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24. (12分)(2025·丽水市莲都区期末) 项目化学习 某服装店在销售A,B两款服装时,销售员记录了从4月到6月的销售情况,请根据以下素材完成“问题解决”中的三个问题。
答案
24.问题1 解:由题意,得A,B两款服装的利润之和为$100×100+150×80=22000$(元)。答:6月份销售A,B两款服装的利润之和为22000元。
问题2 解:设A款服装从4月份到6月份销售量的平均月增长率为$x$。由题意,得$64(1+x)^2=100$,解得$x_1=0.25=25\%$,$x_2=-2.25$(舍去)。答:A款服装从4月份到6月份销售量的平均月增长率为25%。
问题3 解:设A款服装应降价$y$元。由题意,得$(100-y)(100+\dfrac{y}{5}×25)+150(80-\dfrac{y}{5}×10)=22500$,解得$y_1=y_2=10$。答:A款服装应降价10元。
问题2 解:设A款服装从4月份到6月份销售量的平均月增长率为$x$。由题意,得$64(1+x)^2=100$,解得$x_1=0.25=25\%$,$x_2=-2.25$(舍去)。答:A款服装从4月份到6月份销售量的平均月增长率为25%。
问题3 解:设A款服装应降价$y$元。由题意,得$(100-y)(100+\dfrac{y}{5}×25)+150(80-\dfrac{y}{5}×10)=22500$,解得$y_1=y_2=10$。答:A款服装应降价10元。
解析
【分析】
首先，问题1需分别计算6月份A、B两款服装的利润，再求和：A款利润为单件盈利×6月销量，B款利润为单件盈利×固定月销量，两者相加即可。问题2是增长率问题，设平均月增长率为x，利用“初始量×(1+增长率)^时间=末量”列方程，舍去负解（增长率不能为负）。问题3需明确降价后各量的变化：设A款降价y元，A款单件盈利为(100-y)元，销量随降价增加，B款销量随A款降价减少，总利润为A、B利润之和，据此列方程求解，注意解的合理性。
【解析】
问题1：
解：6月份A款服装利润：$100×100=10000$（元），
6月份B款服装利润：$150×80=12000$（元），
两款利润之和：$10000+12000=22000$（元）。
问题2：
解：设A款服装从4月份到6月份销售量的平均月增长率为$x$，
根据题意得：$64(1+x)^2=100$，
解得：$x_1=0.25=25\%$，$x_2=-2.25$（增长率为负不符合实际，舍去）。
问题3：
解：设A款服装应降价$y$元，
A款降价后单件盈利：$(100-y)$元，销量：$100+\frac{y}{5}×25=(100+5y)$件；
B款销量：$80-\frac{y}{5}×10=(80-2y)$件，
根据总利润列方程：
$(100-y)(100+5y)+150(80-2y)=22500$，
化简得：$y^2-20y+100=0$，
解得：$y_1=y_2=10$（符合实际）。
【答案】
问题1：6月份销售A、B两款服装的利润之和为22000元；
问题2：A款服装从4月份到6月份销售量的平均月增长率为25%；
问题3：A款服装应降价10元。
【知识点】
一元二次方程的应用、利润问题、增长率问题
【点评】
本题为实际应用类题目，结合销售中的利润计算、增长率、降价对销量的影响，考查学生建立方程解决实际问题的能力，需注意舍去不符合实际意义的解，整体难度适中。
【难度系数】
0.5
首先，问题1需分别计算6月份A、B两款服装的利润，再求和：A款利润为单件盈利×6月销量，B款利润为单件盈利×固定月销量，两者相加即可。问题2是增长率问题，设平均月增长率为x，利用“初始量×(1+增长率)^时间=末量”列方程，舍去负解（增长率不能为负）。问题3需明确降价后各量的变化：设A款降价y元，A款单件盈利为(100-y)元，销量随降价增加，B款销量随A款降价减少，总利润为A、B利润之和，据此列方程求解，注意解的合理性。
【解析】
问题1：
解：6月份A款服装利润：$100×100=10000$（元），
6月份B款服装利润：$150×80=12000$（元），
两款利润之和：$10000+12000=22000$（元）。
问题2：
解：设A款服装从4月份到6月份销售量的平均月增长率为$x$，
根据题意得：$64(1+x)^2=100$，
解得：$x_1=0.25=25\%$，$x_2=-2.25$（增长率为负不符合实际，舍去）。
问题3：
解：设A款服装应降价$y$元，
A款降价后单件盈利：$(100-y)$元，销量：$100+\frac{y}{5}×25=(100+5y)$件；
B款销量：$80-\frac{y}{5}×10=(80-2y)$件，
根据总利润列方程：
$(100-y)(100+5y)+150(80-2y)=22500$，
化简得：$y^2-20y+100=0$，
解得：$y_1=y_2=10$（符合实际）。
【答案】
问题1：6月份销售A、B两款服装的利润之和为22000元；
问题2：A款服装从4月份到6月份销售量的平均月增长率为25%；
问题3：A款服装应降价10元。
【知识点】
一元二次方程的应用、利润问题、增长率问题
【点评】
本题为实际应用类题目，结合销售中的利润计算、增长率、降价对销量的影响，考查学生建立方程解决实际问题的能力，需注意舍去不符合实际意义的解，整体难度适中。
【难度系数】
0.5
