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15. 核心素养 物理观念 如表所示,是一款运动软件记录的某跑步者的部分跑步数据.
(1)由上表中信息可知,该跑步者的“步幅”(每步距离)为多少米?
(2)该跑步者全程的平均速度为多少?
(3)若此次“配速”随时间变化的图像如图所示,请判断在$t_1$、$t_2$和$t_3$三个时刻中哪一时刻运动得最快?作出简要说明.
(4)平均步频(即每分钟的步数)也是跑步的重要指标之一,该跑步者此次运动的平均步频为多少?(精确到个位)
(1)由上表中信息可知,该跑步者的“步幅”(每步距离)为多少米?
(2)该跑步者全程的平均速度为多少?
(3)若此次“配速”随时间变化的图像如图所示,请判断在$t_1$、$t_2$和$t_3$三个时刻中哪一时刻运动得最快?作出简要说明.
(4)平均步频(即每分钟的步数)也是跑步的重要指标之一,该跑步者此次运动的平均步频为多少?(精确到个位)
答案
15. (1)0.88 m (2)2.5 m/s (3)$t_2$,$t_2$时刻配速最小,表示该跑步者通过相同的路程所用的时间最少,运动得最快 (4)170 步/min
解析:(1)跑步者的“步幅”(每步距离):$s_0=\frac{s}{n}=\frac{6.6×10^3\ \mathrm{m}}{7\ 500}=0.88\ \mathrm{m}$.
(2)该跑步者全程的平均配速为6 min 40 s/km,即该跑步者平均每1 km 需跑400 s,故全程的平均速度为:$v=\frac{s'}{t'}=\frac{1\ 000\ \mathrm{m}}{400\ \mathrm{s}}=2.5\ \mathrm{m/s}$.
(3)$t_2$时刻运动得最快,因为$t_2$时刻配速最小,表示物体在相同的路程所用的时间最少,运动得最快.
(4)该跑者平均每1 km 需跑400 s,全程为6.60 km,故全程时间为:$t=400\ \mathrm{s}×6.60=2\ 640\ \mathrm{s}=44\ \mathrm{min}$,总步数为7 500 步,故平均步频为:$\frac{7\ 500\ \mathrm{步}}{44\ \mathrm{min}}\approx170$ 步/min.
解析:(1)跑步者的“步幅”(每步距离):$s_0=\frac{s}{n}=\frac{6.6×10^3\ \mathrm{m}}{7\ 500}=0.88\ \mathrm{m}$.
(2)该跑步者全程的平均配速为6 min 40 s/km,即该跑步者平均每1 km 需跑400 s,故全程的平均速度为:$v=\frac{s'}{t'}=\frac{1\ 000\ \mathrm{m}}{400\ \mathrm{s}}=2.5\ \mathrm{m/s}$.
(3)$t_2$时刻运动得最快,因为$t_2$时刻配速最小,表示物体在相同的路程所用的时间最少,运动得最快.
(4)该跑者平均每1 km 需跑400 s,全程为6.60 km,故全程时间为:$t=400\ \mathrm{s}×6.60=2\ 640\ \mathrm{s}=44\ \mathrm{min}$,总步数为7 500 步,故平均步频为:$\frac{7\ 500\ \mathrm{步}}{44\ \mathrm{min}}\approx170$ 步/min.
解析
【分析】
本题围绕跑步数据考查物理知识的应用，解题思路如下：
(1) 步幅是每步的距离，等于总跑步路程除以总步数，直接代入对应数据计算即可；
(2) 平均速度的计算需利用配速的含义：配速是跑1km所用的时间，先将配速的时间单位换算为秒，再用1km的路程除以该时间得到全程平均速度；
(3) 配速越小，说明通过相同路程所用时间越少，速度越快，据此判断时刻；
(4) 先根据总路程和配速算出全程总时间，再用总步数除以总时间得到平均步频，注意单位换算。
【解析】
(1) 步幅公式为 $ s_0 = \frac{s}{n} $，总路程 $ s = 6.6×10^3\ \mathrm{m} $，总步数 $ n = 7500 $，代入得：
$ s_0 = \frac{6.6×10^3\ \mathrm{m}}{7500} = 0.88\ \mathrm{m} $；
(2) 配速为6 min 40 s/km，换算时间单位：$ t' = 6×60\ \mathrm{s} + 40\ \mathrm{s} = 400\ \mathrm{s} $，平均速度公式 $ v = \frac{s'}{t'} $，其中 $ s' = 1000\ \mathrm{m} $，代入得：
$ v = \frac{1000\ \mathrm{m}}{400\ \mathrm{s}} = 2.5\ \mathrm{m/s} $；
(3) 配速是通过单位路程的时间，配速越小，相同路程用时越少，运动速度越快，因此 $ t_2 $ 时刻配速最小，运动得最快；
(4) 全程总路程 $ s_{\mathrm{总}} = 6.60\ \mathrm{km} $，总时间 $ t_{\mathrm{总}} = 6.60×400\ \mathrm{s} = 2640\ \mathrm{s} = 44\ \mathrm{min} $，平均步频为总步数除以总时间：
$ \mathrm{步频} = \frac{7500\ \mathrm{步}}{44\ \mathrm{min}} \approx 170\ \mathrm{步/min} $。
【答案】
(1) 0.88 m；(2) 2.5 m/s；(3) $ t_2 $ 时刻，该时刻配速最小，通过相同路程所用时间最少，运动得最快；(4) 170步/min
【知识点】
平均速度、配速概念、步频计算
【点评】
本题结合生活跑步场景，将物理知识与实际应用结合，考查对平均速度、配速等概念的理解及单位换算能力，难度适中，能锻炼学生运用物理知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.6
本题围绕跑步数据考查物理知识的应用，解题思路如下：
(1) 步幅是每步的距离，等于总跑步路程除以总步数，直接代入对应数据计算即可；
(2) 平均速度的计算需利用配速的含义：配速是跑1km所用的时间，先将配速的时间单位换算为秒，再用1km的路程除以该时间得到全程平均速度；
(3) 配速越小，说明通过相同路程所用时间越少，速度越快，据此判断时刻；
(4) 先根据总路程和配速算出全程总时间，再用总步数除以总时间得到平均步频，注意单位换算。
【解析】
(1) 步幅公式为 $ s_0 = \frac{s}{n} $，总路程 $ s = 6.6×10^3\ \mathrm{m} $，总步数 $ n = 7500 $，代入得：
$ s_0 = \frac{6.6×10^3\ \mathrm{m}}{7500} = 0.88\ \mathrm{m} $；
(2) 配速为6 min 40 s/km，换算时间单位：$ t' = 6×60\ \mathrm{s} + 40\ \mathrm{s} = 400\ \mathrm{s} $，平均速度公式 $ v = \frac{s'}{t'} $，其中 $ s' = 1000\ \mathrm{m} $，代入得：
$ v = \frac{1000\ \mathrm{m}}{400\ \mathrm{s}} = 2.5\ \mathrm{m/s} $；
(3) 配速是通过单位路程的时间，配速越小，相同路程用时越少，运动速度越快，因此 $ t_2 $ 时刻配速最小，运动得最快；
(4) 全程总路程 $ s_{\mathrm{总}} = 6.60\ \mathrm{km} $，总时间 $ t_{\mathrm{总}} = 6.60×400\ \mathrm{s} = 2640\ \mathrm{s} = 44\ \mathrm{min} $，平均步频为总步数除以总时间：
$ \mathrm{步频} = \frac{7500\ \mathrm{步}}{44\ \mathrm{min}} \approx 170\ \mathrm{步/min} $。
【答案】
(1) 0.88 m；(2) 2.5 m/s；(3) $ t_2 $ 时刻，该时刻配速最小，通过相同路程所用时间最少，运动得最快；(4) 170步/min
【知识点】
平均速度、配速概念、步频计算
【点评】
本题结合生活跑步场景，将物理知识与实际应用结合，考查对平均速度、配速等概念的理解及单位换算能力，难度适中，能锻炼学生运用物理知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.6
16. 甲、乙两小车沿同一直线同向而行，甲车的$s-t$图像如图所示.$P、Q$是直线上的两点，当甲经过$P$点时，乙刚好经过$Q$点.已知$PQ$相距$5\ \mathrm{m}$，再过$2\ \mathrm{s}$，甲、乙两车相距$3\ \mathrm{m}$，则乙车的速度可能是 （
A.$2\ \mathrm{m/s}$
B.$3\ \mathrm{m/s}$
C.$4\ \mathrm{m/s}$
D.$5\ \mathrm{m/s}$
B
）A.$2\ \mathrm{m/s}$
B.$3\ \mathrm{m/s}$
C.$4\ \mathrm{m/s}$
D.$5\ \mathrm{m/s}$
答案
16. B 解析:由图像知,甲车做匀速直线运动,其速度$v_甲=\frac{s_甲}{t_甲}=\frac{8\ \mathrm{m}}{4\ \mathrm{s}}=2\ \mathrm{m/s}$,两车同向而行,若甲追乙,分别在P和Q点时,两车相距5 m,2 s后,两车相距3 m,说明甲比乙的速度快,则乙的速度小于2 m/s,没有符合的选项;若乙追甲,经2 s没有相遇,则甲通过的距离$s_1=v_甲t=2\ \mathrm{m/s}×2\ \mathrm{s}=4\ \mathrm{m}$,则乙通过的距离$s_2=s_1+s_{PQ}-\Delta s=4\ \mathrm{m}+5\ \mathrm{m}-3\ \mathrm{m}=6\ \mathrm{m}$,乙的速度$v_乙=\frac{s_2}{t}=\frac{6\ \mathrm{m}}{2\ \mathrm{s}}=3\ \mathrm{m/s}$;乙追甲,相遇后继续行驶,相距3 m,乙通过的距离$s_3=s_1+s+\Delta s=4\ \mathrm{m}+5\ \mathrm{m}+3\ \mathrm{m}=12\ \mathrm{m}$,乙的速度$v'_乙=\frac{s_3}{t}=\frac{12\ \mathrm{m}}{2\ \mathrm{s}}=6\ \mathrm{m/s}$,故B符合题意,ACD不符合题意.故选B.
解析
【分析】
首先从甲车的s-t图像求出甲车的速度，明确甲车做匀速直线运动；由于甲、乙两车同向而行，需分两种大情况（甲追乙、乙追甲）讨论，再结合2秒后两车相距3米的条件，分别建立路程关系计算乙车速度，最终匹配选项。
【解析】
1. 计算甲车速度：由甲车的s-t图像可知，当$ t_甲=4\ \mathrm{s} $时，$ s_甲=8\ \mathrm{m} $，甲车做匀速直线运动，其速度为：
$ v_甲=\frac{s_甲}{t_甲}=\frac{8\ \mathrm{m}}{4\ \mathrm{s}}=2\ \mathrm{m/s} $。
2. 分情况讨论乙车速度：
两车同向而行，甲经过P点时乙经过Q点，PQ相距5m，再过2s两车相距3m，分两种情况：
（1）若甲追乙：此时甲速度大于乙速度，2s后两车距离为初始PQ距离减去甲比乙多走的路程，即：
$ 5\ \mathrm{m} - (v_甲 - v_乙) × 2\ \mathrm{s}=3\ \mathrm{m} $，代入$ v_甲=2\ \mathrm{m/s} $，解得$ v_乙=1\ \mathrm{m/s} $，选项中无此答案，排除。
（2）若乙追甲：
① 乙未追上甲，两车相距3m：2s内甲车行驶的路程$ s_甲'=v_甲 t=2\ \mathrm{m/s} × 2\ \mathrm{s}=4\ \mathrm{m} $，此时乙车行驶的路程$ s_乙=s_甲' + PQ - 3\ \mathrm{m}=4\ \mathrm{m}+5\ \mathrm{m}-3\ \mathrm{m}=6\ \mathrm{m} $，则乙车速度$ v_乙=\frac{s_乙}{t}=\frac{6\ \mathrm{m}}{2\ \mathrm{s}}=3\ \mathrm{m/s} $，符合选项B。
② 乙追上甲后超过，两车相距3m：此时乙车行驶的路程$ s_乙'=s_甲' + PQ + 3\ \mathrm{m}=4\ \mathrm{m}+5\ \mathrm{m}+3\ \mathrm{m}=12\ \mathrm{m} $，则乙车速度$ v_乙'=\frac{s_乙'}{t}=\frac{12\ \mathrm{m}}{2\ \mathrm{s}}=6\ \mathrm{m/s} $，选项中无此答案，排除。
综上，乙车速度为3m/s，选B。
【答案】
B
【知识点】
匀速直线运动、s-t图像、速度计算
【点评】
本题结合s-t图像考查匀速直线运动的速度计算，需通过分类讨论分析两车同向运动的距离关系，考查学生的逻辑分析与分类思维，是力学运动学的典型题型。
【难度系数】
0.5
首先从甲车的s-t图像求出甲车的速度，明确甲车做匀速直线运动；由于甲、乙两车同向而行，需分两种大情况（甲追乙、乙追甲）讨论，再结合2秒后两车相距3米的条件，分别建立路程关系计算乙车速度，最终匹配选项。
【解析】
1. 计算甲车速度：由甲车的s-t图像可知，当$ t_甲=4\ \mathrm{s} $时，$ s_甲=8\ \mathrm{m} $，甲车做匀速直线运动，其速度为：
$ v_甲=\frac{s_甲}{t_甲}=\frac{8\ \mathrm{m}}{4\ \mathrm{s}}=2\ \mathrm{m/s} $。
2. 分情况讨论乙车速度：
两车同向而行，甲经过P点时乙经过Q点，PQ相距5m，再过2s两车相距3m，分两种情况：
（1）若甲追乙：此时甲速度大于乙速度，2s后两车距离为初始PQ距离减去甲比乙多走的路程，即：
$ 5\ \mathrm{m} - (v_甲 - v_乙) × 2\ \mathrm{s}=3\ \mathrm{m} $，代入$ v_甲=2\ \mathrm{m/s} $，解得$ v_乙=1\ \mathrm{m/s} $，选项中无此答案，排除。
（2）若乙追甲：
① 乙未追上甲，两车相距3m：2s内甲车行驶的路程$ s_甲'=v_甲 t=2\ \mathrm{m/s} × 2\ \mathrm{s}=4\ \mathrm{m} $，此时乙车行驶的路程$ s_乙=s_甲' + PQ - 3\ \mathrm{m}=4\ \mathrm{m}+5\ \mathrm{m}-3\ \mathrm{m}=6\ \mathrm{m} $，则乙车速度$ v_乙=\frac{s_乙}{t}=\frac{6\ \mathrm{m}}{2\ \mathrm{s}}=3\ \mathrm{m/s} $，符合选项B。
② 乙追上甲后超过，两车相距3m：此时乙车行驶的路程$ s_乙'=s_甲' + PQ + 3\ \mathrm{m}=4\ \mathrm{m}+5\ \mathrm{m}+3\ \mathrm{m}=12\ \mathrm{m} $，则乙车速度$ v_乙'=\frac{s_乙'}{t}=\frac{12\ \mathrm{m}}{2\ \mathrm{s}}=6\ \mathrm{m/s} $，选项中无此答案，排除。
综上，乙车速度为3m/s，选B。
【答案】
B
【知识点】
匀速直线运动、s-t图像、速度计算
【点评】
本题结合s-t图像考查匀速直线运动的速度计算，需通过分类讨论分析两车同向运动的距离关系，考查学生的逻辑分析与分类思维，是力学运动学的典型题型。
【难度系数】
0.5
17. (2025·镇江期末)如图为某小区的正方形围墙,小明和小华紧贴围墙匀速行走一圈,需要的时间分别为20 min和28 min,则小明和小华的速度之比为
7:5
.若小明和小华从围墙的两个对角处同时出发,沿逆时针方向紧贴围墙匀速行走,经过35
min 两人第一次相遇;若小明和小华从围墙的两个对角处同时出发,从小明第一次看见小华开始计时,到小明又看不到小华时,所经历的时间为1
min.答案
17. 7:5 35 1 解析:小明和小华的速度之比$\frac{v_明}{v_华}=\frac{\frac{s_明}{t_明}}{\frac{s_华}{t_华}}=\frac{s_明}{s_华}\frac{t_华}{t_明}=\frac{28\ \mathrm{min}}{20\ \mathrm{min}}=\frac{7}{5}$,设绕墙一圈的路程为$s$,则小明的速度为$\frac{s}{20\ \mathrm{min}}$,小华的速度为$\frac{s}{28\ \mathrm{min}}$,设两人第一次相遇所需时间为$t$,则$s_明=s_华+\frac{s}{2}$,代入数据可知$\frac{s}{20\ \mathrm{min}}t=\frac{s}{28\ \mathrm{min}}t+\frac{s}{2}$,经整理可知$t=35\ \mathrm{min}$;设正方形的边长为$L$,则小明走一个边长所需的时间为$t_{小明L}=\frac{20\ \mathrm{min}}{4}=5\ \mathrm{min}$,同理,小华走一个边长所需的时间为$t_{小华L}=\frac{28\ \mathrm{min}}{4}=7\ \mathrm{min}$.判断小明能否看见小华,即判断小明到达一个端点时,小华是否还在这条边上.小明走完三个边长时,共用时15 min,此时小华走了2L多一些,故小明看不见小华;当小明走完四个边长时,共用时20 min,此时小华走了3L不到的路程,故小明第一次看见小华.第21 min时,小华刚好拐弯,小明又看不见小华,故20~21 min这段时间内小明能看见小华,经历时间为1 min.
解析
【分析】
1. 计算速度之比：小明和小华行走的路程均为正方形围墙一圈，路程相同，根据速度公式$v=\frac{s}{t}$，速度与时间成反比，因此速度比等于两人走一圈时间的反比，直接代入时间计算即可。
2. 计算第一次相遇时间：两人从对角出发逆时针行走，小明速度更快，第一次相遇时小明比小华多走半圈（正方形周长的$\frac{1}{2}$），设相遇时间为$t$，根据两人的路程差等于半周长，结合各自速度公式列方程求解。
3. 计算小明能看见小华的时间：先算出两人走正方形一条边长的时间，判断“看见”的条件是两人在同一条边上，即小明到达某端点时，小华仍在该边上，直到小华拐弯，这段时间即为能看见的时长，需结合两人走边的时间分析。
【解析】
1. 速度之比：设正方形围墙一圈的路程为$s$，根据速度公式$v=\frac{s}{t}$，小明的速度$v_{明}=\frac{s}{20\ \mathrm{min}}$，小华的速度$v_{华}=\frac{s}{28\ \mathrm{min}}$，则速度比：
$\frac{v_{明}}{v_{华}}=\frac{\frac{s}{20\ \mathrm{min}}}{\frac{s}{28\ \mathrm{min}}}=\frac{28}{20}=\frac{7}{5}$，即速度比为$7:5$。
2. 第一次相遇时间：两人从对角出发逆时针行走，第一次相遇时，小明比小华多走半圈（$\frac{s}{2}$）。设相遇时间为$t$，根据路程关系：
$v_{明}t = v_{华}t + \frac{s}{2}$
代入$v_{明}=\frac{s}{20\ \mathrm{min}}$、$v_{华}=\frac{s}{28\ \mathrm{min}}$，得：
$\frac{s}{20\ \mathrm{min}} · t = \frac{s}{28\ \mathrm{min}} · t + \frac{s}{2}$
两边同除以$s$，整理得：
$\frac{t}{20} - \frac{t}{28} = \frac{1}{2}$
通分计算：$\frac{7t -5t}{140} = \frac{1}{2}$ → $\frac{2t}{140}=\frac{1}{2}$ → $t=35\ \mathrm{min}$。
3. 小明能看见小华的时间：设正方形边长为$L$，则一圈路程$s=4L$。
小明走一条边长的时间：$t_{明边}=\frac{20\ \mathrm{min}}{4}=5\ \mathrm{min}$；
小华走一条边长的时间：$t_{华边}=\frac{28\ \mathrm{min}}{4}=7\ \mathrm{min}$。
“看见”的条件是两人在同一条边上：当小明走了4个边长（用时$4×5=20\ \mathrm{min}$）时，小华走的路程为$v_{华}×20\ \mathrm{min}=\frac{s}{28\ \mathrm{min}}×20\ \mathrm{min}=\frac{20L}{7}≈2.86L$，即小华在第3条边上，两人同边，小明第一次看见小华；直到21 min时，小华走完第3条边拐弯，小明看不到小华，因此能看见的时长为$21\ \mathrm{min}-20\ \mathrm{min}=1\ \mathrm{min}$。
【答案】
7:5；35；1
【知识点】
速度公式、相遇问题、匀速直线运动
【点评】
本题结合实际场景考查匀速直线运动的速度、路程、时间的关系，需要学生灵活运用速度公式分析相遇问题，同时理解“看见”的几何条件（两人在同一条边），对逻辑分析能力有一定要求，是一道结合物理知识与实际应用的典型题目。
【难度系数】
0.5
1. 计算速度之比：小明和小华行走的路程均为正方形围墙一圈，路程相同，根据速度公式$v=\frac{s}{t}$，速度与时间成反比，因此速度比等于两人走一圈时间的反比，直接代入时间计算即可。
2. 计算第一次相遇时间：两人从对角出发逆时针行走，小明速度更快，第一次相遇时小明比小华多走半圈（正方形周长的$\frac{1}{2}$），设相遇时间为$t$，根据两人的路程差等于半周长，结合各自速度公式列方程求解。
3. 计算小明能看见小华的时间：先算出两人走正方形一条边长的时间，判断“看见”的条件是两人在同一条边上，即小明到达某端点时，小华仍在该边上，直到小华拐弯，这段时间即为能看见的时长，需结合两人走边的时间分析。
【解析】
1. 速度之比：设正方形围墙一圈的路程为$s$，根据速度公式$v=\frac{s}{t}$，小明的速度$v_{明}=\frac{s}{20\ \mathrm{min}}$，小华的速度$v_{华}=\frac{s}{28\ \mathrm{min}}$，则速度比：
$\frac{v_{明}}{v_{华}}=\frac{\frac{s}{20\ \mathrm{min}}}{\frac{s}{28\ \mathrm{min}}}=\frac{28}{20}=\frac{7}{5}$，即速度比为$7:5$。
2. 第一次相遇时间：两人从对角出发逆时针行走，第一次相遇时，小明比小华多走半圈（$\frac{s}{2}$）。设相遇时间为$t$，根据路程关系：
$v_{明}t = v_{华}t + \frac{s}{2}$
代入$v_{明}=\frac{s}{20\ \mathrm{min}}$、$v_{华}=\frac{s}{28\ \mathrm{min}}$，得：
$\frac{s}{20\ \mathrm{min}} · t = \frac{s}{28\ \mathrm{min}} · t + \frac{s}{2}$
两边同除以$s$，整理得：
$\frac{t}{20} - \frac{t}{28} = \frac{1}{2}$
通分计算：$\frac{7t -5t}{140} = \frac{1}{2}$ → $\frac{2t}{140}=\frac{1}{2}$ → $t=35\ \mathrm{min}$。
3. 小明能看见小华的时间：设正方形边长为$L$，则一圈路程$s=4L$。
小明走一条边长的时间：$t_{明边}=\frac{20\ \mathrm{min}}{4}=5\ \mathrm{min}$；
小华走一条边长的时间：$t_{华边}=\frac{28\ \mathrm{min}}{4}=7\ \mathrm{min}$。
“看见”的条件是两人在同一条边上：当小明走了4个边长（用时$4×5=20\ \mathrm{min}$）时，小华走的路程为$v_{华}×20\ \mathrm{min}=\frac{s}{28\ \mathrm{min}}×20\ \mathrm{min}=\frac{20L}{7}≈2.86L$，即小华在第3条边上，两人同边，小明第一次看见小华；直到21 min时，小华走完第3条边拐弯，小明看不到小华，因此能看见的时长为$21\ \mathrm{min}-20\ \mathrm{min}=1\ \mathrm{min}$。
【答案】
7:5；35；1
【知识点】
速度公式、相遇问题、匀速直线运动
【点评】
本题结合实际场景考查匀速直线运动的速度、路程、时间的关系，需要学生灵活运用速度公式分析相遇问题，同时理解“看见”的几何条件（两人在同一条边），对逻辑分析能力有一定要求，是一道结合物理知识与实际应用的典型题目。
【难度系数】
0.5
