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【提出问题】若$\sqrt{(a-4)^2}=4-a$，则$a$的取值范围是（$\quad$）
A.$a＜4$
B.$a≤4$
C.$a＞4$
D.$a≥4$
【探究问题】本题主要考查了二次根式的性质，掌握二次根式的非负性成了解题的关键。
$\because \sqrt{(a-4)^2}=4-a$，$\therefore 4-a≥0$，即$a≤4$。故选 B。
【方法归纳】总的来说，遇到形如$\sqrt{a^2}$（$a$为含字母的表达式）的化简与求取值范围的问题，先利用$\sqrt{a^2}=|a|$转化，再结合绝对值$|a|=\begin{cases}-a, & a≤0, \\a, & a≥0\end{cases}$的性质，建立关于字母的不等式，进而求其取值范围。
A.$a＜4$
B.$a≤4$
C.$a＞4$
D.$a≥4$
【探究问题】本题主要考查了二次根式的性质，掌握二次根式的非负性成了解题的关键。
$\because \sqrt{(a-4)^2}=4-a$，$\therefore 4-a≥0$，即$a≤4$。故选 B。
【方法归纳】总的来说，遇到形如$\sqrt{a^2}$（$a$为含字母的表达式）的化简与求取值范围的问题，先利用$\sqrt{a^2}=|a|$转化，再结合绝对值$|a|=\begin{cases}-a, & a≤0, \\a, & a≥0\end{cases}$的性质，建立关于字母的不等式，进而求其取值范围。
答案
B
解析
根据二次根式的性质，$\sqrt{x^2}=|x|$，故$\sqrt{(a-4)^2}=|a-4|$。已知$\sqrt{(a-4)^2}=4-a$，即$|a-4|=4-a$，根据绝对值的性质，当$|x|=-x$时，$x≤0$，因此$a-4≤0$，解得$a≤4$。
16. $\sqrt{a^2}=|a|$是二次根式的一条重要性质,请利用该性质解答以下问题.
(1)化简:$\sqrt{(-2)^2}=$ ______;$\sqrt{(3-π)^2}=$ ______;
(2)若$\sqrt{(1+x)^2}=-1-x$,则$x$的取值范围为________;
(3)已知实数$a,b,c$在数轴上的对应点如图所示,化简:$\sqrt{a^2}-|c-a|+\sqrt{(b-c)^2}$.
(1)化简:$\sqrt{(-2)^2}=$ ______;$\sqrt{(3-π)^2}=$ ______;
(2)若$\sqrt{(1+x)^2}=-1-x$,则$x$的取值范围为________;
(3)已知实数$a,b,c$在数轴上的对应点如图所示,化简:$\sqrt{a^2}-|c-a|+\sqrt{(b-c)^2}$.
答案
16.(1)2 $π-3$ (2)$x≤ -1$ (3)$-b$
