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7.（湖北武汉·评价说明）在学习完圆的周长后，小兰等人用一些半圆设计新图形。
（1）小兰设计出一个图形，如图所示，你同意小兰的说法吗？
我
（填“同意”或“不同意”）
理由：
（2）其他同学还设计出以下三个图形，这三个图形的周长与直径是8 cm的圆的周长相等吗？若相等，在括号里画“√”，否则画“×”，并说说你发现了什么。（单位：cm）
（
我发现：
（1）小兰设计出一个图形，如图所示，你同意小兰的说法吗？
我
同意
小兰的说法。（填“同意”或“不同意”）
理由：
（2）其他同学还设计出以下三个图形，这三个图形的周长与直径是8 cm的圆的周长相等吗？若相等，在括号里画“√”，否则画“×”，并说说你发现了什么。（单位：cm）
（
√
） （√
） （√
）我发现：
答案
7.(1)同意 直径为8 cm的圆的周长是8π cm,小兰设计的图形的周长是4π÷2×2+8π÷2 = 8π(cm),所以小兰的说法正确。
(2)(√)(√)(√) 只要新图形中各个半圆的直径之和等于8 cm的2倍,那么新图形的周长就等于直径为8 cm的圆的周长。(合理即可)
(2)(√)(√)(√) 只要新图形中各个半圆的直径之和等于8 cm的2倍,那么新图形的周长就等于直径为8 cm的圆的周长。(合理即可)
8. (浙江绍兴·几何直观)一个半径为1 cm的圆在长10 cm、宽8 cm的长方形内沿边滚动一圈后,回到了出发的位置(如图)。整个过程中圆心移动路程有多远? 圆经过的轨迹面积有多大?
答案
8. 10-1×2=8(cm) 8-1×2=6(cm)
圆心路程:(8+6)×2=28(cm)
轨迹面积:6×2×2+8×2×2-1×1×4+3.14×1²=55.14(cm²)
答:圆心路程为28 cm,经过的轨迹面积是55.14 cm²。
圆心路程:(8+6)×2=28(cm)
轨迹面积:6×2×2+8×2×2-1×1×4+3.14×1²=55.14(cm²)
答:圆心路程为28 cm,经过的轨迹面积是55.14 cm²。
9.(安徽宣城)张叔叔装修房子,工人叔叔要将这个直角三角形木架子从圆形拱门抬进去。圆形拱门的周长是6.28 m,木架能穿过拱门吗?为什么?
答案
9. 6.28÷3.14=2(m) 2.4×3.2÷4=1.92(m)
1.92＜2
答:木架能穿过拱门,因为木架最长边上的高小于圆形拱门的直径。
1.92＜2
答:木架能穿过拱门,因为木架最长边上的高小于圆形拱门的直径。
10.（浙江杭州）油纸伞是中国流传千年的传统工艺品。为宣传这一传统工艺，某活动中将一把油纸伞撑开后摆放在展览场地上，如图。此时伞沿上一点到伞柄的垂直距离是48.5 cm，伞沿的周长为多少厘米？伞柄垂直于地面时，挡雨的面积多大？（假设雨垂直落下）
答案
10. 2×3.14×48.5=304.58(cm) 3.14×48.5×48.5=7386.065(cm²) 答:这把伞撑开时伞沿的周长为304.58 cm,伞柄垂直于地面时,挡雨的面积为7386.065 cm²。
11.（河南开封）小高和妈妈在披萨店点了一个12寸的披萨，但是服务员说：“抱歉，12寸的卖完了，给您换两个6寸的可以吗？”你觉得可以换吗？请通过计算说明理由。（12寸、6寸分别指披萨的直径，约为30 cm、15 cm，此处厚度一致）
答案
11. 30÷2=15(cm) 15÷2=7.5(cm)
3.14×15×15=706.5(cm²)
3.14×7.5×7.5×2=353.25(cm²)
706.5＞353.25,说明12寸的比两个6寸的大很多。
答:不可以换。
3.14×15×15=706.5(cm²)
3.14×7.5×7.5×2=353.25(cm²)
706.5＞353.25,说明12寸的比两个6寸的大很多。
答:不可以换。
