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1. 教材P33例3变式 下列计算错误的是 (
A.$(x+1)(x+4)=x^2 +5x +4$
B.$(a+4)(a-5)=a^2 -a -20$
C.$(m-3)(m+3)=m^2 -9$
D.$(y-3)(y-6)=y^2 +18$
D
)A.$(x+1)(x+4)=x^2 +5x +4$
B.$(a+4)(a-5)=a^2 -a -20$
C.$(m-3)(m+3)=m^2 -9$
D.$(y-3)(y-6)=y^2 +18$
答案
易知A,B,C项正确;D项,$(y-3)(y-6)=y^2-6y-3y+18=y^2-9y+18$,D项错误.
2. [2025西安三中月考]如图是A,B,C三种卡片,现在需要用它们拼成一个长为$(3a + 2b)$、宽为$(a + b)$的长方形,则需要A种卡片、B种卡片和C种卡片的张数分别是 
A.3,5,2
B.2,3,5
C.2,5,3
D.3,2,5
A.3,5,2
B.2,3,5
C.2,5,3
D.3,2,5
答案
∵该长方形的长为$(3a+2b)$、宽为$(a+b)$,
∴该长方形的面积为$(3a+2b)(a+b)=3a^2+2b^2+5ab$,
∴需要A种卡片、B种卡片和C种卡片的张数分别是3,2,5.
3.若$(x^2 + ax + 1)(x - 2)$的结果中不含$x^2$项，则$a$的值为（
A.$-2$
B.$0$
C.$1$
D.$2$
D
）A.$-2$
B.$0$
C.$1$
D.$2$
答案
$(x^2 + ax + 1)(x - 2) = x^3 - 2x^2 + ax^2 - 2ax + x - 2.$
∵$(x^2 + ax + 1)(x - 2)$的结果中不含$x^2$项,
∴ $-2x^2 + ax^2 = 0$,
∴ $a=2.$
∵$(x^2 + ax + 1)(x - 2)$的结果中不含$x^2$项,
∴ $-2x^2 + ax^2 = 0$,
∴ $a=2.$
4. 教材P34练习变式 计算：
(1) $(3x + 2y)^2$；(2) $(4 + 2x)(2 - x)$。
(1) $(3x + 2y)^2$；(2) $(4 + 2x)(2 - x)$。
答案
解:(1)$(3x + 2y)^2 = (3x + 2y)(3x + 2y) = 9x^2 + 6xy + 6xy + 4y^2 = 9x^2 + 12xy + 4y^2.$
(2)$(4 + 2x)(2 - x) = 2(4 + 2x) - x(4 + 2x) = 8 + 4x - 4x - 2x^2 = 8 - 2x^2.$
(2)$(4 + 2x)(2 - x) = 2(4 + 2x) - x(4 + 2x) = 8 + 4x - 4x - 2x^2 = 8 - 2x^2.$
5. [2025 遂宁射洪期末] 若$a^2 -5=2a$，求代数式$(a-2)(a+3)-3(a-1)$的值.
答案
解:$(a-2)(a+3)-3(a-1)=a^2+3a-2a-6-(3a-3)=a^2+3a-2a-6-3a+3=a^2-2a-3.$
因为$a^2 -5=2a$,所以$a^2 -2a=5$,所以原式$=5-3=2.$
因为$a^2 -5=2a$,所以$a^2 -2a=5$,所以原式$=5-3=2.$
6. 教材P58复习题T16变式 [2026厦门期末] 一个长方形的长减少4 cm,宽增加2 cm后,面积保持不变.若该长方形原来的长是12 cm,则它原来的宽为
4
cm.答案
设该长方形原来的宽是x cm. 由题意,得$12x=(12-4)(x+2)$,解得$x=4.$
7. [2025 濮阳期末]小明计划用一个长为$(a + 2b)\mathrm{cm}$、宽为$(a + b)\mathrm{cm}$的长方形纸板(如图1)做一个无盖的长方体纸盒,他裁切的方法是先把该长方形的四个角各截去一个边长为$\frac{1}{2}b\mathrm{cm}$的小正方形(如图2中的阴影部分),再沿虚线折起来,便做成一个无盖的长方体纸盒.
(1)若将该长方体纸盒的外表面都贴上彩纸,则小明至少需要准备的彩纸的面积是多少?(用含$a,b$的代数式表示)
(2)当$a=8,b=6$时,求所需彩纸的面积.
(1)若将该长方体纸盒的外表面都贴上彩纸,则小明至少需要准备的彩纸的面积是多少?(用含$a,b$的代数式表示)
(2)当$a=8,b=6$时,求所需彩纸的面积.
答案
解:(1)$\because (a+2b)(a+b)-4× \frac{1}{2}b · \frac{1}{2}b = a^2 + ab + 2ab + 2b^2 - b^2 = a^2 + b^2 + 3ab$,
∴小明至少需要准备的彩纸的面积是$(a^2 + b^2 + 3ab)\mathrm{cm}^2$.
(2)当$a=8,b=6$时,$a^2 + b^2 + 3ab = 64 + 36 + 144 = 244$,
∴所需彩纸的面积为$244 \mathrm{cm}^2$.
∴小明至少需要准备的彩纸的面积是$(a^2 + b^2 + 3ab)\mathrm{cm}^2$.
(2)当$a=8,b=6$时,$a^2 + b^2 + 3ab = 64 + 36 + 144 = 244$,
∴所需彩纸的面积为$244 \mathrm{cm}^2$.
