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1 若$\sqrt{a}$是二次根式，则$a$的值不可以是(
A.6
B.$-3.14$
C.$\dfrac{1}{5}$
D.20
B
).A.6
B.$-3.14$
C.$\dfrac{1}{5}$
D.20
答案
1.B
2 下列各式是二次根式的是(
A.$\sqrt{a^2 + 1}$
B.$\sqrt{-7}$
C.$\sqrt{a}$
D.$\sqrt[3]{3}$
A
)。A.$\sqrt{a^2 + 1}$
B.$\sqrt{-7}$
C.$\sqrt{a}$
D.$\sqrt[3]{3}$
答案
2.A
3 当$a=4$时，二次根式$\sqrt{5-a}$的值是
1
。答案
3.1
4 教材P42例1·变式 $\sqrt{2} × \sqrt{3}$等于(
A.$\sqrt{5}$
B.$\sqrt{6}$
C.$2\sqrt{3}$
D.$3\sqrt{2}$
B
).A.$\sqrt{5}$
B.$\sqrt{6}$
C.$2\sqrt{3}$
D.$3\sqrt{2}$
答案
4.B
5 下列运算错误的是(
A.$\sqrt{8} ÷ \sqrt{2} = 2$
B.$\sqrt{\frac{2}{3}} ÷ \sqrt{\frac{3}{2}} = 1$
C.$\sqrt{3} ÷ \sqrt{\frac{3}{2}} = \sqrt{2}$
D.$\sqrt{\frac{1}{2}} ÷ \sqrt{2} = \frac{1}{2}$
B
).A.$\sqrt{8} ÷ \sqrt{2} = 2$
B.$\sqrt{\frac{2}{3}} ÷ \sqrt{\frac{3}{2}} = 1$
C.$\sqrt{3} ÷ \sqrt{\frac{3}{2}} = \sqrt{2}$
D.$\sqrt{\frac{1}{2}} ÷ \sqrt{2} = \frac{1}{2}$
答案
5.B
6 教材P43例3·拓展 计算$\sqrt{\dfrac{x^3}{9}} ÷ \sqrt{x}$的结果是（
A.$\dfrac{1}{3}$
B.$\dfrac{1}{3x}$
C.$\dfrac{x}{3}$
D.$\pm\dfrac{x}{3}$
C
）。A.$\dfrac{1}{3}$
B.$\dfrac{1}{3x}$
C.$\dfrac{x}{3}$
D.$\pm\dfrac{x}{3}$
答案
6.C
7 若$ x=-3 $可以使一个二次根式有意义，则这个二次根式可以是(
A.$ \sqrt{1+x} $
B.$ \sqrt{2x+5} $
C.$ \sqrt{3x-4} $
D.$ \sqrt{4-x} $
D
).A.$ \sqrt{1+x} $
B.$ \sqrt{2x+5} $
C.$ \sqrt{3x-4} $
D.$ \sqrt{4-x} $
答案
7.D
8 (2025·湖北武汉武昌区期中)下列运算正确的是(
A.$\sqrt{3} × \sqrt{4} = \sqrt{7}$
B.$9\sqrt{3} × \sqrt{\dfrac{1}{27}} = \sqrt{3}$
C.$\sqrt{6} × \sqrt{3} = 18$
D.$\sqrt{54} × \sqrt{\dfrac{2}{3}} = 6$
D
).A.$\sqrt{3} × \sqrt{4} = \sqrt{7}$
B.$9\sqrt{3} × \sqrt{\dfrac{1}{27}} = \sqrt{3}$
C.$\sqrt{6} × \sqrt{3} = 18$
D.$\sqrt{54} × \sqrt{\dfrac{2}{3}} = 6$
答案
8.D [解析] A. $\sqrt{3} × \sqrt{4} = \sqrt{12}$,故此选项不符合题意；
B. $9\sqrt{3} × \sqrt{\dfrac{1}{27}} =9\sqrt{\dfrac{1}{9}} =9× \dfrac{1}{3} =3$,故此选项不符合题意;
C. $\sqrt{6} × \sqrt{3} = \sqrt{18}$,故此选项不符合题意;
D. $\sqrt{54} × \sqrt{\dfrac{2}{3}} =\sqrt{54×\dfrac{2}{3}} =\sqrt{36} =6$,故此选项符合题意. 故选 D.
解后反思 本题考查了二次根式的乘除法,熟练掌握运算法则是解题的关键.
B. $9\sqrt{3} × \sqrt{\dfrac{1}{27}} =9\sqrt{\dfrac{1}{9}} =9× \dfrac{1}{3} =3$,故此选项不符合题意;
C. $\sqrt{6} × \sqrt{3} = \sqrt{18}$,故此选项不符合题意;
D. $\sqrt{54} × \sqrt{\dfrac{2}{3}} =\sqrt{54×\dfrac{2}{3}} =\sqrt{36} =6$,故此选项符合题意. 故选 D.
解后反思 本题考查了二次根式的乘除法,熟练掌握运算法则是解题的关键.
9 (2025·唐山遵化一模)计算：$\dfrac{\sqrt{1.8× 10^{4}}}{\sqrt{2× 10^{3}}}=$
3
.答案
9.3 [解析]原式 $=\sqrt{\dfrac{1.8×10^{4}}{2×10^{3}}}=\sqrt{9}=3$.
归纳总结 本题考查了二次根式的乘除法,掌握二次根式的乘除法的运算法则是关键.
归纳总结 本题考查了二次根式的乘除法,掌握二次根式的乘除法的运算法则是关键.
10 计算：
(1)$\sqrt{3} × \sqrt{5}$；
(2)$\sqrt{\dfrac{1}{3}} × \sqrt{27}$。
(1)$\sqrt{3} × \sqrt{5}$；
(2)$\sqrt{\dfrac{1}{3}} × \sqrt{27}$。
答案
10. (1)$\sqrt{3} × \sqrt{5} = \sqrt{15}$.
(2)$\sqrt{\dfrac{1}{3}} × \sqrt{27} =\sqrt{9}=3$.
(2)$\sqrt{\dfrac{1}{3}} × \sqrt{27} =\sqrt{9}=3$.
11 已知长方体的长、宽、高分别为 $4\sqrt{2}$ cm，$3\sqrt{5}$ cm，$2\sqrt{10}$ cm. 求这个长方体的体积.
答案
11. $4\sqrt{2}×3\sqrt{5}×2\sqrt{10}=4×3×2×\sqrt{2×5×10}=240(\mathrm{cm}^3)$.
长方体的体积公式是体积=长×宽×高
故这个长方体的体积是240.
长方体的体积公式是体积=长×宽×高
故这个长方体的体积是240.
12 中考新考法 规律探究 你能找出规律吗？
(1)计算：$\sqrt{4} × \sqrt{9} =$
$\sqrt{16} × \sqrt{25} =$
(2)请按找到的规律计算：①$\sqrt{5} × \sqrt{20}$；
②$\sqrt{1\dfrac{2}{3}} × \sqrt{\dfrac{3}{5}}$.
(3)已知$a = \sqrt{2}$，$b = \sqrt{10}$，用含$a$，$b$的式子表示$\sqrt{40}$.
(1)计算：$\sqrt{4} × \sqrt{9} =$
6
，$\sqrt{4 × 9} =$ 6
，$\sqrt{16} × \sqrt{25} =$
20
，$\sqrt{16 × 25} =$ 20
.(2)请按找到的规律计算：①$\sqrt{5} × \sqrt{20}$；
②$\sqrt{1\dfrac{2}{3}} × \sqrt{\dfrac{3}{5}}$.
(3)已知$a = \sqrt{2}$，$b = \sqrt{10}$，用含$a$，$b$的式子表示$\sqrt{40}$.
答案
12. (1)6 6 20 20 [解析]$\sqrt{4}×\sqrt{9}=2×3=6$,$\sqrt{4×9}=\sqrt{36}=6$,$\sqrt{16}×\sqrt{25}=4×5=20$,$\sqrt{16×25}=\sqrt{400}=20$.
(2)①$\sqrt{5} × \sqrt{20} = \sqrt{5×20} = \sqrt{100} = 10$.
②$\sqrt{1\dfrac{2}{3}} × \sqrt{\dfrac{3}{5}} =\sqrt{\dfrac{5}{3}} × \sqrt{\dfrac{3}{5}} =\sqrt{\dfrac{5}{3}×\dfrac{3}{5}} =\sqrt{1}=1$.
(3)$\because \sqrt{2} × \sqrt{2} × \sqrt{10} = \sqrt{2×2×10} = \sqrt{40}$,$\therefore \sqrt{40}=a^2 b$.
(2)①$\sqrt{5} × \sqrt{20} = \sqrt{5×20} = \sqrt{100} = 10$.
②$\sqrt{1\dfrac{2}{3}} × \sqrt{\dfrac{3}{5}} =\sqrt{\dfrac{5}{3}} × \sqrt{\dfrac{3}{5}} =\sqrt{\dfrac{5}{3}×\dfrac{3}{5}} =\sqrt{1}=1$.
(3)$\because \sqrt{2} × \sqrt{2} × \sqrt{10} = \sqrt{2×2×10} = \sqrt{40}$,$\therefore \sqrt{40}=a^2 b$.
