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1. (教材习题变式)用配方法解一元二次方程$2x^{2}-2x-1=0$,下列配方正确的是（
A.$(x-\dfrac{1}{4})^{2}=\dfrac{3}{4}$
B.$(x-\dfrac{1}{4})^{2}=\dfrac{3}{2}$
C.$(x-\dfrac{1}{2})^{2}=\dfrac{3}{4}$
D.$(x-\dfrac{1}{2})^{2}=\dfrac{3}{2}$
C
）A.$(x-\dfrac{1}{4})^{2}=\dfrac{3}{4}$
B.$(x-\dfrac{1}{4})^{2}=\dfrac{3}{2}$
C.$(x-\dfrac{1}{2})^{2}=\dfrac{3}{4}$
D.$(x-\dfrac{1}{2})^{2}=\dfrac{3}{2}$
答案
1. C 解析:整理方程$2x^{2}-2x-1=0$,得$x^{2}-x=\dfrac{1}{2}$,配方,得$x^{2}-x+\dfrac{1}{4}=\dfrac{3}{4}$,即$(x-\dfrac{1}{2})^{2}=\dfrac{3}{4}$。
解析
【分析】
要解决这个用配方法解一元二次方程的问题，需遵循配方法的核心步骤：先将二次项系数化为1，再把常数项移到方程右侧，接着在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，将方程左边配成完全平方式，最后对比选项选出正确结果。
【解析】
对原方程$2x^2 - 2x - 1 = 0$，第一步，将二次项系数化为1，方程两边同时除以2，得$x^2 - x = \frac{1}{2}$；第二步，进行配方：一次项系数为$-1$，其一半的平方为$(\frac{-1}{2})^2 = \frac{1}{4}$，在方程两边同时加上$\frac{1}{4}$，得$x^2 - x + \frac{1}{4} = \frac{1}{2} + \frac{1}{4}$；第三步，化简计算：右边$\frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$，左边配成完全平方式为$(x - \frac{1}{2})^2$，即$(x - \frac{1}{2})^2 = \frac{3}{4}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
配方法解一元二次方程、一元二次方程的解法
【点评】
本题是教材基础习题的变式，考查配方法解一元二次方程的核心操作，关键是掌握“化1、移项、配方”的步骤，尤其要注意配方时添加的常数项是一次项系数一半的平方，属于学生需熟练掌握的基础题型。
【难度系数】
0.7
要解决这个用配方法解一元二次方程的问题，需遵循配方法的核心步骤：先将二次项系数化为1，再把常数项移到方程右侧，接着在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，将方程左边配成完全平方式，最后对比选项选出正确结果。
【解析】
对原方程$2x^2 - 2x - 1 = 0$，第一步，将二次项系数化为1，方程两边同时除以2，得$x^2 - x = \frac{1}{2}$；第二步，进行配方：一次项系数为$-1$，其一半的平方为$(\frac{-1}{2})^2 = \frac{1}{4}$，在方程两边同时加上$\frac{1}{4}$，得$x^2 - x + \frac{1}{4} = \frac{1}{2} + \frac{1}{4}$；第三步，化简计算：右边$\frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$，左边配成完全平方式为$(x - \frac{1}{2})^2$，即$(x - \frac{1}{2})^2 = \frac{3}{4}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
配方法解一元二次方程、一元二次方程的解法
【点评】
本题是教材基础习题的变式，考查配方法解一元二次方程的核心操作，关键是掌握“化1、移项、配方”的步骤，尤其要注意配方时添加的常数项是一次项系数一半的平方，属于学生需熟练掌握的基础题型。
【难度系数】
0.7
2. 用配方法解下列方程时，配方错误的是（
A.$x^2+2x-99=0$ 化为 $(x+1)^2=100$
B.$2x^2-7x-4=0$ 化为 $(x-\dfrac{7}{4})^2=\dfrac{81}{16}$
C.$x^2+8x+9=0$ 化为 $(x+4)^2=25$
D.$3x^2-4x-2=0$ 化为 $(x-\dfrac{2}{3})^2=\dfrac{10}{9}$
C
）A.$x^2+2x-99=0$ 化为 $(x+1)^2=100$
B.$2x^2-7x-4=0$ 化为 $(x-\dfrac{7}{4})^2=\dfrac{81}{16}$
C.$x^2+8x+9=0$ 化为 $(x+4)^2=25$
D.$3x^2-4x-2=0$ 化为 $(x-\dfrac{2}{3})^2=\dfrac{10}{9}$
答案
2. C
解析
【分析】本题考查配方法解一元二次方程的正误判断，需明确配方法的核心步骤：①化二次项系数为1；②移项（将常数项移到等号右侧）；③配方（在等号两边同时加上一次项系数一半的平方，使左侧成为完全平方式）。接下来按此步骤逐一验证各选项的配方结果，找出错误选项。
【解析】
对各选项逐一分析：
选项A：方程$x^2+2x-99=0$，移项得$x^2+2x=99$，两边加一次项系数一半的平方（$2/2=1$，平方为$1$），得$(x+1)^2=99+1=100$，配方正确。
选项B：方程$2x^2-7x-4=0$，先化二次项系数为1，两边除以2得$x^2-\frac{7}{2}x-2=0$，移项得$x^2-\frac{7}{2}x=2$，两边加一次项系数一半的平方（$\frac{-7/2}{2}=-\frac{7}{4}$，平方为$\frac{49}{16}$），得$(x-\frac{7}{4})^2=2+\frac{49}{16}=\frac{81}{16}$，配方正确。
选项C：方程$x^2+8x+9=0$，移项得$x^2+8x=-9$，两边加一次项系数一半的平方（$8/2=4$，平方为$16$），得$(x+4)^2=-9+16=7$，而非选项中的$25$，配方错误。
选项D：方程$3x^2-4x-2=0$，先化二次项系数为1，两边除以3得$x^2-\frac{4}{3}x-\frac{2}{3}=0$，移项得$x^2-\frac{4}{3}x=\frac{2}{3}$，两边加一次项系数一半的平方（$\frac{-4/3}{2}=-\frac{2}{3}$，平方为$\frac{4}{9}$），得$(x-\frac{2}{3})^2=\frac{2}{3}+\frac{4}{9}=\frac{10}{9}$，配方正确。
综上，配方错误的是选项C。
【答案】C
【知识点】配方法解一元二次方程
【点评】本题为配方法解一元二次方程的基础题型，核心是掌握配方法的操作步骤，尤其要注意配方时添加的常数项是一次项系数一半的平方，计算时需仔细，避免符号或数值错误。
【难度系数】0.5
【解析】
对各选项逐一分析：
选项A：方程$x^2+2x-99=0$，移项得$x^2+2x=99$，两边加一次项系数一半的平方（$2/2=1$，平方为$1$），得$(x+1)^2=99+1=100$，配方正确。
选项B：方程$2x^2-7x-4=0$，先化二次项系数为1，两边除以2得$x^2-\frac{7}{2}x-2=0$，移项得$x^2-\frac{7}{2}x=2$，两边加一次项系数一半的平方（$\frac{-7/2}{2}=-\frac{7}{4}$，平方为$\frac{49}{16}$），得$(x-\frac{7}{4})^2=2+\frac{49}{16}=\frac{81}{16}$，配方正确。
选项C：方程$x^2+8x+9=0$，移项得$x^2+8x=-9$，两边加一次项系数一半的平方（$8/2=4$，平方为$16$），得$(x+4)^2=-9+16=7$，而非选项中的$25$，配方错误。
选项D：方程$3x^2-4x-2=0$，先化二次项系数为1，两边除以3得$x^2-\frac{4}{3}x-\frac{2}{3}=0$，移项得$x^2-\frac{4}{3}x=\frac{2}{3}$，两边加一次项系数一半的平方（$\frac{-4/3}{2}=-\frac{2}{3}$，平方为$\frac{4}{9}$），得$(x-\frac{2}{3})^2=\frac{2}{3}+\frac{4}{9}=\frac{10}{9}$，配方正确。
综上，配方错误的是选项C。
【答案】C
【知识点】配方法解一元二次方程
【点评】本题为配方法解一元二次方程的基础题型，核心是掌握配方法的操作步骤，尤其要注意配方时添加的常数项是一次项系数一半的平方，计算时需仔细，避免符号或数值错误。
【难度系数】0.5
3. 一元二次方程 $2x^{2}-4x-1=0$ 的根是（
A.$x_{1}=1+\dfrac{\sqrt{6}}{2},x_{2}=1-\dfrac{\sqrt{6}}{2}$
B.$x_{1}=-1+\dfrac{\sqrt{6}}{2},x_{2}=-1-\dfrac{\sqrt{6}}{2}$
C.$x_{1}=1+\sqrt{2},x_{2}=1-\sqrt{2}$
D.$x_{1}=-1+\sqrt{2},x_{2}=-1-\sqrt{2}$
A
）A.$x_{1}=1+\dfrac{\sqrt{6}}{2},x_{2}=1-\dfrac{\sqrt{6}}{2}$
B.$x_{1}=-1+\dfrac{\sqrt{6}}{2},x_{2}=-1-\dfrac{\sqrt{6}}{2}$
C.$x_{1}=1+\sqrt{2},x_{2}=1-\sqrt{2}$
D.$x_{1}=-1+\sqrt{2},x_{2}=-1-\sqrt{2}$
答案
3. A 解析:$2x^{2}-4x-1=0$ 可化为$(x-1)^{2}=\dfrac{3}{2}$,$\therefore x-1=\pm\dfrac{\sqrt{6}}{2}$,$\therefore x_{1}=1+\dfrac{\sqrt{6}}{2}$,$x_{2}=1-\dfrac{\sqrt{6}}{2}$。
解析
【分析】本题是求解一元二次方程的根，可采用配方法解题。思路为：先将方程的二次项系数化为1，再通过移项、配方将方程转化为完全平方形式，最后开方计算出方程的根，再与选项对比得出答案。
【解析】解：对于方程$2x^2 -4x -1=0$，
1. 将二次项系数化为1：方程两边同时除以2，得$x^2 -2x - \frac{1}{2}=0$；
2. 移项：把常数项移到等号右侧，得$x^2 -2x = \frac{1}{2}$；
3. 配方：等号两边同时加上一次项系数一半的平方（即$(\frac{-2}{2})^2=1$），得$x^2 -2x +1 = \frac{1}{2} +1$，整理为完全平方形式：$(x-1)^2 = \frac{3}{2}$；
4. 开方求解：$x-1 = \pm \sqrt{\frac{3}{2}} = \pm \frac{\sqrt{6}}{2}$，因此$x_1=1+\frac{\sqrt{6}}{2}$，$x_2=1-\frac{\sqrt{6}}{2}$，对应选项A。
【答案】A
【知识点】一元二次方程的解法、配方法
【点评】本题考查一元二次方程的配方法求解，属于基础题型，核心是掌握配方法的操作步骤，尤其要注意配方时需在等式两边同时添加一次项系数一半的平方，计算时需保证根式化简的正确性。
【难度系数】0.6
【解析】解：对于方程$2x^2 -4x -1=0$，
1. 将二次项系数化为1：方程两边同时除以2，得$x^2 -2x - \frac{1}{2}=0$；
2. 移项：把常数项移到等号右侧，得$x^2 -2x = \frac{1}{2}$；
3. 配方：等号两边同时加上一次项系数一半的平方（即$(\frac{-2}{2})^2=1$），得$x^2 -2x +1 = \frac{1}{2} +1$，整理为完全平方形式：$(x-1)^2 = \frac{3}{2}$；
4. 开方求解：$x-1 = \pm \sqrt{\frac{3}{2}} = \pm \frac{\sqrt{6}}{2}$，因此$x_1=1+\frac{\sqrt{6}}{2}$，$x_2=1-\frac{\sqrt{6}}{2}$，对应选项A。
【答案】A
【知识点】一元二次方程的解法、配方法
【点评】本题考查一元二次方程的配方法求解，属于基础题型，核心是掌握配方法的操作步骤，尤其要注意配方时需在等式两边同时添加一次项系数一半的平方，计算时需保证根式化简的正确性。
【难度系数】0.6
4. 填上适当的数，使下列等式成立.
(1)$2x^{2}-12x+\_\_\_\_\_\_=2(x-\_\_\_\_\_\_)^{2}$；
(2)$-m^{2}+2\sqrt{3}m-\_\_\_\_\_\_=-(m-\_\_\_\_\_\_)^{2}$；
(3)$3x^{2}-12x+\_\_\_\_\_\_=3(x-2)^{2}$；
(4)$16x^{2}+12x+\_\_\_\_\_\_=16(x+\_\_\_\_\_\_)^{2}.$
(1)$2x^{2}-12x+\_\_\_\_\_\_=2(x-\_\_\_\_\_\_)^{2}$；
(2)$-m^{2}+2\sqrt{3}m-\_\_\_\_\_\_=-(m-\_\_\_\_\_\_)^{2}$；
(3)$3x^{2}-12x+\_\_\_\_\_\_=3(x-2)^{2}$；
(4)$16x^{2}+12x+\_\_\_\_\_\_=16(x+\_\_\_\_\_\_)^{2}.$
答案
4. (1)18 3 (2)3 $\sqrt{3}$ (3)12 (4)$\dfrac{9}{4}$ $\dfrac{3}{8}$
解析
【分析】
本题考查配方法的应用，核心是利用完全平方公式$(a\pm b)^2=a^2\pm2ab+b^2$，解题思路是将等式右边的完全平方式展开，与左边多项式的对应项系数相等，从而计算出空缺的常数项和完全平方中的常数，也可直接对左边二次式配方找到缺失项。
【解析】
(1) 把等式右边展开：$2(x-3)^2=2(x^2-6x+9)=2x^2-12x+18$，对比左边$2x^2-12x+\_\_\_\_\_\_$，得第一个空为18，第二个空为3；
(2) 把等式右边展开：$-(m-\sqrt{3})^2=-(m^2-2\sqrt{3}m+3)=-m^2+2\sqrt{3}m-3$，对比左边$-m^2+2\sqrt{3}m-\_\_\_\_\_\_$，得第一个空为3，第二个空为$\sqrt{3}$；
(3) 把等式右边展开：$3(x-2)^2=3(x^2-4x+4)=3x^2-12x+12$，对比左边$3x^2-12x+\_\_\_\_\_\_$，得空缺为12；
(4) 把等式右边展开：$16(x+\frac{3}{8})^2=16(x^2+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64})=16x^2+12x+\frac{9}{4}$，对比左边$16x^2+12x+\_\_\_\_\_\_$，得第一个空为$\frac{9}{4}$，第二个空为$\frac{3}{8}$。
【答案】
(1)18，3；(2)3，$\sqrt{3}$；(3)12；(4)$\frac{9}{4}$，$\frac{3}{8}$
【知识点】
配方法，完全平方公式
【点评】
本题是基础配方法应用题型，考查完全平方公式的掌握，解题关键是利用等式两边对应项系数相等求解，难度适中，属于必须掌握的基础知识点。
【难度系数】
0.6
本题考查配方法的应用，核心是利用完全平方公式$(a\pm b)^2=a^2\pm2ab+b^2$，解题思路是将等式右边的完全平方式展开，与左边多项式的对应项系数相等，从而计算出空缺的常数项和完全平方中的常数，也可直接对左边二次式配方找到缺失项。
【解析】
(1) 把等式右边展开：$2(x-3)^2=2(x^2-6x+9)=2x^2-12x+18$，对比左边$2x^2-12x+\_\_\_\_\_\_$，得第一个空为18，第二个空为3；
(2) 把等式右边展开：$-(m-\sqrt{3})^2=-(m^2-2\sqrt{3}m+3)=-m^2+2\sqrt{3}m-3$，对比左边$-m^2+2\sqrt{3}m-\_\_\_\_\_\_$，得第一个空为3，第二个空为$\sqrt{3}$；
(3) 把等式右边展开：$3(x-2)^2=3(x^2-4x+4)=3x^2-12x+12$，对比左边$3x^2-12x+\_\_\_\_\_\_$，得空缺为12；
(4) 把等式右边展开：$16(x+\frac{3}{8})^2=16(x^2+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64})=16x^2+12x+\frac{9}{4}$，对比左边$16x^2+12x+\_\_\_\_\_\_$，得第一个空为$\frac{9}{4}$，第二个空为$\frac{3}{8}$。
【答案】
(1)18，3；(2)3，$\sqrt{3}$；(3)12；(4)$\frac{9}{4}$，$\frac{3}{8}$
【知识点】
配方法，完全平方公式
【点评】
本题是基础配方法应用题型，考查完全平方公式的掌握，解题关键是利用等式两边对应项系数相等求解，难度适中，属于必须掌握的基础知识点。
【难度系数】
0.6
5. 用配方法解方程 $-\dfrac{2}{3}x^{2}+x+2=0$，第一步化二次项系数为1，所得方程为
$x^{2}-\dfrac{3}{2}x-3=0$
.答案
5. $x^{2}-\dfrac{3}{2}x-3=0$
解析
【分析】
本题要求用配方法解方程，第一步需将二次项系数化为1，解题思路是：根据等式的基本性质，给方程两边同时除以二次项的系数，即可得到二次项系数为1的方程，计算时注意每一项都要同时除以该系数，避免漏项或符号错误。
【解析】
原方程为 $-\dfrac{2}{3}x^{2}+x+2=0$，将方程两边同时除以二次项系数 $-\dfrac{2}{3}$：
左边第一项：$-\dfrac{2}{3}x^2 ÷ (-\dfrac{2}{3}) = x^2$；
左边第二项：$x ÷ (-\dfrac{2}{3}) = x × (-\dfrac{3}{2}) = -\dfrac{3}{2}x$；
左边第三项：$2 ÷ (-\dfrac{2}{3}) = 2 × (-\dfrac{3}{2}) = -3$；
右边：$0 ÷ (-\dfrac{2}{3}) = 0$；
因此所得方程为 $x^2 - \dfrac{3}{2}x - 3 = 0$。
【答案】
$x^{2}-\dfrac{3}{2}x-3=0$
【知识点】
配方法、一元二次方程的解法
【点评】
本题考查配方法解一元二次方程的基础步骤，核心是掌握化二次项系数为1的方法，属于基础题型，只要计算时注意符号和每一项都参与运算，即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
本题要求用配方法解方程，第一步需将二次项系数化为1，解题思路是：根据等式的基本性质，给方程两边同时除以二次项的系数，即可得到二次项系数为1的方程，计算时注意每一项都要同时除以该系数，避免漏项或符号错误。
【解析】
原方程为 $-\dfrac{2}{3}x^{2}+x+2=0$，将方程两边同时除以二次项系数 $-\dfrac{2}{3}$：
左边第一项：$-\dfrac{2}{3}x^2 ÷ (-\dfrac{2}{3}) = x^2$；
左边第二项：$x ÷ (-\dfrac{2}{3}) = x × (-\dfrac{3}{2}) = -\dfrac{3}{2}x$；
左边第三项：$2 ÷ (-\dfrac{2}{3}) = 2 × (-\dfrac{3}{2}) = -3$；
右边：$0 ÷ (-\dfrac{2}{3}) = 0$；
因此所得方程为 $x^2 - \dfrac{3}{2}x - 3 = 0$。
【答案】
$x^{2}-\dfrac{3}{2}x-3=0$
【知识点】
配方法、一元二次方程的解法
【点评】
本题考查配方法解一元二次方程的基础步骤，核心是掌握化二次项系数为1的方法，属于基础题型，只要计算时注意符号和每一项都参与运算，即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
6. 解下列方程：
(1)$3x^{2}-1=6x$；
(2)$6x^{2}-x-12=0$；
(3)$-2x^{2}+5x-2=0$；
(4)$-\dfrac{1}{2}x^{2}+x+2=0.$
(1)$3x^{2}-1=6x$；
(2)$6x^{2}-x-12=0$；
(3)$-2x^{2}+5x-2=0$；
(4)$-\dfrac{1}{2}x^{2}+x+2=0.$
答案
6. (1)$x_{1}=1+\dfrac{2\sqrt{3}}{3},x_{2}=1-\dfrac{2\sqrt{3}}{3}$。 (2)$x_{1}=\dfrac{3}{2},x_{2}=-\dfrac{4}{3}$。 (3)$x_{1}=2,x_{2}=\dfrac{1}{2}$。 (4)$x_{1}=1+\sqrt{5},x_{2}=1-\sqrt{5}$。
解析
【分析】
解一元二次方程时，先将方程整理为一般形式$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），本题4个方程均适合用公式法或配方法求解：先确定$a、b、c$的值，计算判别式$\Delta=b^2-4ac$，再代入求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$，或通过配方法转化为完全平方形式，即可得到方程的根。
【解析】
(1) 将方程$3x^2 -1=6x$整理为一般形式：$3x^2 -6x -1=0$，其中$a=3$，$b=-6$，$c=-1$。
计算判别式：$\Delta=(-6)^2 -4×3×(-1)=36+12=48$。
代入求根公式：$x=\frac{6\pm\sqrt{48}}{2×3}=\frac{6\pm4\sqrt{3}}{6}=1\pm\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
故$x_1=1+\frac{2\sqrt{3}}{3}$，$x_2=1-\frac{2\sqrt{3}}{3}$。
(2) 方程$6x^2 -x -12=0$中，$a=6$，$b=-1$，$c=-12$。
计算判别式：$\Delta=(-1)^2 -4×6×(-12)=1+288=289=17^2$。
代入求根公式：$x=\frac{1\pm17}{12}$，
解得$x_1=\frac{1+17}{12}=\frac{3}{2}$，$x_2=\frac{1-17}{12}=-\frac{4}{3}$。
(3) 将方程$-2x^2 +5x -2=0$两边同乘$-1$得：$2x^2 -5x +2=0$，其中$a=2$，$b=-5$，$c=2$。
计算判别式：$\Delta=(-5)^2 -4×2×2=25-16=9$。
代入求根公式：$x=\frac{5\pm3}{4}$，
解得$x_1=\frac{5+3}{4}=2$，$x_2=\frac{5-3}{4}=\frac{1}{2}$。
(4) 将方程$-\frac{1}{2}x^2 +x +2=0$两边同乘$-2$得：$x^2 -2x -4=0$，其中$a=1$，$b=-2$，$c=-4$。
计算判别式：$\Delta=(-2)^2 -4×1×(-4)=4+16=20$。
代入求根公式：$x=\frac{2\pm\sqrt{20}}{2}=\frac{2\pm2\sqrt{5}}{2}=1\pm\sqrt{5}$，
故$x_1=1+\sqrt{5}$，$x_2=1-\sqrt{5}$。
【答案】
6. (1)$x_{1}=1+\dfrac{2\sqrt{3}}{3},x_{2}=1-\dfrac{2\sqrt{3}}{3}$。 (2)$x_{1}=\dfrac{3}{2},x_{2}=-\dfrac{4}{3}$。 (3)$x_{1}=2,x_{2}=\dfrac{1}{2}$。 (4)$x_{1}=1+\sqrt{5},x_{2}=1-\sqrt{5}$。
【知识点】
一元二次方程解法、公式法解一元二次方程
【点评】
本题考查一元二次方程的求解，核心是掌握公式法的应用，需注意将方程整理为一般形式时的符号处理，以及判别式的计算准确性，属于基础题型。
【难度系数】
0.6
解一元二次方程时，先将方程整理为一般形式$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），本题4个方程均适合用公式法或配方法求解：先确定$a、b、c$的值，计算判别式$\Delta=b^2-4ac$，再代入求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$，或通过配方法转化为完全平方形式，即可得到方程的根。
【解析】
(1) 将方程$3x^2 -1=6x$整理为一般形式：$3x^2 -6x -1=0$，其中$a=3$，$b=-6$，$c=-1$。
计算判别式：$\Delta=(-6)^2 -4×3×(-1)=36+12=48$。
代入求根公式：$x=\frac{6\pm\sqrt{48}}{2×3}=\frac{6\pm4\sqrt{3}}{6}=1\pm\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
故$x_1=1+\frac{2\sqrt{3}}{3}$，$x_2=1-\frac{2\sqrt{3}}{3}$。
(2) 方程$6x^2 -x -12=0$中，$a=6$，$b=-1$，$c=-12$。
计算判别式：$\Delta=(-1)^2 -4×6×(-12)=1+288=289=17^2$。
代入求根公式：$x=\frac{1\pm17}{12}$，
解得$x_1=\frac{1+17}{12}=\frac{3}{2}$，$x_2=\frac{1-17}{12}=-\frac{4}{3}$。
(3) 将方程$-2x^2 +5x -2=0$两边同乘$-1$得：$2x^2 -5x +2=0$，其中$a=2$，$b=-5$，$c=2$。
计算判别式：$\Delta=(-5)^2 -4×2×2=25-16=9$。
代入求根公式：$x=\frac{5\pm3}{4}$，
解得$x_1=\frac{5+3}{4}=2$，$x_2=\frac{5-3}{4}=\frac{1}{2}$。
(4) 将方程$-\frac{1}{2}x^2 +x +2=0$两边同乘$-2$得：$x^2 -2x -4=0$，其中$a=1$，$b=-2$，$c=-4$。
计算判别式：$\Delta=(-2)^2 -4×1×(-4)=4+16=20$。
代入求根公式：$x=\frac{2\pm\sqrt{20}}{2}=\frac{2\pm2\sqrt{5}}{2}=1\pm\sqrt{5}$，
故$x_1=1+\sqrt{5}$，$x_2=1-\sqrt{5}$。
【答案】
6. (1)$x_{1}=1+\dfrac{2\sqrt{3}}{3},x_{2}=1-\dfrac{2\sqrt{3}}{3}$。 (2)$x_{1}=\dfrac{3}{2},x_{2}=-\dfrac{4}{3}$。 (3)$x_{1}=2,x_{2}=\dfrac{1}{2}$。 (4)$x_{1}=1+\sqrt{5},x_{2}=1-\sqrt{5}$。
【知识点】
一元二次方程解法、公式法解一元二次方程
【点评】
本题考查一元二次方程的求解，核心是掌握公式法的应用，需注意将方程整理为一般形式时的符号处理，以及判别式的计算准确性，属于基础题型。
【难度系数】
0.6
