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1. 如图，该双曲线所对应的反比例函数的解析式可能是 （
A.$y=2x^2$
B.$y=\frac{6}{x}$
C.$y=-\frac{6}{x}$
D.$y=3x$
B
）A.$y=2x^2$
B.$y=\frac{6}{x}$
C.$y=-\frac{6}{x}$
D.$y=3x$
答案
1. B
解析
【分析】
解题时首先要明确反比例函数的定义，先筛选出属于反比例函数的选项，排除其他类型的函数；再结合反比例函数图象的性质：当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限；当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，根据题目给出的图象所在象限判断k的符号，即可选出正确选项。
【解析】
第一步：识别函数类型，反比例函数的标准形式为$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k\ne0$）。
选项A：$y=2x^2$是二次函数，不符合反比例函数形式，排除；
选项D：$y=3x$是正比例函数，不符合反比例函数形式，排除；
第二步：根据图象判断$k$的符号，题图中反比例函数的两支分别位于第一、第三象限，说明$k＞0$；
选项B：$y=\frac{6}{x}$中$k=6＞0$，图象在一、三象限，符合题意；
选项C：$y=-\frac{6}{x}$中$k=-6＜0$，图象在二、四象限，不符合题意，排除。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
反比例函数的定义；反比例函数图象与系数的关系
【点评】
本题是基础题，重点考查反比例函数的识别和图象性质，解题关键是熟记不同k值对应的反比例函数图象所在象限，先排除非反比例函数选项可快速缩小选择范围。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确反比例函数的定义，先筛选出属于反比例函数的选项，排除其他类型的函数；再结合反比例函数图象的性质：当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限；当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，根据题目给出的图象所在象限判断k的符号，即可选出正确选项。
【解析】
第一步：识别函数类型，反比例函数的标准形式为$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k\ne0$）。
选项A：$y=2x^2$是二次函数，不符合反比例函数形式，排除；
选项D：$y=3x$是正比例函数，不符合反比例函数形式，排除；
第二步：根据图象判断$k$的符号，题图中反比例函数的两支分别位于第一、第三象限，说明$k＞0$；
选项B：$y=\frac{6}{x}$中$k=6＞0$，图象在一、三象限，符合题意；
选项C：$y=-\frac{6}{x}$中$k=-6＜0$，图象在二、四象限，不符合题意，排除。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
反比例函数的定义；反比例函数图象与系数的关系
【点评】
本题是基础题，重点考查反比例函数的识别和图象性质，解题关键是熟记不同k值对应的反比例函数图象所在象限，先排除非反比例函数选项可快速缩小选择范围。
【难度系数】
0.9
2. 反比例函数 $ y = \frac{k}{x} \ (k ≠ 0, \ x ＞ 0) $ 的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则k的值可能为 （
A.3
B.4
C.6
D.8
B
）A.3
B.4
C.6
D.8
答案
2. B
解析
【分析】
要确定反比例函数系数$k$的取值，首先回忆反比例函数性质：对于反比例函数$y=\frac{k}{x}$，有$k=xy$。观察图象中给出的两个特殊点$(1,3)$和$(3,2)$，分别分析$x=1$、$x=3$时反比例函数的函数值范围，即可列出关于$k$的不等式，求出$k$的取值范围后匹配选项即可。
【解析】
对于反比例函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$，可得$k=xy$。
1. 观察图象，当$x=1$时，反比例函数的图象在点$(1,3)$的上方，即此时函数值$y＞3$，代入得：
$k=x· y＞1×3=3$
2. 当$x=3$时，反比例函数的图象在点$(3,2)$的下方，即此时函数值$y＜2$，代入得：
$k=x· y＜3×2=6$
综上，$k$的取值范围是$3＜k＜6$，结合选项，只有4符合该范围。
【答案】
B
【知识点】
反比例函数的图象与性质，不等式的求解
【点评】
本题考查结合反比例函数图象判断系数$k$的范围，解题核心是利用数形结合思想，根据特殊点的坐标得到函数值的大小关系，进而转化为关于$k$的不等式求解，是反比例函数的基础常考题型。
【难度系数】
0.7
要确定反比例函数系数$k$的取值，首先回忆反比例函数性质：对于反比例函数$y=\frac{k}{x}$，有$k=xy$。观察图象中给出的两个特殊点$(1,3)$和$(3,2)$，分别分析$x=1$、$x=3$时反比例函数的函数值范围，即可列出关于$k$的不等式，求出$k$的取值范围后匹配选项即可。
【解析】
对于反比例函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$，可得$k=xy$。
1. 观察图象，当$x=1$时，反比例函数的图象在点$(1,3)$的上方，即此时函数值$y＞3$，代入得：
$k=x· y＞1×3=3$
2. 当$x=3$时，反比例函数的图象在点$(3,2)$的下方，即此时函数值$y＜2$，代入得：
$k=x· y＜3×2=6$
综上，$k$的取值范围是$3＜k＜6$，结合选项，只有4符合该范围。
【答案】
B
【知识点】
反比例函数的图象与性质，不等式的求解
【点评】
本题考查结合反比例函数图象判断系数$k$的范围，解题核心是利用数形结合思想，根据特殊点的坐标得到函数值的大小关系，进而转化为关于$k$的不等式求解，是反比例函数的基础常考题型。
【难度系数】
0.7
3. 在一个可变容积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当它的容积$V$改变时，气体的密度$\rho$也随之改变，$\rho$与$V$之间在一定范围内满足$\rho=\frac{m}{V}$，如图所示.当$\rho$为$2.4\ \mathrm{kg/m}^3$时，$V$的值是（
A.$3\ \mathrm{m}^3$
B.$3.4\ \mathrm{m}^3$
C.$5\ \mathrm{m}^3$
D.$7.2\ \mathrm{m}^3$
A
）A.$3\ \mathrm{m}^3$
B.$3.4\ \mathrm{m}^3$
C.$5\ \mathrm{m}^3$
D.$7.2\ \mathrm{m}^3$
答案
3. A
解析
【分析】
首先明确ρ与V满足反比例函数关系$\rho=\frac{m}{V}$，其中气体质量m是定值。解题时先利用图像给出的已知对应值（$V=4\ \mathrm{m}^3$，$\rho=1.8\ \mathrm{kg/m}^3$）求出定值m，确定完整的函数关系式，再将$\rho=2.4\ \mathrm{kg/m}^3$代入关系式，即可计算出对应的V值。
【解析】
由题意可知气体质量m为定值，ρ与V的函数关系为$\rho=\frac{m}{V}$。
将图像中$V=4\ \mathrm{m}^3$，$\rho=1.8\ \mathrm{kg/m}^3$代入关系式，得：
$m=\rho V=1.8\ \mathrm{kg/m}^3 × 4\ \mathrm{m}^3=7.2\ \mathrm{kg}$
因此ρ与V的函数关系式为$\rho=\frac{7.2}{V}$。
当$\rho=2.4\ \mathrm{kg/m}^3$时，代入关系式得：
$2.4=\frac{7.2}{V}$
解得$V=\frac{7.2}{2.4}=3\ \mathrm{m}^3$
【答案】
A
【知识点】
反比例函数应用；待定系数法求解析式；函数值计算
【点评】
本题结合物理密度公式考查反比例函数的实际应用，解题核心是抓住不变量（气体质量）确定函数解析式，再代入数值求解，属于跨学科基础应用类题目。
【难度系数】
0.8
首先明确ρ与V满足反比例函数关系$\rho=\frac{m}{V}$，其中气体质量m是定值。解题时先利用图像给出的已知对应值（$V=4\ \mathrm{m}^3$，$\rho=1.8\ \mathrm{kg/m}^3$）求出定值m，确定完整的函数关系式，再将$\rho=2.4\ \mathrm{kg/m}^3$代入关系式，即可计算出对应的V值。
【解析】
由题意可知气体质量m为定值，ρ与V的函数关系为$\rho=\frac{m}{V}$。
将图像中$V=4\ \mathrm{m}^3$，$\rho=1.8\ \mathrm{kg/m}^3$代入关系式，得：
$m=\rho V=1.8\ \mathrm{kg/m}^3 × 4\ \mathrm{m}^3=7.2\ \mathrm{kg}$
因此ρ与V的函数关系式为$\rho=\frac{7.2}{V}$。
当$\rho=2.4\ \mathrm{kg/m}^3$时，代入关系式得：
$2.4=\frac{7.2}{V}$
解得$V=\frac{7.2}{2.4}=3\ \mathrm{m}^3$
【答案】
A
【知识点】
反比例函数应用；待定系数法求解析式；函数值计算
【点评】
本题结合物理密度公式考查反比例函数的实际应用，解题核心是抓住不变量（气体质量）确定函数解析式，再代入数值求解，属于跨学科基础应用类题目。
【难度系数】
0.8
4. 在平面直角坐标系中，反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k≠0$）的图象如图所示，则k的值可能是
3
.（填写一个正确的值即可.）答案
4. 3（答案不唯一，$1＜k＜4$）
解析
【分析】
要确定k的可能值，首先回忆反比例函数的基本性质：反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k≠0$）图象上任意一点的横、纵坐标的乘积等于k。接下来结合点A、B与反比例函数图象的位置关系列不等式：第一象限的点A在图象上方，说明x=2时图象对应的y值小于点A的纵坐标；第三象限的点B在图象上方，说明x=-1时图象对应的y值小于点B的纵坐标。解两个不等式即可得到k的取值范围，在范围内任选一个值即可。
【解析】
对于反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k≠0$），图象上任意点的坐标满足$k=xy$。
1. 由点$A(2,2)$在第一象限的反比例函数图象上方可知：当$x=2$时，反比例函数对应的函数值小于点A的纵坐标2，即
$\frac{k}{2}＜2$
解得$k＜4$。
2. 由点$B(-1,-1)$在第三象限的反比例函数图象上方可知：当$x=-1$时，反比例函数对应的函数值小于点B的纵坐标-1，即
$\frac{k}{-1}＜-1$
不等式两边同时乘$-1$，不等号方向改变，解得$k＞1$。
综上可得$1＜k＜4$，在此范围内任选一个数值即可。
【答案】
3（答案不唯一，满足$1＜k＜4$即可）
【知识点】
反比例函数的图象性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题考查反比例函数图象与点坐标的关系，解题的核心是根据点与图象的位置关系转化为不等式求解，解题时注意解含负系数的不等式时不等号方向要改变。
【难度系数】
0.7
要确定k的可能值，首先回忆反比例函数的基本性质：反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k≠0$）图象上任意一点的横、纵坐标的乘积等于k。接下来结合点A、B与反比例函数图象的位置关系列不等式：第一象限的点A在图象上方，说明x=2时图象对应的y值小于点A的纵坐标；第三象限的点B在图象上方，说明x=-1时图象对应的y值小于点B的纵坐标。解两个不等式即可得到k的取值范围，在范围内任选一个值即可。
【解析】
对于反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k≠0$），图象上任意点的坐标满足$k=xy$。
1. 由点$A(2,2)$在第一象限的反比例函数图象上方可知：当$x=2$时，反比例函数对应的函数值小于点A的纵坐标2，即
$\frac{k}{2}＜2$
解得$k＜4$。
2. 由点$B(-1,-1)$在第三象限的反比例函数图象上方可知：当$x=-1$时，反比例函数对应的函数值小于点B的纵坐标-1，即
$\frac{k}{-1}＜-1$
不等式两边同时乘$-1$，不等号方向改变，解得$k＞1$。
综上可得$1＜k＜4$，在此范围内任选一个数值即可。
【答案】
3（答案不唯一，满足$1＜k＜4$即可）
【知识点】
反比例函数的图象性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题考查反比例函数图象与点坐标的关系，解题的核心是根据点与图象的位置关系转化为不等式求解，解题时注意解含负系数的不等式时不等号方向要改变。
【难度系数】
0.7
5. 若反比例函数 $y=\frac{m-2}{x}$（$x＜0$）的图象如
所示，则m的取值范围为
所示，则m的取值范围为$m＜2$
。答案
5. $m＜2$
解析
【分析】
解题时先回忆反比例函数的图象性质：反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k≠0$）中，当$k＜0$时，函数图象位于第二、四象限，且在每个象限内$y$随$x$的增大而增大。观察题目给出的图象，是$x＜0$时的分支，此时$x$为负、$y$为正，图象在第二象限，且$y$随$x$的增大而增大，由此可判断比例系数$k=m-2$小于0，列不等式求解即可得到$m$的取值范围。
【解析】
对于反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k≠0$），本题中比例系数$k=m-2$。
由图象可知：当$x＜0$时，函数图象位于第二象限，且$y$随$x$的增大而增大，因此比例系数满足：
$m-2＜0$
解不等式得：$m＜2$
【答案】
$m＜2$
【知识点】
反比例函数的图象与性质；解一元一次不等式
【点评】
本题是反比例函数性质的基础应用，核心是根据图象的位置和增减性判断比例系数的符号，熟练掌握反比例函数的图象和系数的对应关系即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆反比例函数的图象性质：反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k≠0$）中，当$k＜0$时，函数图象位于第二、四象限，且在每个象限内$y$随$x$的增大而增大。观察题目给出的图象，是$x＜0$时的分支，此时$x$为负、$y$为正，图象在第二象限，且$y$随$x$的增大而增大，由此可判断比例系数$k=m-2$小于0，列不等式求解即可得到$m$的取值范围。
【解析】
对于反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k≠0$），本题中比例系数$k=m-2$。
由图象可知：当$x＜0$时，函数图象位于第二象限，且$y$随$x$的增大而增大，因此比例系数满足：
$m-2＜0$
解不等式得：$m＜2$
【答案】
$m＜2$
【知识点】
反比例函数的图象与性质；解一元一次不等式
【点评】
本题是反比例函数性质的基础应用，核心是根据图象的位置和增减性判断比例系数的符号，熟练掌握反比例函数的图象和系数的对应关系即可快速解题。
【难度系数】
0.8
6. 若函数$y=\frac{k+2}{x}$的图象在其所在的每一个象限内，函数值$y$随自变量$x$的增大而增大，则$k$的取值范围是（
A.$k＞-2$
B.$k＜0$
C.$k＞0$
D.$k＜-2$
D
）A.$k＞-2$
B.$k＜0$
C.$k＞0$
D.$k＜-2$
答案
6. D
解析
【分析】
本题考查反比例函数的增减性应用，解题思路如下：第一步，明确反比例函数的一般形式为$y=\frac{a}{x}$（$a≠0$），其增减性由比例系数$a$的符号决定：当$a＞0$时，每个象限内$y$随$x$的增大而减小；当$a＜0$时，每个象限内$y$随$x$的增大而增大。第二步，对应本题函数找到比例系数为$k+2$，结合题目给出的增减性条件列不等式，求解即可得到$k$的取值范围。
【解析】
解：已知函数$y=\frac{k+2}{x}$是反比例函数，
根据反比例函数性质：若图象在每一个象限内$y$随$x$的增大而增大，则比例系数小于0，
可得不等式：$k+2＜0$，
解不等式得：$k＜-2$。
因此本题选D。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数的性质；解一元一次不等式
【点评】
本题是反比例函数性质的基础应用题，解题关键是熟记反比例函数增减性与比例系数符号的对应关系，注意增减性的适用前提是“在每一个象限内”，避免忽略前提混淆性质出错。
【难度系数】
0.8
本题考查反比例函数的增减性应用，解题思路如下：第一步，明确反比例函数的一般形式为$y=\frac{a}{x}$（$a≠0$），其增减性由比例系数$a$的符号决定：当$a＞0$时，每个象限内$y$随$x$的增大而减小；当$a＜0$时，每个象限内$y$随$x$的增大而增大。第二步，对应本题函数找到比例系数为$k+2$，结合题目给出的增减性条件列不等式，求解即可得到$k$的取值范围。
【解析】
解：已知函数$y=\frac{k+2}{x}$是反比例函数，
根据反比例函数性质：若图象在每一个象限内$y$随$x$的增大而增大，则比例系数小于0，
可得不等式：$k+2＜0$，
解不等式得：$k＜-2$。
因此本题选D。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数的性质；解一元一次不等式
【点评】
本题是反比例函数性质的基础应用题，解题关键是熟记反比例函数增减性与比例系数符号的对应关系，注意增减性的适用前提是“在每一个象限内”，避免忽略前提混淆性质出错。
【难度系数】
0.8
7. 关于反比例函数 $y=\frac{5}{x}$，下列说法错误的是 （
A.当 $x＞0$ 时，$y$ 随 $x$ 的增大而减小
B.当 $1＜x＜5$ 时，$1＜y＜5$
C.当 $-2≤ x＜0$ 时，$y$ 有最小值为 $-2.5$
D.它的图象位于第一、第三象限
C
）A.当 $x＞0$ 时，$y$ 随 $x$ 的增大而减小
B.当 $1＜x＜5$ 时，$1＜y＜5$
C.当 $-2≤ x＜0$ 时，$y$ 有最小值为 $-2.5$
D.它的图象位于第一、第三象限
答案
7. C
解析
【分析】
要判断关于反比例函数$y=\frac{5}{x}$的错误说法，首先明确反比例函数$y=\frac{k}{x}$的核心性质：当$k＞0$时，图象位于第一、三象限，且在每个象限内$y$随$x$的增大而减小。本题中$k=5＞0$，结合上述性质逐个验证选项即可。
【解析】
对于反比例函数$y=\frac{5}{x}$，其中$k=5＞0$：
1. 验证选项D：$k＞0$，因此函数图象位于第一、第三象限，D说法正确，不符合题意；
2. 验证选项A：当$x＞0$时，图象在第一象限，该象限内$y$随$x$的增大而减小，A说法正确，不符合题意；
3. 验证选项B：当$1＜x＜5$时，$x$均为正数，$y$随$x$增大而减小，$x=1$时$y=5$，$x=5$时$y=1$，因此$1＜y＜5$，B说法正确，不符合题意；
4. 验证选项C：当$-2≤ x＜0$时，图象在第三象限，该象限内$y$随$x$增大而减小，因此$x=-2$时$y$取得最大值$\frac{5}{-2}=-2.5$，$x$趋近于0时$y$趋近于负无穷，没有最小值，C说法错误，符合题意。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数的图象与性质；反比例函数的增减性
【点评】
本题侧重考查反比例函数的基础性质，解题时需注意反比例函数的增减性仅在每个独立象限内成立，讨论函数最值、取值范围时要结合自变量的所在象限分析，避免忽略象限限制出现判断错误。
【难度系数】
0.7
要判断关于反比例函数$y=\frac{5}{x}$的错误说法，首先明确反比例函数$y=\frac{k}{x}$的核心性质：当$k＞0$时，图象位于第一、三象限，且在每个象限内$y$随$x$的增大而减小。本题中$k=5＞0$，结合上述性质逐个验证选项即可。
【解析】
对于反比例函数$y=\frac{5}{x}$，其中$k=5＞0$：
1. 验证选项D：$k＞0$，因此函数图象位于第一、第三象限，D说法正确，不符合题意；
2. 验证选项A：当$x＞0$时，图象在第一象限，该象限内$y$随$x$的增大而减小，A说法正确，不符合题意；
3. 验证选项B：当$1＜x＜5$时，$x$均为正数，$y$随$x$增大而减小，$x=1$时$y=5$，$x=5$时$y=1$，因此$1＜y＜5$，B说法正确，不符合题意；
4. 验证选项C：当$-2≤ x＜0$时，图象在第三象限，该象限内$y$随$x$增大而减小，因此$x=-2$时$y$取得最大值$\frac{5}{-2}=-2.5$，$x$趋近于0时$y$趋近于负无穷，没有最小值，C说法错误，符合题意。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数的图象与性质；反比例函数的增减性
【点评】
本题侧重考查反比例函数的基础性质，解题时需注意反比例函数的增减性仅在每个独立象限内成立，讨论函数最值、取值范围时要结合自变量的所在象限分析，避免忽略象限限制出现判断错误。
【难度系数】
0.7
