【典例1】京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书.从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的$\frac{2}{3}$；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成.求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？

解:设乙队单独完成这项工程需要x天,则甲队单独完成这项工程需要$\frac{2}{3}x$天.
根据题意,得$\frac{10}{\frac{2}{3}x}+30(\frac{1}{\frac{2}{3}x}+\frac{1}{x})=1$,
解得$x=90$.
经检验,$x=90$是原方程的根.
$\therefore \frac{2}{3}x=60$.
答:甲、乙两队单独完成这项工程分别需60天和90天.

【典例2】为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：
信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；
信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.
根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？

解:设甲单独完成工程需x天,则乙单独完成工程需$(x-10)$天,
根据题意可得$\frac{1200}{x}×1.5=\frac{1200}{x-10}$,
解得$x=30$.
经检验,$x=30$是原方程的根.
$\therefore$乙单独完成工程需20天,
答:甲工厂每天能加工40件新产品,乙工厂每天能加工60件新产品.

变式.某工地有$72\ \mathrm{m}^2$的墙面需要粉刷.若安排4名一级技工粉刷,结果还剩$12\ \mathrm{m}^2$墙面未能刷完;同样时间内安排6名二级技工去粉刷,则刚好全部刷完,已知每名一级技工比每名二级技工一天多粉刷$3\ \mathrm{m}^2$墙面.设每一名一级技工一天粉刷墙面$x\ \mathrm{m}^2$.
(1)每名二级技工一天粉刷墙面$\mathrm{m}^2$(用含$x$的式子表示);
(2)求每名一级技工和每名二级技工一天分别能粉刷多少$\mathrm{m}^2$墙面?
(3)每名一级技工一天的施工费是300元,每名二级技工一天的施工费是200元.若另一工地有$540\ \mathrm{m}^2$的墙面需要粉刷,要求一天完工且施工总费用不超过10600元,则至少需要名二级技工(直接写出结果).

(1)$(x-3)$
(2)解:依题意列方程:$\frac{72-12}{4x}=\frac{72}{6(x-3)}$,
解得$x=15$,
经检验$x=15$是原方程的解,
答:每名一级技工和每名二级技工一天分别能粉刷$15\mathrm{m}^2,12\mathrm{m}^2$墙面;
(3)设派出$m$名一级技工,$n$名二级技工,依题意有
$\begin{cases}15m+12n=540\\300m+200n≤10600\end{cases}$,解得$n≥5$.