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1. (2025·徐州校级期中)如图所示,100个小圆形纸片按如图方式粘贴在一条直线上,相邻两个圆重叠部分最宽处是$d\ \mathrm{cm}$,若$d$是圆的直径的四分之一,则纸带的总长度$AB$为 (
A.$400d\ \mathrm{cm}$
B.$300d\ \mathrm{cm}$
C.$304d\ \mathrm{cm}$
D.$301d\ \mathrm{cm}$
D
)A.$400d\ \mathrm{cm}$
B.$300d\ \mathrm{cm}$
C.$304d\ \mathrm{cm}$
D.$301d\ \mathrm{cm}$
答案
1. D 【解析】d是圆的直径的四分之一,所以圆的直径为4d cm,有2个圆重叠时,纸带的总长度为4d+(4d-d)=7d(cm),有3个圆重叠时,纸带的总长度为4d+2×(4d-d)=10d(cm),有4个圆重叠时,纸带的总长度为4d+3×(4d-d)=13d(cm),…,所以有100个圆重叠时,纸带的总长度为4d+99×(4d-d)=301d(cm).故选D.
2. (2025·扬州期中)嘉嘉利用便利贴拼成一个宝塔形图案,宝塔形图案共有10层,每一层由三列的便利贴拼成,前3层如图所示.若同一层中每一列皆比前一列多2张,且每一层第一列皆比前一层第一列多2张,则拼成此宝塔形图案的便利贴用了（
A.354 张
B.360 张
C.384 张
D.390 张
B
）A.354 张
B.360 张
C.384 张
D.390 张
答案
2. B 【解析】根据题意可得,第一层有便利贴:1+3+5=9(张),第二层有便利贴:3+5+7=15(张),第三层有便利贴:5+7+9=21(张),…,第n(n为正整数)层有便利贴:2n-1+2n+1+2n+3=(6n+3)张,9+15+21+…+(6n+3)=$\frac{n(9+6n+3)}{2}$.当n=10时,$\frac{n(9+6n+3)}{2}$=360(张).故选B.
3. 如图①,书架上按顺序摆放着五本复习书,现把最右边的文综抽出,放在英语与数学之间;再把最右边的理综抽出,放在数学与语文之间,得到图②,称为1次整理,接着把最右边的英语抽出,放在数学与理综之间,再把最右边的文综抽出,放在理综与语文之间,得到图③,称为2次整理……若从图①开始,经过n次整理后,得到的顺序与图①相同,则n的值可以是 (
A.16
B.17
C.18
D.19
A
)A.16
B.17
C.18
D.19
答案
3. A 【解析】用1,2,3,4,5分别表示语文、数学、英语、理综、文综书,则开始整理前顺序为:12345,1次整理:14253,2次整理:15432,3次整理:13524,4次整理:12345(与题图①相同),所以经4次整理后可得到的顺序与题图①相同,n的值应为4的倍数,只有A项符合.故选A.
4. |数学文化（2025·无锡校级月考）分形几何学是数学家伯努瓦·曼德尔布罗在20世纪70年代创立的一门新的数学学科.分形是把整体以某种方式分成几个部分.按照如图甲所示的分形规律(1个白圈分形为2个白圈1个黑圈,1个黑圈分形为1个白圈2个黑圈),可得如图乙所示的一个树形图,则第7行中黑圈数量为 (
A.364
B.365
C.366
D.367
＞＞进一步挑战进阶专题:P74 专题14
B
)A.364
B.365
C.366
D.367
＞＞进一步挑战进阶专题:P74 专题14
答案
4. B 【解析】由题知,第1行的黑圈数量为1,第2行的黑圈数量为2,第3行的黑圈数量为5,第4行的黑圈数量为14,…,给每行的黑圈数量乘2,则数量分别是2,4,10,28,…,即$3^0+1,3^1+1,3^2+1,…$,所以第n行中黑圈的数量的2倍为$3^{n-1}+1$,第n行中黑圈的数量为$\frac{3^{n-1}+1}{2}$.n=7时,第7行中黑圈数量为$\frac{3^{6}+1}{2}$=365.故选B.
