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12. 已知三组数 $ \{\begin{array}{l l}x=0,\\ y=-1; \end{array} $ $ \{\begin{array}{l l}x=1,\\ y=\frac{1}{3}; \end{array} $ $ \{\begin{array}{l l}x=2,\\ y=-\frac{1}{2}. \end{array} $
(1) 是二元一次方程 $ x-4 y=4 $的解的有_______;
(2) 是二元一次方程组 $ \{\begin{array}{l l}x-4 y=4,\\x+2 y=1\end{array} $的解的有_______.
(1) 是二元一次方程 $ x-4 y=4 $的解的有_______;
(2) 是二元一次方程组 $ \{\begin{array}{l l}x-4 y=4,\\x+2 y=1\end{array} $的解的有_______.
答案
12.(1)$\begin{cases} x=0,\\ y=-1\\ \end{cases}$和$\begin{cases} x=2,\\ y=-\dfrac{1}{2}\\ \end{cases}$
(2)$\begin{cases} x=2,\\ y=-\dfrac{1}{2}\\ \end{cases}$
(2)$\begin{cases} x=2,\\ y=-\dfrac{1}{2}\\ \end{cases}$
1. (2024，辽宁，8)我国古代数学著作《孙子算经》中有“雉兔同笼”问题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？其大意是：鸡兔同笼，共有35个头，94条腿，问鸡兔各多少只？设鸡有 x只，兔有 y只，根据题意可列方程组为（ ）。
A.$ \{\begin{array}{l l}x+y=9 4,\\4 x+2 y=3 5\end{array} $
B.$ \{\begin{array}{l l}x+y=9 4,\\2 x+4 y=3 5\end{array} $
C.$ \{\begin{array}{l l}x+y=3 5,\\4 x+2 y=9 4\end{array} $
D.$ \{\begin{array}{l l}x+y=3 5,\\2 x+4 y=9 4\end{array} $
A.$ \{\begin{array}{l l}x+y=9 4,\\4 x+2 y=3 5\end{array} $
B.$ \{\begin{array}{l l}x+y=9 4,\\2 x+4 y=3 5\end{array} $
C.$ \{\begin{array}{l l}x+y=3 5,\\4 x+2 y=9 4\end{array} $
D.$ \{\begin{array}{l l}x+y=3 5,\\2 x+4 y=9 4\end{array} $
答案
1. D
2. （2024，齐齐哈尔，8）校团委开展以“我爱读书”为主题的演讲比赛活动，为奖励表现突出的学生，计划拿出200元钱全部用于购买单价分别为8元和10元的两种笔记本（两种都要购买）作为奖品，则购买方案有（ ）。
A.5种
B.4种
C.3种
D.2种
A.5种
B.4种
C.3种
D.2种
答案
2. B 【提示】设购买8元的笔记本$x$本,购买10元的笔记本$y$本,则$8x+10y=200$.
整理得$y=20-\dfrac{4}{5}x$.
$\because x,y$均为正整数,
$\therefore \begin{cases} x=5,\\ y=16\\ \end{cases}$或$\begin{cases} x=10,\\ y=12\\ \end{cases}$或$\begin{cases} x=15,\\ y=8\\ \end{cases}$或$\begin{cases} x=20,\\ y=4.\\ \end{cases}$
$\therefore$有4种购买方案.
整理得$y=20-\dfrac{4}{5}x$.
$\because x,y$均为正整数,
$\therefore \begin{cases} x=5,\\ y=16\\ \end{cases}$或$\begin{cases} x=10,\\ y=12\\ \end{cases}$或$\begin{cases} x=15,\\ y=8\\ \end{cases}$或$\begin{cases} x=20,\\ y=4.\\ \end{cases}$
$\therefore$有4种购买方案.
3. 按表中给出的 x的值写出相应的 y的值.
根据上表，找出 $ \{\begin{array}{l l}y=x-2,\\ y=2 x+1\end{array} $的解是_______.
根据上表，找出 $ \{\begin{array}{l l}y=x-2,\\ y=2 x+1\end{array} $的解是_______.
答案
3.
$x$ $-5$ $-3$ $-\dfrac{1}{2}$ $0$ $\dfrac{1}{2}$ $3$ $5$
$y=x-2$ $-7$ $-5$ $-\dfrac{5}{2}$ $-2$ $-\dfrac{3}{2}$ $1$ $3$
$y=2x+1$ $-9$ $-5$ $0$ $1$ $2$ $7$ $11$
$\begin{cases} x=-3,\\ y=-5\\ \end{cases}$
$x$ $-5$ $-3$ $-\dfrac{1}{2}$ $0$ $\dfrac{1}{2}$ $3$ $5$
$y=x-2$ $-7$ $-5$ $-\dfrac{5}{2}$ $-2$ $-\dfrac{3}{2}$ $1$ $3$
$y=2x+1$ $-9$ $-5$ $0$ $1$ $2$ $7$ $11$
$\begin{cases} x=-3,\\ y=-5\\ \end{cases}$
4. 若 $ \{\begin{array}{l}x=2,\\ y=-5\end{array} $是二元一次方程组 $ \{\begin{array}{l}x-ay=-8,\\ 5x+by=2\end{array} $的解，则 a+b的值为_______.
答案
4. $-\dfrac{2}{5}$
【提示】将$\begin{cases} x=2,\\ y=-5\\ \end{cases}$代入方程组$\begin{cases} x-ay=-8,\\ 5x+by=2,\\ \end{cases}$解
得$\begin{cases} a=-2,\\ b=\dfrac{8}{5}.\\ \end{cases}$
【提示】将$\begin{cases} x=2,\\ y=-5\\ \end{cases}$代入方程组$\begin{cases} x-ay=-8,\\ 5x+by=2,\\ \end{cases}$解
得$\begin{cases} a=-2,\\ b=\dfrac{8}{5}.\\ \end{cases}$
5. 《九章算术》是我国的一部数学经典著作. 在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的. 《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图 $ \textcircled{1} $ 、图 $ \textcircled{2} $ . 图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数 x，y的系数与相应的常数项，把图 $ \textcircled{1} $所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是 $ \{\begin{array}{l l} {3 x+2 y=1 9,} \\ {x+4 y=2 3.} \end{array} $类似地，你能把图 $ \textcircled{2} $所示的算筹图表述出来吗？
答案
5.解:$\begin{cases} 2x+y=11,\\ 4x+3y=27.\\ \end{cases}$
