1. 如图，小明把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是 （）

A.带①去
B.带②去
C.带③去
D.①②③都带去

1.A

【分析】
要配出和原三角形完全一样的玻璃，本质是构造与原三角形全等的三角形，需要结合三角形全等的判定定理，判断哪块碎片保留的原三角形边角信息满足全等判定条件。首先回忆三角形全等的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS等，逐一分析三块碎片：碎片②仅保留原三角形的部分边，没有完整的角和对应边组合，无法确定原三角形的形状大小；碎片③仅保留了原三角形的部分边和单个角，不满足全等判定要求；碎片①保留了原三角形的两个内角，以及这两个角的夹边，符合角边角（ASA）的全等判定条件，可确定与原三角形全等的三角形，因此带①去最省事。
【解析】
我们需要找到能唯一确定与原三角形全等的碎片：
选项A：碎片①保留了原三角形的两个内角，以及这两个角的公共夹边，根据三角形全等的“角边角（ASA）”判定定理，可以确定唯一的和原三角形全等的三角形，能配出完全一样的玻璃，符合要求。
选项B：碎片②仅保留了原三角形的部分边，没有完整的原三角形的角和对应边的组合，无法判定三角形全等，不能配出相同的玻璃，不符合要求。
选项C：碎片③仅保留了原三角形的部分边和一个角，不满足三角形全等的判定条件，无法确定原三角形的形状和大小，不符合要求。
选项D：三块都带去虽然可以配出玻璃，但不是最省事的方法，不符合要求。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
三角形全等的判定，ASA判定
【点评】
本题结合生活实际考查三角形全等判定的应用，解题的关键是明确配相同玻璃的本质是构造全等三角形，需要碎片满足全等判定的边角条件。
【难度系数】
0.8

2.如图，利用条件$∠ BDA=∠ CDA$，$∠ 1=∠ 2$，直接判定$△ ABD≌△ ACD$的理由是（）

A.AAS
B.SSS
C.ASA
D.SAS

2.C

【分析】
要判定△ABD≌△ACD，首先梳理已知条件和图形隐含条件：已知∠1=∠2、∠BDA=∠CDA，两个三角形有公共边AD，即AD=AD。接下来判断三个条件的位置关系：AD是∠1和∠BDA的夹边，同时也是∠2和∠CDA的夹边，符合“两角及其夹边对应相等”的全等判定规则，对应ASA判定定理，即可选出正确答案。
【解析】
在△ABD和△ACD中：
$\{\begin{array}{l}∠ 1=∠ 2(\mathrm{已知})\\AD=AD(\mathrm{公共边})\\∠ BDA=∠ CDA(\mathrm{已知})\end{array} $
上述条件符合两角及其夹边对应相等的全等判定依据，即ASA定理，因此可直接判定△ABD≌△ACD，故选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 三角形全等判定
2. ASA判定定理
3. 公共边性质
【点评】
本题是三角形全等判定的基础题，重点考查对全等判定定理的理解与运用，解题时需准确区分各判定定理中边和角的位置关系，同时要注意挖掘公共边、公共角这类隐含的已知条件。
【难度系数】
0.9

3.如图,已知D是△ABC的边AB上一点,DF交AC于点E,DE=EF,FC//AB,若BD=2,CF=5,则AB的长为 （）

A.1
B.3
C.5
D.7

3.D

【分析】
解题时先从已知条件入手：首先由FC//AB可得到两组内错角相等，再结合已知DE=EF，以及对顶角相等的隐含条件，可证明△ADE和△CFE全等；利用全等三角形对应边相等可求出AD的长度，最后结合AB=AD+BD即可算出AB的长。
【解析】
∵ FC//AB，
∴ ∠ADE=∠F，∠A=∠ECF（两直线平行，内错角相等）。
在△ADE和△CFE中：
$\{\begin{array}{l}∠ADE=∠F \\∠A=∠ECF \\DE=EF\end{array} $
∴ △ADE≌△CFE（AAS），
∴ AD=CF=5（全等三角形的对应边相等）。
又
∵ BD=2，
∴ AB=AD+BD=5+2=7。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形的判定与性质；平行线的性质
【点评】
本题属于基础题型，解题的核心是通过平行线性质得到相等角，结合已知边相等的条件证明三角形全等，再利用全等的性质转化线段长度求解，能够有效考察学生对基础几何知识点的综合运用能力。
【难度系数】
0.8

4.如图,点A在DE上,点F在AB上,且AC=CE,∠1=∠2=∠3,则DE的长等于 ()

A.DC
B.BC
C.AB
D.AE+AC

第4题图 第5题图 第6题图

4.C

【分析】
要求DE的长等于哪条线段，结合已知AC=CE和多组角相等的条件，优先考虑通过证明三角形全等得到对应边相等。首先观察图形，DE在△EDC中，结合选项，尝试证明△EDC和△ABC全等：第一步先推导两个三角形的一组对应角∠ACB=∠ECD，第二步推导另一组对应角∠B=∠D，最后结合已知AC=CE，用全等判定定理证明两个三角形全等，即可得到DE的对应相等线段。
【解析】
1. 推导∠ACB=∠ECD：
∵∠2=∠3，
∴∠2+∠ACD=∠3+∠ACD，即∠ACB=∠ECD。
2. 推导∠B=∠D：
∵∠1=∠2，∠AFD=∠BFC（对顶角相等），
又
∵三角形内角和为180°，即∠1+∠D+∠AFD=180°，∠2+∠B+∠BFC=180°，
∴∠D=∠B。
3. 证明三角形全等：
在△ABC和△EDC中：
$\{\begin{array}{l}∠ B=∠ D\\ ∠ ACB=∠ ECD\\ AC=CE\end{array} $
∴△ABC≌△EDC（AAS），
∴DE=AB（全等三角形对应边相等）。
【答案】
C
【知识点】
三角形内角和定理；全等三角形AAS判定；全等三角形的性质
【点评】
本题解题的关键是通过角的等量代换得到全等三角形所需的对应角相等条件，结合已知等边判定三角形全等，进而得到对应边相等，需要熟练掌握全等三角形的判定方法和性质，能结合图形准确识别对应角、对应边。
【难度系数】
0.7

5. 如图,在$△ ABC$中,点$D$,$E$分别在边$AB$,$AC$上,$BE$与$CD$相交于点$O$,$∠ ABC=∠ ACB$,添加下列一个条件后,仍无法判定$△ ABE ≌ △ ACD$的是 ()

A.$AD=AE$
B.$BE=CD$
C.$OB=OC$
D.$BD=CE$

5.B

【分析】
首先由已知∠ABC=∠ACB，根据等角对等边可得出AB=AC；观察△ABE和△ACD，两个三角形有公共角∠A，因此已具备条件：AB=AC，∠A=∠A。接下来结合全等三角形的判定定理（SAS、ASA、AAS、SSS），逐一判断每个选项添加的条件是否能证明两个三角形全等，无法判定的即为正确选项。
【解析】
已知∠ABC=∠ACB，根据等角对等边可得：$AB=AC$。
在$△ ABE$和$△ ACD$中，已有公共角$∠ A = ∠ A$，且$AB=AC$，逐一分析选项：
1. 选项A：添加$AD=AE$，此时满足$\begin{cases} AB=AC \\ ∠ A=∠ A \\ AE=AD \end{cases}$，符合SAS判定定理，可证明$△ ABE ≌ △ ACD$，不符合题意。
2. 选项B：添加$BE=CD$，此时条件为$AB=AC$，$∠ A=∠ A$，$BE=CD$，属于SSA，无对应全等判定定理，无法证明$△ ABE ≌ △ ACD$，符合题意。
3. 选项C：添加$OB=OC$，根据等边对等角可得$∠ OBC=∠ OCB$，因此$∠ ABC - ∠ OBC = ∠ ACB - ∠ OCB$，即$∠ ABE=∠ ACD$。此时满足$\begin{cases} ∠ A=∠ A \\ AB=AC \\ ∠ ABE=∠ ACD \end{cases}$，符合ASA判定定理，可证明$△ ABE ≌ △ ACD$，不符合题意。
4. 选项D：添加$BD=CE$，因为$AB=AC$，所以$AB-BD=AC-CE$，即$AD=AE$，后续同选项A，符合SAS判定定理，可证明$△ ABE ≌ △ ACD$，不符合题意。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形的判定、等腰三角形的性质
【点评】
本题考查全等三角形判定的灵活应用，解题关键是先从已知条件推导隐含的边、角相等关系，再结合判定定理逐一验证选项，需注意SSA不能作为三角形全等的判定依据，是本题的易错点。
【难度系数】
0.7

6.如图，$AC=BD$，$∠ A=∠ B$，那么判定$△ AOC≌△ BOD$的理由是。

6.AAS

【分析】
要判定$△ AOC≌△ BOD$，首先整理已知条件：题目直接给出$∠ A=∠ B$，$AC=BD$；再观察图形挖掘隐含条件，线段$AB$和$CD$交于点$O$，可得对顶角$∠ AOC=∠ BOD$。此时两个三角形中有两组角分别相等，且一组等角的对边（$AC$和$BD$）相等，对应全等三角形的判定定理即可确定判定理由。
【解析】
在$△ AOC$和$△ BOD$中：
$\begin{cases}∠ A=∠ B(\mathrm{已知})\\∠ AOC=∠ BOD(\mathrm{对顶角相等})\\AC=BD(\mathrm{已知})\end{cases}$
满足两角及其中一角的对边对应相等的全等判定条件，因此可判定$△ AOC≌△ BOD$。
【答案】
AAS
【知识点】
对顶角相等；AAS判定三角形全等
【点评】
本题是全等三角形判定的基础题，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理，同时能准确挖掘图形中对顶角相等的隐含条件。
【难度系数】
0.8