1. 计算下列图形中涂色部分的面积。
(1)
(2)

(1) $\frac{1}{2}×3.14×2^{2}=6.28(\mathrm{cm}^2)$
提示:由题图可知,涂色部分的面积为大圆面积的一半,根据半圆的面积公式 $S=\frac{1}{2}π r^2$ 即可解答。
(2) $(3+3+6)×6=72(\mathrm{m}^2)$
提示:由题图可知,涂色部分的面积相当于一个长为$(3+3+6)\mathrm{m}$,宽为6 m的长方形,根据长方形的面积公式即可解答。

2. 计算下列图形中涂色部分的面积。
(1)
(2)
(3)

(1) $10÷2=5(\mathrm{cm})$
$3.14×5^2÷4-5×5÷2=7.125(\mathrm{cm}^2)$
$7.125×8=57(\mathrm{cm}^2)$
提示: 由图可知,涂色部分可视为8小块扇形减去三角形组成,每小块面积都是$3.14×(10÷2)^2÷4-(10÷2)×(10÷2)÷2=7.125(\mathrm{cm}^2)$,所以涂色部分总面积是$7.125×8=57(\mathrm{cm}^2)$。
(2) $3.14×8^2÷4-8×8÷2=18.24(\mathrm{cm}^2)$
提示: 由图可知,涂色部分的面积可转化为1个扇形减去1个三角形的面积,即$3.14×8^2÷4-8×8÷2=18.24(\mathrm{cm}^2)$。
(3) $4×(4÷2)+3.14×(4÷2)^2÷2-3.14×(4÷2)^2÷2=8(\mathrm{dm}^2)$
提示:由题图可知,涂色部分的面积等于整体减去空白的半圆,整体面积是$4×(4÷2)+3.14×(4÷2)^2÷2=14.28(\mathrm{dm}^2)$,空白半圆的面积是$3.14×(4÷2)^2÷2=6.28(\mathrm{dm}^2)$,所以涂色部分面积是$14.28-6.28=8(\mathrm{dm}^2)$。

3. 如图,涂色三角形的面积是40 cm²,请问圆的面积是多少？

$40×2=80(\mathrm{cm}^2)$ $80×3.14÷2=125.6(\mathrm{cm}^2)$
答:圆的面积是$125.6\ \mathrm{cm}^2$。
提示 先将三角形补成正方形,得到外圆内方的图形,再根据圆的面积是正方形面积的$\frac{π}{2}$算出圆的面积。

4. 如图,已知圆的面积是10 cm²,请问正方形的面积是多少?(结果保留π)

$10÷\frac{π}{4}=\frac{40}{π}(\mathrm{cm}^2)$ $\frac{40}{π}÷4=\frac{10}{π}(\mathrm{cm}^2)$
答:正方形的面积是$\frac{10}{π}\ \mathrm{cm}^2$。
提示:先将小正方形补成大正方形,得到外方内圆的图形,再根据圆面积是正方形面积的$\frac{π}{4}$算出大正方形面积,最后除以4得到小正方形的面积。
一题多解 确定半径的平方
本题除了利用外方内圆的面积关系计算正方形面积的方法外,还可以通过计算圆的半径的平方来得到正方形面积,因为正方形边长等于圆的半径,所以正方形面积等于半径的平方。

5.如图，涂色部分面积是2.58 m²，请问圆的面积是多少？

$2.58÷(1-3.14÷4)=12(\mathrm{m}^2)$ $12×3.14÷4=9.42(\mathrm{m}^2)$
答:圆的面积是$9.42\ \mathrm{m}^2$。
提示:本题为外方内圆的图形,圆的面积是正方形的面积的$\frac{π}{4}$,涂色部分的面积是正方形与圆的面积之差,即正方形面积的$(1-\frac{π}{4})$,用$2.58÷(1-3.14÷4)$算出正方形的面积,最后再利用正方形与圆的面积关系算出圆面积。

6.如图,已知正方形的面积是$60\ \mathrm{cm}^2$,请问涂色部分的面积是多少？

$60×(3.14÷2-1)=34.2(\mathrm{cm}^2)$
答:涂色部分的面积是$34.2\ \mathrm{cm}^2$。
提示:所给图形可视为外圆内方图形的四分之一,则扇形面积是正方形面积的$\frac{π}{2}$,涂色部分面积是正方形的$(\frac{π}{2}-1)$,据此计算即可。