 $n$ 与每块地砖的面积 $S$ 有怎样的函数关系？
（2）为了使地面装饰美观，决定使用蓝、白两种颜色的地砖组合成蓝白相间的图案.每块地砖的规格为 $80\ \mathrm{cm} × 80\ \mathrm{cm}$，蓝、白两种地砖块数相等，则这两种地砖各需要多少块？
答案
解：
(1) 由地面总面积等于每块地砖面积乘以地砖总块数，可得：
$nS = 500$，即 $n = \frac{500}{S} \ (S＞0)$
因此所需地砖的块数$n$与每块地砖的面积$S$是反比例函数关系。
(2) 单位换算：$80\ \mathrm{cm} = 0.8\ \mathrm{m}$
每块地砖的面积为：
$S = 0.8 × 0.8 = 0.64\ \mathrm{m}^2$
铺满地面所需地砖总块数为：
$n = \frac{500}{0.64} = 781.25$
由于地砖块数为正整数，且蓝、白两种地砖块数相等，总地砖数取不小于781.25的最小偶数782，
则两种地砖各需要的数量为：$782 ÷ 2 = 391$（块）
答：蓝、白两种地砖各需要391块。
(1) 由地面总面积等于每块地砖面积乘以地砖总块数，可得：
$nS = 500$，即 $n = \frac{500}{S} \ (S＞0)$
因此所需地砖的块数$n$与每块地砖的面积$S$是反比例函数关系。
(2) 单位换算：$80\ \mathrm{cm} = 0.8\ \mathrm{m}$
每块地砖的面积为：
$S = 0.8 × 0.8 = 0.64\ \mathrm{m}^2$
铺满地面所需地砖总块数为：
$n = \frac{500}{0.64} = 781.25$
由于地砖块数为正整数，且蓝、白两种地砖块数相等，总地砖数取不小于781.25的最小偶数782，
则两种地砖各需要的数量为：$782 ÷ 2 = 391$（块）
答：蓝、白两种地砖各需要391块。
解析
【分析】
（1）解题时先抓住不变量：会议厅地面总面积固定为$500\ \mathrm{m}^2$，依据“总面积=每块地砖面积×地砖总块数”的等量关系变形，即可得到$n$和$S$的函数表达式，再结合反比例函数定义判断函数类型。（2）第二问首先要统一单位，计算出单块地砖的面积后代入第一问的函数式得到总块数的计算值，结合实际情况地砖块数必须为正整数，且蓝、白地砖块数相等，因此总块数要取不小于计算结果的最小偶数，再平分即可得到两种地砖各自的数量。
【解析】
（1）根据地面总面积的等量关系可得：
$nS=500$，整理得$n=\frac{500}{S}\ (S＞0)$，符合反比例函数的形式，因此所需地砖的块数$n$与每块地砖的面积$S$是反比例函数关系。
（2）先统一单位：$80\ \mathrm{cm}=0.8\ \mathrm{m}$，
单块地砖的面积为：$S=0.8×0.8=0.64\ \mathrm{m}^2$，
代入函数式得总块数：$n=\frac{500}{0.64}=781.25$，
由于地砖块数为正整数，且蓝、白两种地砖块数相等，因此总块数取不小于781.25的最小偶数782，
则两种地砖各需要的数量为：$782÷2=391$（块）。
【答案】
（1）$n$与$S$是反比例函数关系，函数表达式为$\boldsymbol{n=\frac{500}{S}\ (S＞0)}$；
（2）蓝、白两种地砖各需要$\boldsymbol{391}$块。
【知识点】
反比例函数的应用、单位换算、实际问题取整
【点评】
本题结合生活中铺贴地砖的实际场景出题，既考查了反比例函数的基础概念与列式方法，又需要学生结合实际使用需求对计算结果进行合理调整，能够锻炼学生将数学知识应用到生活问题的能力。
【难度系数】
0.7
（1）解题时先抓住不变量：会议厅地面总面积固定为$500\ \mathrm{m}^2$，依据“总面积=每块地砖面积×地砖总块数”的等量关系变形，即可得到$n$和$S$的函数表达式，再结合反比例函数定义判断函数类型。（2）第二问首先要统一单位，计算出单块地砖的面积后代入第一问的函数式得到总块数的计算值，结合实际情况地砖块数必须为正整数，且蓝、白地砖块数相等，因此总块数要取不小于计算结果的最小偶数，再平分即可得到两种地砖各自的数量。
【解析】
（1）根据地面总面积的等量关系可得：
$nS=500$，整理得$n=\frac{500}{S}\ (S＞0)$，符合反比例函数的形式，因此所需地砖的块数$n$与每块地砖的面积$S$是反比例函数关系。
（2）先统一单位：$80\ \mathrm{cm}=0.8\ \mathrm{m}$，
单块地砖的面积为：$S=0.8×0.8=0.64\ \mathrm{m}^2$，
代入函数式得总块数：$n=\frac{500}{0.64}=781.25$，
由于地砖块数为正整数，且蓝、白两种地砖块数相等，因此总块数取不小于781.25的最小偶数782，
则两种地砖各需要的数量为：$782÷2=391$（块）。
【答案】
（1）$n$与$S$是反比例函数关系，函数表达式为$\boldsymbol{n=\frac{500}{S}\ (S＞0)}$；
（2）蓝、白两种地砖各需要$\boldsymbol{391}$块。
【知识点】
反比例函数的应用、单位换算、实际问题取整
【点评】
本题结合生活中铺贴地砖的实际场景出题，既考查了反比例函数的基础概念与列式方法，又需要学生结合实际使用需求对计算结果进行合理调整，能够锻炼学生将数学知识应用到生活问题的能力。
【难度系数】
0.7
