1. 如图，在$△ ABC$和$△ BDE$中，点$C$在边$BD$上，$AC$交$BE$于点$F$.若$AC=BD$，$AB=ED$，$BC=BE$，$∠ ACB=50°$，则$∠ AFB=$。

1. 100°

2. ★★ | 新情境 如图是一个平分角的仪器,其中$AB=AD$,$BC=DC$,将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放正,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线,请说明它的道理.

2.
∵ 在 $△ADC$ 和 $△ABC$ 中，$\begin{cases} AD=AB, \\ DC=BC, \\ AC=AC, \end{cases}$
∴ $△ADC ≌ △ABC$(SSS),
∴ $∠DAC=∠BAC$,
∴ AC 就是$∠DAB$ 的平分线.
∴ AE 就是$∠DAB$ 的平分线.

3. ★★|新情境（2026·日照期中）在测量一个小口圆柱体容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA = OD，OB = OC，测得AB = 5 cm，EF = 6 cm，则圆柱体容器的壁厚是cm.

3. 0.5

4. 如图,在$△ ABC$中,$D$是$BC$上的一点,$CA=CD$,$CE$平分$∠ ACB$,交$AB$于点$E$,连结$DE$,若$∠ A=100°$,$∠ B=45°$,则$∠ BED=$.

4. 55°

5. |开放性试题（2024·淄博中考）如图，已知AB=CD，点E，F在线段BD上，且AF=CE。请从①BF=DE；②∠BAF=∠DCE；③AF=CF中，选择一个合适的选项作为已知条件，使得△ABF≌△CDE。你添加的条件是：（只填写一个序号）。添加条件后，请证明AE//CF。＞＞ 对点专练 P28

5. 答案不唯一,当选择①$BF=DE$ 时,证明如下:在$△ABF$ 和$△CDE$ 中,$\begin{cases} AB=CD, \\ AF=CE, \\ BF=DE, \end{cases}$
∴ $△ABF ≌ △CDE$( SSS ),
∴ $∠B=∠D$.又
∵ $BF+EF=DE+EF$, 即 $BE=DF$, 在 $△ABE$ 和 $△CDF$ 中,$\begin{cases} AB=CD, \\ ∠B=∠D, \\ BE=DF, \end{cases}$
∴ $△ABE ≌ △CDF$ ( SAS ),
∴ $∠AEB=∠CFD$,
∴ $AE// CF$;当选择②$∠BAF=∠DCE$ 时,证明如下:在$△ABF$ 和$△CDE$ 中,$\begin{cases} AB=CD, \\ ∠BAF=∠DCE, \\ AF=CE, \end{cases}$
∴ $△ABF ≌ △CDE$ ( SAS ),
∴ $BF=DE$, 同理可证: $△ABE ≌ △CDF$ ( SAS ),
∴ $∠AEB=∠CFD$,
∴ $AE // CF$; 当选择③ $AF=CF$ 时, 不能判定$△ABF≌ △CDE$.