7.「2026安徽合肥期末，★★☆」若某个二元一次方程组中两个未知数的值互为相反数，则我们称这个方程组为“反解方程组”，若关于$x,y$的方程组$\begin{cases}x+3y=4-a, \\x-y=4\end{cases}$为“反解方程组”，则$a$的值为（ ）

A.4
B.-8
C.-6
D.8

7.D $\begin{cases} x+3y=4-a①, \\x-y=4②, \end{cases}$ ①+②得$2x+2y=8-a$,所以$x+y=4-\frac{a}{2}$,由题意得$x,y$互为相反数,所以$x+y=0$,所以$4-\frac{a}{2}=0$,所以$a=8$.故选D.

8.「2026辽宁沈阳期末，★★☆」如图，在平面直角坐标系$xOy$中，四边形$AOBC$的顶点$A$在$x$轴负半轴上，顶点$B$在直线$y=\frac{3}{4}x$上，$BC// OA$，$BC=OB$，若点$B$的横坐标是8，则点$C$的坐标为（）

A.$(-1,6)$
B.$(-2,6)$
C.$(-3,6)$
D.$(-4,6)$

8.B

∵点B在直线$y=\frac{3}{4}x$上,点B的横坐标是8,$\therefore y_B=\frac{3}{4}×8=6$,$\therefore$点$B(8,6)$,$\therefore OB=\sqrt{(8-0)^2+(6-0)^2}=10$,$\therefore BC=OB=10$,$\because BC// OA$,$OA$在$x$轴负半轴上,$\therefore BC$垂直于$y$轴,$\therefore$点$C$的横坐标为$8-10=-2$,点$C$的纵坐标与点$B$的纵坐标相同,为6,$\therefore$点$C$的坐标为$(-2,6)$.故选B.

9.「2026河北张家口期末，★★☆」在声学探测实验中，横、纵坐标都为整数的点称为声波探测整点.如图，在平面直角坐标系的声学探测区域中，点$A(-8,6),B(6,-1)$均位于直线$y=-\frac{1}{2}x+2$上.声波从发射源点$M(-3,0)$处发出，传播轨迹为$y=kx+3k$，该轨迹与线段$AB$相交，将线段$AB$分成了两部分.若这两部分上的声波探测整点个数相同，则$k$的取值范围是（）

A.$1＜k＜2$
B.$\frac{2}{3}＜k＜3$
C.$\frac{2}{3}＜k＜2$
D.$1＜k＜3$

9.B 根据题意得,$y=-\frac{1}{2}x+2$中$x$的取值范围为$-8≤x≤6$,所以整点有$(-8,6),(-6,5),(-4,4),(-2,3),(0,2),(2,1),(4,0),(6,-1)$,共8个,因为轨迹$y=kx+3k$将线段$AB$分成两部分,且这两部分上的整点个数相同,所以轨迹$y=kx+3k$与线段$AB$的交点在点$(-2,3),(0,2)$之间,当轨迹$y=kx+3k$经过点$(-2,3)$时,$-2k+3k=3$,解得$k=3$,当轨迹$y=kx+3k$经过点$(0,2)$时,$3k=2$,解得$k=\frac{2}{3}$,故$k$的取值范围是$\frac{2}{3}＜k＜3$.故选B.

10.「2025山东临沂期中，★★☆」如图，在平面直角坐标系中，有点A(1,0)，点A第一次跳动至点A₁(-1,1)，第二次向右跳动至点A₂(2,1)，第三次跳动至点A₃(-2,2)，第四次向右跳动至点A₄(3,2)，……，以此规律跳动下去，则第2025次跳动至点$A_{2025}$的坐标为（）

A.(-1012,1012)
B.(1012,1012)
C.(-1013,1013)
D.(1013,1013)

10.C 根据题图可知$A_1(-1,1),A_2(2,1),A_3(-2,2),A_4(3,2),A_5(-3,3),A_6(4,3),A_7(-4,4),A_8(5,4),\dots\dots$,由此发现规律:$A_{2n-1}(-n,n),A_{2n}(n+1,n)$($n$为正整数).因为2025是奇数,所以令$2n-1=2025$,解得$n=1013$,所以$A_{2025}$的坐标为$(-1\ 013,1\ 013)$.故选C.