1. 下面各组图形中,不是相似图形的是（）

1.C

【分析】
解题时首先回忆相似图形的判定核心：相似图形是指形状完全相同的图形，图形的大小、位置不影响相似性。接下来逐一分析每个选项的两个图形形状是否一致即可：先看每组两个图形的轮廓、结构是否完全相同，仅大小有差异的就是相似图形，若结构不同则不是相似图形。
【解析】
根据相似图形的定义：形状相同的图形叫做相似图形，相似图形仅要求形状一致，大小可以不同，对各选项逐一判断：
选项A：两个图形为同一种“9”形标志，仅大小存在差异，形状完全相同，属于相似图形；
选项B：两个图形均为带感叹号的三角形警示标志，仅大小存在差异，形状完全相同，属于相似图形；
选项C：左侧图形为六角星，右侧图形为五角星，二者结构、形状均不相同，不属于相似图形；
选项D：两个图形均为圆形，仅大小存在差异，形状完全相同，属于相似图形。
综上，不是相似图形的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
1. 相似图形的定义
2. 几何图形形状识别
【点评】
本题是相似图形的基础考查题，核心是抓住相似图形“形状相同”的本质特征，排除大小因素的干扰，准确识别不同图形的形状特征即可快速解题。
【难度系数】
0.9

2.已知线段AB,在BA的延长线上取一点C,使CA=3AB,则线段CA与线段CB的长度之比为（）

A.3:4
B.2:3
C.3:5
D.1:2

2.A

【分析】
解题时首先要明确点C的位置，“在BA的延长线上取点C”说明三点顺序为C、A、B，再结合线段和差关系求CB的长度，最终计算两条线段的比值。可以先设AB的长度为参数，根据已知条件表示出CA的长度，再结合位置关系推导CB的表达式，最后化简比值即可。
【解析】
设线段AB的长度为$a$，
由题意$CA=3AB$，可得$CA=3a$。
因为点C在BA的延长线上，因此$CB=CA+AB=3a+a=4a$，
则$CA:CB=3a:4a=3:4$。
【答案】
A
【知识点】
线段和差计算，成比例线段
【点评】
本题属于基础题型，解题关键是准确理解线段延长线的含义，明确各点的位置顺序，避免因混淆延长线方向出现计算错误。
【难度系数】
0.8

3. 如图，C是AB的中点，D在BC上，AB=24cm，BD=5cm.

(1)$AC:CB=$,$AC:AB=$;
(2)$\frac{BC}{BD}=$,$\frac{CD}{AB}=$,$\frac{AD}{CD}=$.

3.(1)1:1 1:2 (2)$\frac{12}{5}$ $\frac{7}{24}$ $\frac{19}{7}$

【分析】
解决本题的核心是先根据已知条件求出各线段的长度，再计算对应比值。首先利用线段中点的性质求出AC、BC的长度，再结合BD的长度，通过线段的和差关系求出CD、AD的长度，最后将各线段长度代入对应比中化简即可。
【解析】
已知AB=24cm，C是AB的中点，根据线段中点的定义可得：
$AC=CB=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×24=12\mathrm{cm}$
(1) 计算比值：
$AC:CB=12\mathrm{cm}:12\mathrm{cm}=1:1$
$AC:AB=12\mathrm{cm}:24\mathrm{cm}=1:2$
(2) 已知BD=5cm，先计算其余线段长度：
$CD=BC-BD=12\mathrm{cm}-5\mathrm{cm}=7\mathrm{cm}$
$AD=AB-BD=24\mathrm{cm}-5\mathrm{cm}=19\mathrm{cm}$
再计算比值：
$\frac{BC}{BD}=\frac{12\mathrm{cm}}{5\mathrm{cm}}=\frac{12}{5}$
$\frac{CD}{AB}=\frac{7\mathrm{cm}}{24\mathrm{cm}}=\frac{7}{24}$
$\frac{AD}{CD}=\frac{19\mathrm{cm}}{7\mathrm{cm}}=\frac{19}{7}$
【答案】
(1)$1:1$，$1:2$；(2)$\frac{12}{5}$，$\frac{7}{24}$，$\frac{19}{7}$
【知识点】
线段中点的定义，线段的和差计算，比的化简
【点评】
本题属于基础题型，主要考查线段的相关计算和比值求解，解题的关键是准确利用中点性质和线段和差关系算出各线段的长度，计算比值时注意前后项对应即可避免出错。
【难度系数】
0.9

4. 下列选项中,四条线段成比例的是 ()

A.2cm、3cm、4cm、5cm
B.2cm、4cm、3cm、6cm
C.1cm、2cm、3cm、4cm
D.1cm、4cm、9cm、16cm

4.B

【分析】
要判断四条线段是否成比例，首先回忆成比例线段的判定规则：若四条线段按从小到大排序后为a、b、c、d，满足ad=bc（即最长与最短线段的乘积等于中间两条线段的乘积，对应比例式a:b=c:d），则四条线段成比例。解题时先将每个选项的线段长度从小到大排序，再通过乘积法验证即可快速得出结论，比计算比值更简便。
【解析】
判断四条线段成比例的方法：先将线段长度按从小到大排序，再验证最长×最短的积是否等于另外两条线段的积，若相等则成比例。
A. 排序得2cm、3cm、4cm、5cm，$2×5=10$，$3×4=12$，$10≠12$，不成比例；
B. 排序得2cm、3cm、4cm、6cm，$2×6=12$，$3×4=12$，$12=12$，成比例；
C. 排序得1cm、2cm、3cm、4cm，$1×4=4$，$2×3=6$，$4≠6$，不成比例；
D. 排序得1cm、4cm、9cm、16cm，$1×16=16$，$4×9=36$，$16≠36$，不成比例。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
成比例线段的判定；比例的基本性质
【点评】
本题考查成比例线段的判定，掌握乘积法判断可以有效提升解题效率，避免计算比值时出现失误，属于基础类题型。
【难度系数】
0.85

5.(平顶山市期末)已知$a,b,c,d$是成比例线段($\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$),其中$a=3\mathrm{cm},b=2\mathrm{cm},d=4\mathrm{cm}$,则$c$等于 ()

A.4cm
B.6cm
C.8cm
D.10cm

5.B

【分析】
本题考查成比例线段的相关计算，解题思路如下：首先根据题目给出的成比例线段的比例关系$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$，明确四个线段的对应关系；再将已知的$a$、$b$、$d$的数值代入比例式；最后利用比例的基本性质（内项之积等于外项之积）求解未知量$c$即可。
【解析】
已知$a,b,c,d$是成比例线段，满足$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$。
将$a=3\mathrm{cm},b=2\mathrm{cm},d=4\mathrm{cm}$代入比例式，可得：
$\frac{3}{2}=\frac{c}{4}$
根据比例的基本性质，交叉相乘得：
$2c=3×4$
$2c=12$
解得$c=6\mathrm{cm}$。
【答案】
B
【知识点】
成比例线段的定义；比例的基本性质
【点评】
本题属于基础题型，主要考查成比例线段的基本应用，解题时需注意对应线段的位置不要混淆，代入数值后按照比例性质计算即可，计算难度较低。
【难度系数】
0.9

6.(河北省中考)“这么近，那么美，周末到河北”.嘉嘉周末到弘济桥游览，发现青石桥面上有三叶虫化石，他想了解其长度，在化石旁放了一支笔拍下照片(如图).回家后量出照片上笔和化石的长度分别为7cm和4cm，笔的实际长度为14cm，则该化石的实际长度为 ()

A.2cm
B.6cm
C.8cm
D.10cm

6.C

【分析】
本题考查成比例线段的实际应用，解题核心是明确同一照片的缩放比例一致，即物体实际长度和照片中对应长度的比值为定值。我们可以先设化石的实际长度为未知数，再根据笔的实际长度、照片长度与化石的对应长度成比例的关系列等式，最后解比例求出结果即可。
【解析】
设该化石的实际长度为$ x $ cm。
因为同一拍摄条件下，物体实际长度与照片中对应长度的比值相等，因此可列比例式：
$\frac{\mathrm{笔的实际长度}}{\mathrm{照片中笔的长度}}=\frac{\mathrm{化石的实际长度}}{\mathrm{照片中化石的长度}}$
代入已知数据得：
$\frac{14}{7}=\frac{x}{4}$
根据比例的基本性质交叉相乘得：
$7x=14×4$
计算化简：
$7x=56$
解得$ x=8 $，即化石的实际长度为8cm。
【答案】
C
【知识点】
成比例线段；比例的基本性质
【点评】
本题结合生活游览场景命题，贴近实际，主要考查利用成比例线段解决实际测量问题，只要抓住比例恒定的核心，即可快速列式求解，属于基础应用题。
【难度系数】
0.8

7. 如果$a:b=c:d$，那么下列等式成立的是（）

A.$\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{c}$
B.$\frac{a-c}{c}=\frac{b-d}{b}$
C.$\frac{a+c}{c}=\frac{b+d}{d}$
D.$\frac{a-c}{a}=\frac{b-d}{d}$

7.C

【分析】
拿到本题，首先明确已知条件为比例式$a:b=c:d$，可先转化为分数形式$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$，或根据比例基本性质得到$ad=bc$。解题可从两个方向切入：① 利用分式的运算将各选项等式拆分变形，结合已知比例关系判断是否恒成立；② 给$a,b,c,d$赋值满足$a:b=c:d$的具体数值，代入选项排除错误答案。优先用比例性质推导更严谨，特殊值法可辅助快速验证。
【解析】
已知$a:b=c:d$，根据比例的基本性质可得$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$，交叉相乘得$ad=bc$。
对各选项逐一分析：
选项A：$\frac{a+b}{b}=\frac{a}{b}+1$，$\frac{c+d}{c}=\frac{d}{c}+1$，若等式成立需$\frac{a}{b}=\frac{d}{c}$即$ac=bd$，与已知$ad=bc$不符，故A错误；
选项B：$\frac{a-c}{c}=\frac{a}{c}-1$，$\frac{b-d}{b}=1-\frac{d}{b}$，若等式成立需$\frac{a}{c}+\frac{d}{b}=2$，无法由已知条件推导得出，交叉相乘验证得$ab+cd=2bc$，不恒成立，故B错误；
选项C：$\frac{a+c}{c}=\frac{a}{c}+1$，$\frac{b+d}{d}=\frac{b}{d}+1$，由已知$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$交叉乘得$ad=bc$，两边同时除以$cd$可得$\frac{a}{c}=\frac{b}{d}$，因此$\frac{a}{c}+1=\frac{b}{d}+1$，即$\frac{a+c}{c}=\frac{b+d}{d}$，等式恒成立，故C正确；
选项D：$\frac{a-c}{a}=1-\frac{c}{a}$，$\frac{b-d}{d}=\frac{b}{d}-1$，若等式成立需$\frac{c}{a}+\frac{b}{d}=2$，交叉相乘验证得$ab+cd=2ad$，不恒成立，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
比例的基本性质，成比例线段
【点评】
本题考查比例性质的基础应用，解题时既可以通过比例变形严谨推导，也可以用特殊值法快速排除错误选项，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键。
【难度系数】
0.7

8.（成都市中考）若$\frac{a}{b}=3$，则$\frac{a+b}{b}$的值为。

8.4

【分析】
这是一道分式求值的基础题，已知a与b的比值，求解目标分式的值可以从两个方向思考：一是利用分式的运算规则拆分目标分式，将其转化为已知的$\frac{a}{b}$加常数的形式，直接代入已知条件计算；二是根据已知的比例关系，用含b的式子表示a，再代入目标分式约分计算，两种方法都属于基础运算，逻辑清晰易懂。
【解析】
方法1：拆分法
根据分式的加法运算规则，可将目标分式拆分：
$\frac{a+b}{b} = \frac{a}{b} + \frac{b}{b} = \frac{a}{b} + 1$
已知$\frac{a}{b}=3$，代入上式可得：
原式$=3+1=4$
方法2：代入法
由$\frac{a}{b}=3$可得$a=3b$（分式有意义，故$b≠0$），将$a=3b$代入目标分式：
$\frac{a+b}{b} = \frac{3b + b}{b} = \frac{4b}{b} = 4$
【答案】
4
【知识点】
分式的运算、比例的基本性质
【点评】
本题是基础的代数求值类题目，解题方法灵活多样，核心考查对分式运算规则、比例关系的掌握程度，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.9

9.已知$\frac{3}{x}=\frac{4}{y}=\frac{5}{z}$，且$x+y+z=6$，请利用比例的性质求$x、y、z$的值。

9. 解:$\because \frac{3}{x}=\frac{4}{y}=\frac{5}{z}, \therefore 4 x=3 y, 4 z=5 y$,则 $x=\frac{3}{4} y, z=\frac{5}{4} y. \because x+y+z=6, \therefore \frac{3}{4} y+y+\frac{5}{4} y=6$. 解得 $y=2$,故 $x=\frac{3}{2}, z=\frac{5}{2}$.

【分析】
遇到连等的比例式，我们可以利用比例的基本性质，将不同未知数用同一个未知数表示，从而把多元问题转化为一元问题求解。本题可先通过比例的交叉相乘规则，把x、z都用含y的代数式表示，再代入x+y+z=6的等式，先求出y的值，再进一步计算x和z的值。
【解析】
解：$\because \frac{3}{x}=\frac{4}{y}=\frac{5}{z}$，
根据比例的基本性质（内项之积等于外项之积）可得：$4x=3y$，$4z=5y$，
$\therefore x=\frac{3}{4}y$，$z=\frac{5}{4}y$。
将$x=\frac{3}{4}y$，$z=\frac{5}{4}y$代入$x+y+z=6$，得：
$\frac{3}{4}y + y + \frac{5}{4}y = 6$，
合并同类项得：$3y=6$，
解得$y=2$。
将$y=2$分别代入$x=\frac{3}{4}y$、$z=\frac{5}{4}y$，得：
$x=\frac{3}{4}×2=\frac{3}{2}$，$z=\frac{5}{4}×2=\frac{5}{2}$。
【答案】
$x=\frac{3}{2}$，$y=2$，$z=\frac{5}{2}$
【知识点】
比例的基本性质；代入消元法；一元一次方程的解法
【点评】
本题是比例性质的基础应用题型，解题核心是通过比例关系实现多元未知数的统一表达，将陌生的三元问题转化为熟悉的一元一次方程求解，难度较低，掌握比例基本性质即可顺利解答。
【难度系数】
0.8