1. 如图,在$△ PBC$中,BD,CA分别平分$∠ ABC$和$∠ DCB$,BD与AC相交于点O,连结AD.
(1)已知$∠ OAD+∠ ODA=60°$,求$∠ P$的度数;
(2)若$∠ BAC=α$,$∠ CDB=β$,$∠ BOC=\gamma$,试探究$α,β,\gamma$三者之间的等量关系.

(1) $\because ∠OAD+∠ODA=60°, \therefore ∠BOC=∠AOD=180°-(∠OAD+∠ODA)=180°-60°=120°, \therefore ∠OBC+∠OCB=180°-∠BOC=180°-120°=60°.\because BD$ 平分 $∠ABC,CA$ 平分 $∠DCB, \therefore ∠ABC=2∠OBC, ∠DCB=2∠OCB, \therefore ∠ABC+∠DCB=2(∠OBC+∠OCB)=120°, \therefore ∠P=180°-(∠ABC+∠DCB)=180°-120°=60°.$
(2) $\because ∠BOC=∠BAC+∠ABD=∠CDB+∠ACD, ∠BAC=α, ∠CDB=β, ∠BOC=γ, \therefore α+∠ABD=γ,β+∠ACD=γ.\because BD$ 平分$∠ABC,CA$ 平分 $∠DCB, \therefore ∠OBC=∠ABD, ∠OCB=∠ACD, \therefore α+∠OBC=γ \quad ①,β+∠OCB=γ \quad ②,①+②得 α+β+∠OBC+∠OCB=2γ.\because ∠OBC+∠OCB=180°-∠BOC=180°-γ, \therefore α+β+180°-γ=2γ, \therefore α+β+180°=3γ.$

2. 如图①,在△ABC中,∠ABC的平分线与∠ACB的平分线交于点D.
(1)试说明∠BDC=90°+$\frac{1}{2}$∠A.
(2)过点D任意作直线MN,分别交射线AB和射线AC于点M和N.
①如图②,当点M,N分别在边AB,AC上时,求∠MDB+∠NDC的度数(用含∠A的代数式表示).
②当点M,N中有一点在边AB或AC的延长线上时,∠MDB,∠NDC,∠A三者之间存在怎样的数量关系?说明你的理由.

(1) $\because ∠ABC$ 的平分线与 $∠ACB$ 的平分线交于点 $D$,
$\therefore ∠DBC=\frac{1}{2}∠ABC, ∠DCB=\frac{1}{2}∠ACB, \therefore ∠BDC=180°-\frac{1}{2}(∠ABC+∠ACB).\because ∠ABC+∠ACB=180°-∠A, \therefore ∠BDC=180°-\frac{1}{2}(180°-∠A)=90°+\frac{1}{2}∠A.$
(2)①由(1)得$∠BDC=90°+\frac{1}{2}∠A,\because ∠MDB+∠NDC=180°-∠BDC,\therefore ∠MDB+∠NDC=180°-(90°+\frac{1}{2}∠A)=90°-\frac{1}{2}∠A.$
②
如图①,当点 $M$ 在 $AB$ 的延长线上,点 $N$ 在边 $AC$ 上时,
$\because ∠MDB+∠MDC=∠BDC, ∠MDC+∠NDC=180°,$
$\therefore ∠MDB-∠NDC=∠BDC-180°.\because ∠BDC=90°+\frac{1}{2}∠A,$
$\therefore ∠MDB-∠NDC=90°+\frac{1}{2}∠A-180°=\frac{1}{2}∠A-90°,\therefore 2∠NDC-2∠MDB+∠A=180°.$
如图②,当点 $M$ 在边 $AB$ 上,点 $N$ 在 $AC$ 的延长线上时,
$\because ∠MDB+∠BDN=180°, ∠BDN+∠NDC=∠BDC,\therefore ∠MDB-∠NDC=180°-∠BDC.\because ∠BDC=90°+\frac{1}{2}∠A, \therefore ∠MDB-∠NDC=180°-(90°+\frac{1}{2}∠A)=90°-\frac{1}{2}∠A, \therefore 2∠MDB-2∠NDC+∠A=180°.$
综上所述,$2∠NDC-2∠MDB+∠A=180°$或$2∠MDB-2∠NDC+∠A=180°.$