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1. 下列图形是全等图形的是（
D
）答案
1. D
解析
【分析】
解决本题首先要明确全等图形的判断标准：能够完全重合的两个图形是全等图形，需同时满足形状相同、大小相等两个条件，二者缺一不可。接下来我们按照这个标准逐个排查选项：先判断两个图形形状是否一致，形状不一致直接排除；形状一致的再判断大小是否相等，最终选出符合要求的选项。
【解析】
根据全等图形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形，全等图形需同时满足形状相同、大小相等的特征。
对各选项逐一分析：
A选项：两个图形分别是正方形和五边形，形状不相同，不是全等图形；
B选项：两个图形形状明显不同，不是全等图形；
C选项：两个篮球形状相同，但大小不一致，不是全等图形；
D选项：两朵向日葵的形状、大小都完全相同，可以完全重合，是全等图形。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
全等图形的概念
【点评】
本题是全等图形识别的基础题，解题的核心是抓住全等图形“形状相同、大小相等”的两个核心特征，仔细观察图形即可快速作答。
【难度系数】
0.9
解决本题首先要明确全等图形的判断标准：能够完全重合的两个图形是全等图形，需同时满足形状相同、大小相等两个条件，二者缺一不可。接下来我们按照这个标准逐个排查选项：先判断两个图形形状是否一致，形状不一致直接排除；形状一致的再判断大小是否相等，最终选出符合要求的选项。
【解析】
根据全等图形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形，全等图形需同时满足形状相同、大小相等的特征。
对各选项逐一分析：
A选项：两个图形分别是正方形和五边形，形状不相同，不是全等图形；
B选项：两个图形形状明显不同，不是全等图形；
C选项：两个篮球形状相同，但大小不一致，不是全等图形；
D选项：两朵向日葵的形状、大小都完全相同，可以完全重合，是全等图形。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
全等图形的概念
【点评】
本题是全等图形识别的基础题，解题的核心是抓住全等图形“形状相同、大小相等”的两个核心特征，仔细观察图形即可快速作答。
【难度系数】
0.9
2. 如图，$△ AOD ≌ △ BOC$，若$OC=3$，则$CD$的长是（
A.3
B.4
C.5
D.6
（第2题图）
（第3题图）
（第4题图）
D
）A.3
B.4
C.5
D.6
（第2题图）（第3题图）
（第4题图）
答案
2. D
解析
【分析】
解题时首先利用全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，先找到△AOD和△BOC中与OC对应的边为OD，即可得到OD的长度；再观察线段CD的组成，CD是由OC和OD两条线段首尾相连组成的，将两者长度相加就能求出CD的长度。
【解析】
∵△AOD≌△BOC，根据全等三角形对应边相等的性质，
∴OD=OC，
已知OC=3，
∴OD=3，
又
∵点C、O、D共线，
∴CD=OC+OD=3+3=6。
故选：D。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形的性质，线段和差计算
【点评】
本题是基础题型，重点考查全等三角形性质的应用，解题的核心是准确识别全等三角形的对应边，结合线段的和差关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先利用全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，先找到△AOD和△BOC中与OC对应的边为OD，即可得到OD的长度；再观察线段CD的组成，CD是由OC和OD两条线段首尾相连组成的，将两者长度相加就能求出CD的长度。
【解析】
∵△AOD≌△BOC，根据全等三角形对应边相等的性质，
∴OD=OC，
已知OC=3，
∴OD=3，
又
∵点C、O、D共线，
∴CD=OC+OD=3+3=6。
故选：D。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形的性质，线段和差计算
【点评】
本题是基础题型，重点考查全等三角形性质的应用，解题的核心是准确识别全等三角形的对应边，结合线段的和差关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8
3. 将两块完全相同的含$45°$角的三角尺按如图所示的方式摆放，使两块三角尺的一条直角边分别和$∠ ABC$的两边重叠，两块三角尺的锐角顶点重合，为顶点$P$，作射线$BP$。若$∠ ABC=70°$，则$∠ ABP$的度数为（
A.$20°$
B.$30°$
C.$35°$
D.$40°$
C
）A.$20°$
B.$30°$
C.$35°$
D.$40°$
答案
3. C
解析
【分析】
首先根据两块完全相同的三角尺的摆放特点，可知点P到∠ABC的两边AB、BC的距离都等于三角尺的直角边长，即P到角两边的距离相等。结合角平分线的判定定理，可推出射线BP是∠ABC的角平分线，因此∠ABP的度数为∠ABC的一半，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
由题意得：点P到AB边的距离等于三角尺的直角边长，点P到BC边的距离也等于该三角尺的直角边长，因此点P到∠ABC两边AB、BC的距离相等。
根据角平分线的判定定理：在角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上，可知BP平分∠ABC。
已知∠ABC=70°，因此：
$∠ ABP=\frac{1}{2}∠ ABC=\frac{1}{2}×70°=35°$
【答案】
C
【知识点】
角平分线的判定、角平分线的定义
【点评】
本题是角平分线判定的基础应用题型，解题的突破口是结合三角尺的摆放特征，得到点P到角两边距离相等的结论，进而利用角平分线的性质求解角度，整体解题思路清晰，难度较低。
【难度系数】
0.8
首先根据两块完全相同的三角尺的摆放特点，可知点P到∠ABC的两边AB、BC的距离都等于三角尺的直角边长，即P到角两边的距离相等。结合角平分线的判定定理，可推出射线BP是∠ABC的角平分线，因此∠ABP的度数为∠ABC的一半，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
由题意得：点P到AB边的距离等于三角尺的直角边长，点P到BC边的距离也等于该三角尺的直角边长，因此点P到∠ABC两边AB、BC的距离相等。
根据角平分线的判定定理：在角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上，可知BP平分∠ABC。
已知∠ABC=70°，因此：
$∠ ABP=\frac{1}{2}∠ ABC=\frac{1}{2}×70°=35°$
【答案】
C
【知识点】
角平分线的判定、角平分线的定义
【点评】
本题是角平分线判定的基础应用题型，解题的突破口是结合三角尺的摆放特征，得到点P到角两边距离相等的结论，进而利用角平分线的性质求解角度，整体解题思路清晰，难度较低。
【难度系数】
0.8
4. 如图，$AO=BO$，$CO=DO$，$AD$与$BC$相交于点$E$.若$∠ O=40°$，$∠ B=25°$，则$∠ ADB$的度数是（
A.$90°$
B.$65°$
C.$75°$
D.$85°$
B
）A.$90°$
B.$65°$
C.$75°$
D.$85°$
答案
4. B
解析
【分析】
首先观察已知条件，有两组边相等$AO=BO$、$CO=DO$，且两组边的夹角为公共角$∠ O$，可先利用SAS判定定理证明$△ AOD$和$△ BOC$全等，得到$∠ A$的度数；再利用三角形外角的性质，$∠ ADB$是$△ AOD$的外角，等于与它不相邻的两个内角$∠ O$和$∠ A$的和，即可求出$∠ ADB$的度数。
【解析】
1. 证明$△ AOD ≌ △ BOC$：
在$△ AOD$和$△ BOC$中：
$\begin{cases}AO=BO \quad (\mathrm{已知}) \\∠ O=∠ O \quad (\mathrm{公共角相等}) \\DO=CO \quad (\mathrm{已知})\end{cases}$
$\therefore △ AOD ≌ △ BOC \ (\mathrm{SAS})$
根据全等三角形对应角相等，可得$∠ A=∠ B=25°$。
2. 计算$∠ ADB$的度数：
$\because ∠ ADB$是$△ AOD$的外角，根据三角形外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，
$\therefore ∠ ADB=∠ O + ∠ A = 40° + 25° = 65°$。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质
【点评】
本题是基础几何角度计算题，解题关键是先通过全等三角形得到对应角相等，再结合外角性质计算所求角度，对全等判定和外角性质的熟练应用是解题核心。
【难度系数】
0.7
首先观察已知条件，有两组边相等$AO=BO$、$CO=DO$，且两组边的夹角为公共角$∠ O$，可先利用SAS判定定理证明$△ AOD$和$△ BOC$全等，得到$∠ A$的度数；再利用三角形外角的性质，$∠ ADB$是$△ AOD$的外角，等于与它不相邻的两个内角$∠ O$和$∠ A$的和，即可求出$∠ ADB$的度数。
【解析】
1. 证明$△ AOD ≌ △ BOC$：
在$△ AOD$和$△ BOC$中：
$\begin{cases}AO=BO \quad (\mathrm{已知}) \\∠ O=∠ O \quad (\mathrm{公共角相等}) \\DO=CO \quad (\mathrm{已知})\end{cases}$
$\therefore △ AOD ≌ △ BOC \ (\mathrm{SAS})$
根据全等三角形对应角相等，可得$∠ A=∠ B=25°$。
2. 计算$∠ ADB$的度数：
$\because ∠ ADB$是$△ AOD$的外角，根据三角形外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，
$\therefore ∠ ADB=∠ O + ∠ A = 40° + 25° = 65°$。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质
【点评】
本题是基础几何角度计算题，解题关键是先通过全等三角形得到对应角相等，再结合外角性质计算所求角度，对全等判定和外角性质的熟练应用是解题核心。
【难度系数】
0.7
5. 如图,在$△ ABC$中,$AB=AC$,$D$,$E$是边$BC$上的三等分点,且$AD=AE$.若$∠ BAD=30°$,$∠ DAE=50°$,则$∠ BAC$的度数为 (
A.$130°$
B.$120°$
C.$110°$
D.$100°$
（第5题图）
（第6题图）
（第7题图）
（第8题图）
C
)A.$130°$
B.$120°$
C.$110°$
D.$100°$
（第5题图）（第6题图）
（第7题图）
（第8题图）
答案
5. C
解析
【分析】
首先梳理已知条件：已知AB=AC，AD=AE，D、E是BC的三等分点可得BD=CE，结合这三组边相等，可通过SSS证明△ABD≌△ACE，从而得到∠CAE=∠BAD，最后将∠BAD、∠DAE、∠CAE三个角相加即可求出∠BAC的度数。
【解析】
解：
∵D，E是边BC上的三等分点，
∴BD=CE，
在△ABD和△ACE中，
$\{\begin{array}{l}AB=AC\\ AD=AE\\ BD=CE\end{array} $
∴△ABD≌△ACE（SSS），
∴∠CAE=∠BAD=30°，
∴∠BAC=∠BAD+∠DAE+∠CAE=30°+50°+30°=110°。
【答案】
C
【知识点】
1. 全等三角形的判定与性质
2. 线段等分的定义
3. 角度和差计算
【点评】
本题属于基础题，核心是通过已知的边相等关系证明三角形全等，得到未知角与已知角的等量关系，再通过角度求和即可得出结果，解题时注意找准全等三角形的对应边和对应角。
【难度系数】
0.7
首先梳理已知条件：已知AB=AC，AD=AE，D、E是BC的三等分点可得BD=CE，结合这三组边相等，可通过SSS证明△ABD≌△ACE，从而得到∠CAE=∠BAD，最后将∠BAD、∠DAE、∠CAE三个角相加即可求出∠BAC的度数。
【解析】
解：
∵D，E是边BC上的三等分点，
∴BD=CE，
在△ABD和△ACE中，
$\{\begin{array}{l}AB=AC\\ AD=AE\\ BD=CE\end{array} $
∴△ABD≌△ACE（SSS），
∴∠CAE=∠BAD=30°，
∴∠BAC=∠BAD+∠DAE+∠CAE=30°+50°+30°=110°。
【答案】
C
【知识点】
1. 全等三角形的判定与性质
2. 线段等分的定义
3. 角度和差计算
【点评】
本题属于基础题，核心是通过已知的边相等关系证明三角形全等，得到未知角与已知角的等量关系，再通过角度求和即可得出结果，解题时注意找准全等三角形的对应边和对应角。
【难度系数】
0.7
6.如图，P是$△ ABC$的三个内角平分线的交点，若$△ ABC$的周长是24 cm，面积是36 cm²，则点P到边BC的距离是 （
A.8 cm
B.3 cm
C.4 cm
D.6 cm
B
）A.8 cm
B.3 cm
C.4 cm
D.6 cm
答案
6. B
解析
【分析】
首先回忆角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。已知P是△ABC三个内角平分线的交点，因此P到三角形三边的距离相等。接下来我们可以用等面积法，把大三角形△ABC的面积拆分为△PAB、△PBC、△PCA三个小三角形的面积之和，三个小三角形的高都等于P到三边的距离，底分别是△ABC的三边，结合已知的周长和总面积，就能求出这个距离，也就是P到BC的距离。
【解析】
∵ P是△ABC三个内角平分线的交点
∴ 点P到△ABC三边AB、BC、AC的距离相等，设该距离为$ h\ \mathrm{cm} $
根据面积关系：$ S_{△ ABC} = S_{△ PAB} + S_{△ PBC} + S_{△ PCA} $
代入三角形面积公式得：
$ S_{△ ABC} = \frac{1}{2} · AB · h + \frac{1}{2} · BC · h + \frac{1}{2} · AC · h = \frac{1}{2} · (AB + BC + AC) · h $
已知△ABC周长$ AB + BC + AC = 24\ \mathrm{cm} $，面积$ S_{△ ABC}=36\ \mathrm{cm}^2 $，代入得：
$ 36 = \frac{1}{2} × 24 × h $
解得：$ h = 3 $
即点P到边BC的距离是3cm。
【答案】
B
【知识点】
角平分线的性质，三角形面积计算，等面积法
【点评】
本题是角平分线性质的典型应用题目，解题的核心是明确三角形内角平分线交点（内心）到三边距离相等，通过拆分大三角形为三个等高小三角形，利用周长和总面积建立等量关系求解，熟练掌握等面积法的应用能大幅提高这类题的解题效率。
【难度系数】
0.7
首先回忆角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。已知P是△ABC三个内角平分线的交点，因此P到三角形三边的距离相等。接下来我们可以用等面积法，把大三角形△ABC的面积拆分为△PAB、△PBC、△PCA三个小三角形的面积之和，三个小三角形的高都等于P到三边的距离，底分别是△ABC的三边，结合已知的周长和总面积，就能求出这个距离，也就是P到BC的距离。
【解析】
∵ P是△ABC三个内角平分线的交点
∴ 点P到△ABC三边AB、BC、AC的距离相等，设该距离为$ h\ \mathrm{cm} $
根据面积关系：$ S_{△ ABC} = S_{△ PAB} + S_{△ PBC} + S_{△ PCA} $
代入三角形面积公式得：
$ S_{△ ABC} = \frac{1}{2} · AB · h + \frac{1}{2} · BC · h + \frac{1}{2} · AC · h = \frac{1}{2} · (AB + BC + AC) · h $
已知△ABC周长$ AB + BC + AC = 24\ \mathrm{cm} $，面积$ S_{△ ABC}=36\ \mathrm{cm}^2 $，代入得：
$ 36 = \frac{1}{2} × 24 × h $
解得：$ h = 3 $
即点P到边BC的距离是3cm。
【答案】
B
【知识点】
角平分线的性质，三角形面积计算，等面积法
【点评】
本题是角平分线性质的典型应用题目，解题的核心是明确三角形内角平分线交点（内心）到三边距离相等，通过拆分大三角形为三个等高小三角形，利用周长和总面积建立等量关系求解，熟练掌握等面积法的应用能大幅提高这类题的解题效率。
【难度系数】
0.7
7.已知$∠ AOB$,点$C$在边$OB$上,某同学尺规作图的痕迹如图所示,则下列结论不正确的是（
A.$PF=CP$
B.$OA// CP$
C.$△ ODE≌△ CPF$
D.$DE// PF$
A
）A.$PF=CP$
B.$OA// CP$
C.$△ ODE≌△ CPF$
D.$DE// PF$
答案
7. A
解析
【分析】
首先判断图中的尺规作图是作∠PCB等于已知角∠AOB，根据作一个角等于已知角的作图性质，可得到对应角相等、多组对应边相等，再结合全等三角形判定定理、平行线判定定理逐一分析四个选项，即可得出不正确的结论。
【解析】
由作图痕迹可知，该作图是在OB上的点C处作∠PCB=∠AOB，根据作一个角等于已知角的性质可得：$OD=OE=CP=CF$，$DE=PF$，$∠ DOE=∠ PCF$。
选项A：作图仅能得到$PF=DE$、$CP=OD$，没有条件可证明$PF=CP$，该结论不一定成立，符合题意；
选项B：$\because ∠ PCB=∠ AOB$，同位角相等，两直线平行，$\therefore OA// CP$，结论正确，不符合题意；
选项C：在$△ ODE$和$△ CPF$中，$\begin{cases} OD=CP \\ OE=CF \\ DE=PF \end{cases}$，根据SSS判定定理可得$△ ODE≌△ CPF$，结论正确，不符合题意；
选项D：$\because △ ODE≌△ CPF$，$\therefore ∠ DEO=∠ PFC$，同位角相等，两直线平行，$\therefore DE// PF$，结论正确，不符合题意。
综上，本题选A。
【答案】
A
【知识点】
尺规作角；全等三角形判定；平行线判定
【点评】
本题结合尺规作图考查全等三角形与平行线的相关性质，解题的关键是熟悉作一个角等于已知角的作图原理，再结合相关定理判断即可。
【难度系数】
0.7
首先判断图中的尺规作图是作∠PCB等于已知角∠AOB，根据作一个角等于已知角的作图性质，可得到对应角相等、多组对应边相等，再结合全等三角形判定定理、平行线判定定理逐一分析四个选项，即可得出不正确的结论。
【解析】
由作图痕迹可知，该作图是在OB上的点C处作∠PCB=∠AOB，根据作一个角等于已知角的性质可得：$OD=OE=CP=CF$，$DE=PF$，$∠ DOE=∠ PCF$。
选项A：作图仅能得到$PF=DE$、$CP=OD$，没有条件可证明$PF=CP$，该结论不一定成立，符合题意；
选项B：$\because ∠ PCB=∠ AOB$，同位角相等，两直线平行，$\therefore OA// CP$，结论正确，不符合题意；
选项C：在$△ ODE$和$△ CPF$中，$\begin{cases} OD=CP \\ OE=CF \\ DE=PF \end{cases}$，根据SSS判定定理可得$△ ODE≌△ CPF$，结论正确，不符合题意；
选项D：$\because △ ODE≌△ CPF$，$\therefore ∠ DEO=∠ PFC$，同位角相等，两直线平行，$\therefore DE// PF$，结论正确，不符合题意。
综上，本题选A。
【答案】
A
【知识点】
尺规作角；全等三角形判定；平行线判定
【点评】
本题结合尺规作图考查全等三角形与平行线的相关性质，解题的关键是熟悉作一个角等于已知角的作图原理，再结合相关定理判断即可。
【难度系数】
0.7
8. 如图，OB平分$∠ MON$，A为OB的中点，$AE⊥ ON$，垂足为E，$EA=3$，D为射线OM上的一个动点（点D不与点O重合）.过点B作$BC// OM$，延长DA，交BC于点C，则CD长的最小值为（
A.6
B.8
C.10
D.12
A
）A.6
B.8
C.10
D.12
答案
8. A
解析
【分析】
要找到CD长的最小值，根据“垂线段最短”的原理，当CD垂直于OM时，CD的长度最小。首先结合A是OB中点、BC//OM的条件，可证明△OAD和△BAC全等，得到AD=AC，即CD=2AD；再利用角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等，可知A到OM的最短距离等于AE的长度，即可求出CD的最小值。
【解析】
1. 确定CD最短的位置：根据垂线段最短，当CD⊥OM时，CD的长度最小。
2. 证明三角形全等：
∵ BC//OM，
∴ ∠O=∠CBA，∠ADO=∠ACB，
又
∵ A为OB的中点，
∴ OA=AB，
∴ △OAD≌△BAC（AAS），
∴ AD=AC，即CD=AD+AC=2AD。
3. 利用角平分线性质求AD的最小值：
∵ OB平分∠MON，AE⊥ON，AD⊥OM，
∴ AD=AE=3（角平分线上的点到角两边的距离相等）。
4. 计算CD的最小值：
CD=2AD=2×3=6。
【答案】
A
【知识点】
垂线段最短；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质
【点评】
本题是几何最值类典型题，将垂线段最短、全等三角形判定、角平分线性质三个知识点结合考查，解题的关键是先确定CD取最小值的位置，再通过等量转化计算长度，能较好地锻炼几何综合分析能力。
【难度系数】
0.7
要找到CD长的最小值，根据“垂线段最短”的原理，当CD垂直于OM时，CD的长度最小。首先结合A是OB中点、BC//OM的条件，可证明△OAD和△BAC全等，得到AD=AC，即CD=2AD；再利用角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等，可知A到OM的最短距离等于AE的长度，即可求出CD的最小值。
【解析】
1. 确定CD最短的位置：根据垂线段最短，当CD⊥OM时，CD的长度最小。
2. 证明三角形全等：
∵ BC//OM，
∴ ∠O=∠CBA，∠ADO=∠ACB，
又
∵ A为OB的中点，
∴ OA=AB，
∴ △OAD≌△BAC（AAS），
∴ AD=AC，即CD=AD+AC=2AD。
3. 利用角平分线性质求AD的最小值：
∵ OB平分∠MON，AE⊥ON，AD⊥OM，
∴ AD=AE=3（角平分线上的点到角两边的距离相等）。
4. 计算CD的最小值：
CD=2AD=2×3=6。
【答案】
A
【知识点】
垂线段最短；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质
【点评】
本题是几何最值类典型题，将垂线段最短、全等三角形判定、角平分线性质三个知识点结合考查，解题的关键是先确定CD取最小值的位置，再通过等量转化计算长度，能较好地锻炼几何综合分析能力。
【难度系数】
0.7
