1. 用合适的方法比较下面每组分数的大小。
(1) $\dfrac{3020}{3021}$和$\dfrac{3021}{3022}$
(2) $\dfrac{11110}{33333}$和$\dfrac{33333}{99998}$

1. (1) $ 1 - \frac{3020}{3021} = \frac{1}{3021} $ $ 1 - \frac{3021}{3022} = \frac{1}{3022} $
因为 $ \frac{1}{3021} ＞ \frac{1}{3022} $，所以 $ \frac{3020}{3021} ＜ \frac{3021}{3022} $。
(2) $ \frac{1}{3} = \frac{11111}{33333} = \frac{33333}{99999} $，因为 $ \frac{11110}{33333} ＜ \frac{11111}{33333} $，
$ \frac{33333}{99999} ＜ \frac{33333}{99998} $，所以 $ \frac{11110}{33333} ＜ \frac{33333}{99998} $。

2. 比较分数的大小。
(1) $\dfrac{199}{344}$和$\dfrac{111}{288}$
(2) $\dfrac{1995}{1997}$和$\dfrac{1993}{1995}$

2. (1) $ \frac{199}{344} ＞ \frac{111}{288} $ (2) $ \frac{1995}{1997} ＞ \frac{1993}{1995} $

3. 比较分数的大小。
(1) $\dfrac{4320}{8642}$和$\dfrac{1024}{2026}$
(2) $\dfrac{4444}{9999}$和$\dfrac{232232}{699699}$

3. (1) $ \frac{4320}{8642} ＜ \frac{1024}{2026} $ (2) $ \frac{4444}{9999} ＞ \frac{232232}{699699} $

4. $\dfrac{55}{64}$的分子减去一个数，而分母同时加上这个数后，所得的新分数化简后是$\dfrac{4}{13}$。这个数是多少？

4. $ 55 + 64 = 119 $ $ 4 + 13 = 17 $ $ 119 ÷ 17 = 7 $
$ \frac{4}{13} = \frac{4×7}{13×7} = \frac{28}{91} $ $ 55 - 28 = 27 $ 或 $ 91 - 64 = 27 $
答：这个数是 27。

5. 一个分数的分子与分母的和是 46，分子增加 10 后得到一个新分数，这个分数可以约分成$\dfrac{3}{5}$，原来的分数是多少？

5. $ 46 + 10 = 56 $         $ 56 ÷ (3 + 5) = 7 $
$ 7×5 = 35 $         $ 7×3 - 10 = 11 $
答：原来的分数是 $ \frac{11}{35} $。

6. $\dfrac{45}{73}$的分子和分母同时减去一个相同的数后，所得的新分数化简后是$\dfrac{5}{9}$，这个数是多少？

6. $ (73 - 45) ÷ (9 - 5) = 7 $ $ 7×9 = 63 $ $ 73 - 63 = 10 $
答：这个数是 10。
提示：由分数的分子和分母同时减去一个相同的数，可知分子与分母的差保持不变。利用原分数求出分子、分母的差，利用新分数化简后的结果求出分子、分母相差的份数，先求出 1 份是多少，进而求出化简前的新分数，最后对比新分数和原分数的分子或分母，求出减去的数。
数学思想 量不变思想
分数的分子、分母同时加或减一个相同的数后，虽然分数的分子、分母发生了变化，分数的大小也发生了变化，但约分前分子和分母的差是不变的，所以可以从这个不变量入手解决问题。

7. 一个最简分数，分母减去一个数，这个分数就等于$\dfrac{8}{13}$；分母加上同一个数，这个分数就等于$\dfrac{1}{2}$。加上或减去的数是多少？这个最简分数是多少？

7. $ \frac{1}{2} = \frac{16}{32} $ $ \frac{8}{13} = \frac{16}{26} $ $ (32 - 26) ÷ 2 = 3 $
答：加上或减去的数是 3，这个最简分数是 $ \frac{16}{29} $。
提示：根据两个新分数在没有约分前，分子相同，将这两个新分数化成分子相同的分数，进而求出分母加上或减去的数，再求出原分数的分母，写出最简分数。