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1. [2024烟台中考]下列实数中的无理数是（
A.$\frac{2}{3}$
B.$3.14$
C.$\sqrt{15}$
D.$\sqrt[3]{64}$
C
）A.$\frac{2}{3}$
B.$3.14$
C.$\sqrt{15}$
D.$\sqrt[3]{64}$
答案
1 C $\frac{2}{3},3.14$ 是有理数,$\sqrt{15}$ 是无理数. $\because \sqrt[3]{64}=4$,
$\therefore \sqrt[3]{64}$是有理数.
$\therefore \sqrt[3]{64}$是有理数.
2. [2025北京中考]实数$a,b$在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（
A.$a ＞ -1$
B.$a + b = 0$
C.$a - b ＞ 0$
D.$|a| ＞ |b|$
D
）A.$a ＞ -1$
B.$a + b = 0$
C.$a - b ＞ 0$
D.$|a| ＞ |b|$
答案
2 D 观察题中数轴,可知$-2 ＜ a ＜ -1,0 ＜ b ＜ 1,|a| ＞ |b|$,$\therefore a + b ＜ 0,a - b ＜ 0$,$\therefore$ 选项 A,B,C 错误,选项 D 正确.
3. [2025资阳中考] 已知数轴上点A所表示的数是$\sqrt{2}$，则与点A相距2个单位长度的点表示的数是（
A.$\sqrt{2}+2$或$\sqrt{2}-2$
B.$2+\sqrt{2}$或$2-\sqrt{2}$
C.$\sqrt{2}+2$
D.$\sqrt{2}-2$
A
）A.$\sqrt{2}+2$或$\sqrt{2}-2$
B.$2+\sqrt{2}$或$2-\sqrt{2}$
C.$\sqrt{2}+2$
D.$\sqrt{2}-2$
答案
3 A ①当所求的点在点A右侧时,该点所表示的数为$\sqrt{2}+2$;②当所求的点在点A左侧时,该点所表示的数为$\sqrt{2}-2$. 综上所述,所求的点在数轴上表示的数为$\sqrt{2}+2$或$\sqrt{2}-2$.
4. [2025南充中考]如图,把直径为1个单位长度的圆从点A沿数轴向右滚动一周,圆上点A到达点A',点A'对应的数是2,则滚动前点A对应的数是 (
A.$2 - 2π$
B.$π - 2$
C.$5 - 2π$
D.$2 - π$
D
)A.$2 - 2π$
B.$π - 2$
C.$5 - 2π$
D.$2 - π$
答案
4 D 由题意可知,$AA' = π × 1 = π$. 设滚动前点A对应的数为$x$,则$AA' = 2 - x = π$,解得$x = 2 - π$,$\therefore$ 滚动前点A对应的数是$2 - π$.
5. [2024包头中考]若$2m - 1, m, 4 - m$这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列,则$m$的取值范围是 (
A.$m ＜ 2$
B.$m ＜ 1$
C.$1 ＜ m ＜ 2$
D.$1 ＜ m ＜ \frac{5}{3}$
B
)A.$m ＜ 2$
B.$m ＜ 1$
C.$1 ＜ m ＜ 2$
D.$1 ＜ m ＜ \frac{5}{3}$
答案
5 B 根据题意得,$\begin{cases}2m - 1 ＜ m, \\ m ＜ 4 - m,\end{cases}$ 解得$m ＜ 1$.
6. [2025 浙江中考] $|-5| + \sqrt[3]{-27} =$
2
.答案
6 2 $|-5| + \sqrt[3]{-27} = 5 - 3 = 2$.
7. [2024成都中考]若$m,n$为实数,且$(m+4)^2 + \sqrt{n-5}=0$,则$(m+n)^2$的值为
1
.答案
7 1 $\because (m+4)^2 + \sqrt{n-5}=0$,$\therefore m+4=0$,$n-5=0$(平方式和算术平方根的非负性),解得$m=-4$,$n=5$,$\therefore (m+n)^2=(-4+5)^2=1$.
8. 新趋势·开放题 [2024深圳中考] 如图，A，B，C均为正方形，若A的面积为10，C的面积为1，则B的边长可以是
2(答案不唯一)
.(写出一个答案即可)答案
8 2(答案不唯一) $\because S_A=10,S_C=1$,$\therefore$ 正方形A的边长为$\sqrt{10}$,正方形C的边长为1,$\therefore 1 ＜$ 正方形B的边长 $＜ \sqrt{10}$,$\therefore$ 正方形B的边长可以是2.
9. 新趋势·数学文化 [2024安徽中考] 我国古代数学家张衡将圆周率取值为$\sqrt{10}$，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为$\frac{22}{7}$. 比较大小：$\sqrt{10}$
＞
$\frac{22}{7}$.（填“＞”或“＜”）答案
9 ＞ $\because (\frac{22}{7})^2=\frac{484}{49}$,$(\sqrt{10})^2=10=\frac{490}{49}$,而$\frac{490}{49}＞\frac{484}{49}$,$\therefore (\sqrt{10})^2＞(\frac{22}{7})^2$,$\therefore \sqrt{10}＞\frac{22}{7}$.
10. 计算：
(1) [2025苏州中考] $|-5| + 3^2 - \sqrt{16}$；
(2) [2024湖北中考] $(-1) × 3 + \sqrt{9} + 2^2 - 2024$。
(1) [2025苏州中考] $|-5| + 3^2 - \sqrt{16}$；
(2) [2024湖北中考] $(-1) × 3 + \sqrt{9} + 2^2 - 2024$。
答案
10 解:(1)$|-5| + 3^2 - \sqrt{16} = 5 + 9 - 4 = 14 - 4 = 10$.
(2)$(-1) × 3 + \sqrt{9} + 2^2 - 2024 = -3 + 3 + 4 - 2024 = -2020$.
(2)$(-1) × 3 + \sqrt{9} + 2^2 - 2024 = -3 + 3 + 4 - 2024 = -2020$.
