29. 武汉长江大桥是新中国成立后在长江上修建的第一座公路、铁路两用大桥，素有“万里长江第一桥”的美誉。它的部分桥墩形状近似于长方体，每个桥墩的墩身高33 m，下部宽7.4 m、长13.8 m。每个桥墩的体积是多少立方米？（5分）

$13.8×7.4×33=3369.96(\mathrm{m}^3)$
答:每个桥墩的体积是3369.96 $\mathrm{m}^3$。

【分析】本题要求长方体桥墩的体积，需运用长方体体积公式求解。长方体体积的计算公式为：体积=长×宽×高，题目已明确给出桥墩的长、宽、高，直接代入公式计算即可。
【解析】根据长方体体积公式 $ V = a×b×h $（其中$a$为长，$b$为宽，$h$为高），代入数值：$13.8×7.4×33 = 102.12×33 = 3369.96(\mathrm{m}^3)$
【答案】3369.96立方米
【知识点】长方体体积计算
【点评】本题是长方体体积公式的实际应用，属于基础题型，考查学生对长方体体积公式的掌握及小数乘法的计算能力，难度较低。
【难度系数】0.8

30. 南京长江大桥是第一座完全由中国人设计建造并基本采用国产材料的特大型桥梁。一天上午9:00,阳阳和爸爸在“长江大桥北”站正好看到D59路公交车和539路公交车同时到达车站。根据这两路公交车的发车信息,你知道下一次这两路车同时到达该站是什么时候吗?从当天上午9:00到下午6:00,这两路车会在该站相遇几次?(6分)

45和20的最小公倍数是180,所以下一次这两路车同时到达该站要经过180分,即经过3小时,上午9:00经过3小时是中午12:00。
从上午9:00往后,每经过3小时这两路车就会在该站相遇一次,它们相遇的时间分别是上午9:00、中午12:00、下午3:00和下午6:00,一共4次。
答:下一次这两路车同时到达该站是中午12:00;从当天上午9:00到下午6:00,这两路车会在该站相遇4次。

【分析】
要解决这个问题，首先明确两路公交车同时到达车站的时间间隔是它们发车间隔时间的最小公倍数，因此需先求出45和20的最小公倍数，得到下一次同时到达的时间；再计算从上午9:00到下午6:00的总时长，结合最小公倍数的间隔，统计这段时间内的相遇次数，注意起始和结束时间都要计入。
【解析】
1. 求45和20的最小公倍数：
分解质因数：45=3×3×5，20=2×2×5，所以最小公倍数为2×2×3×3×5=180（分钟），180分钟=3小时。
从上午9:00经过3小时，时间为9时+3时=12时，即中午12:00，这是下一次同时到达的时间。
2. 计算相遇次数：
下午6:00是18时，从上午9:00到下午6:00的时长为18时-9时=9小时。
每3小时相遇一次，相遇时间分别为9:00、12:00、15:00（下午3:00）、18:00（下午6:00），共4次。
【答案】
下一次这两路车同时到达该站是中午12:00；从当天上午9:00到下午6:00，这两路车会在该站相遇4次。
【知识点】
最小公倍数应用、时间计算
【点评】
本题结合公交发车的实际场景，考查最小公倍数的实际应用，关键是理解“同时到达的间隔为最小公倍数”，计算相遇次数时需包含起始和结束时间，避免遗漏，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.5

31. 武汉杨泗港长江大桥是长江上的第一座双层公路大桥。奇奇用拼装模型拼了一座杨泗港长江大桥，现在要用亚克力板制作一个长98 cm、宽12 cm、高21 cm的长方体盒子来装这个模型，至少需要多少平方厘米的亚克力板？这样一个盒子最多可以放多少个图中这样的模型零件盒？（6分）

$(98×12+98×21+12×21)×2=6972(\mathrm{cm}^2)$
$98÷4=24$(个)$······2(\mathrm{cm})$
$12÷4=3$(个)
$21÷4=5$(个)$······1(\mathrm{cm})$
$24×3×5=360$(个)
答:至少需要6972 $\mathrm{cm}^2$的亚克力板,这样一个盒子最多可以放360个图中这样的模型零件盒。

【分析】
本题包含两个问题：第一个问题是求制作长方体盒子所需亚克力板的面积，本质是计算长方体的表面积，需运用长方体表面积公式求解；第二个问题是求长方体盒子最多可容纳的正方体模型数量，需分别计算长方体的长、宽、高方向能放下的正方体个数（用除法取商，舍去余数，因剩余空间不足1个正方体的长度），再将三个方向的数量相乘得到总个数。
【解析】
1. 计算所需亚克力板的面积（即长方体的表面积）：
长方体表面积公式为 $ S=(ab + ah + bh)×2 $，其中长方体的长 $ a=98\mathrm{cm} $、宽 $ b=12\mathrm{cm} $、高 $ h=21\mathrm{cm} $，代入公式计算：
$\begin{aligned}S&=(98×12 + 98×21 + 12×21)×2\\&=(1176 + 2058 + 252)×2\\&=3486×2\\&=6972(\mathrm{cm}^2)\end{aligned}$
2. 计算最多可放的正方体模型数量：
正方体模型的棱长为4cm，分别计算长方体各边能容纳的正方体个数：
长方向：$ 98÷4=24 $（个）……$ 2\mathrm{cm} $，取整数24个；
宽方向：$ 12÷4=3 $（个），取整数3个；
高方向：$ 21÷4=5 $（个）……$ 1\mathrm{cm} $，取整数5个；
总数量为三个方向数量的乘积：$ 24×3×5=360 $（个）。
【答案】
至少需要6972 $ \mathrm{cm}^2 $的亚克力板，这样一个盒子最多可以放360个图中这样的模型零件盒。
【知识点】
长方体表面积计算、整数除法应用
【点评】
本题结合实际场景考查长方体表面积计算和整数除法的应用，易错点在于计算正方体摆放数量时，不能直接用长方体体积除以正方体体积，需按长、宽、高方向分别计算可容纳的个数再相乘，需注意舍去不足1个正方体长度的余数部分。
【难度系数】
0.5

32. 有一个长方体，它的前面和上面的面积共是$88\ \mathrm{cm}^2$，并且长、宽、高都是质数，它的体积可能是多少？

上面的面积=长×宽,前面的面积=长×高,所以长×宽+长×高=88($\mathrm{cm}^2$),即长×(宽+高)=88($\mathrm{cm}^2$)。
情况一:$11×8=88$,11是质数,那么长为11 cm,宽+高为8 cm,$8=3+5$,即这个长方体的长、宽、高分别是11 cm、3 cm、5 cm,体积是$11×3×5=165(\mathrm{cm}^3)$。
情况二:$2×44=88$,2是质数,宽+高为44 cm。
①$44=3+41$,即这个长方体的长、宽、高分别是2 cm、3 cm、41 cm,体积是$2×3×41=246(\mathrm{cm}^3)$;
②$44=7+37$,即这个长方体的长、宽、高分别是2 cm、7 cm、37 cm,体积是$2×7×37=518(\mathrm{cm}^3)$;
③$44=13+31$,即这个长方体的长、宽、高分别是2 cm、13 cm、31 cm,体积是$2×13×31=806(\mathrm{cm}^3)$。
答:它的体积可能是165 $\mathrm{cm}^3$、246 $\mathrm{cm}^3$、518 $\mathrm{cm}^3$或806 $\mathrm{cm}^3$。

【分析】首先，长方体的上面面积=长×宽，前面面积=长×高，两者之和为88 cm²，由此可推导出长×(宽+高)=88 cm²。由于长、宽、高均为质数，需结合质数的性质（除2外所有质数都是奇数），对88进行因数分解确定长的可能取值，再分别计算宽+高的数值，找出符合条件的两个质数（宽和高），最后计算体积。
【解析】1. 推导公式：长方体上面面积=长×宽，前面面积=长×高，因此长×宽 + 长×高 = 88，提取公因式得：长×(宽+高)=88。
2. 确定长的可能值：88分解为“质数×整数”的因数对，符合条件的只有11×8、2×44，因此长的可能值为11或2。
3. 分情况计算体积：
情况一：长=11 cm，则宽+高=8 cm。找两个质数相加等于8，符合条件的是3和5，体积=11×3×5=165 cm³。
情况二：长=2 cm，则宽+高=44 cm。找两个质数相加等于44，符合条件的质数对有(3,41)、(7,37)、(13,31)，对应体积分别为2×3×41=246 cm³、2×7×37=518 cm³、2×13×31=806 cm³。
【答案】165 cm³、246 cm³、518 cm³、806 cm³
【知识点】长方体体积计算、质数的性质、分解质因数
【点评】本题结合长方体面积公式与质数性质，需通过分解因数、分情况讨论解题，重点考查逻辑推理能力，是几何与数论结合的典型题。
【难度系数】0.4