9. (温州市鹿城区)在某校的一次广播操比赛中,甲、乙、丙这三个班的得分(单位:分)情况如表所示:

(1)根据三项得分的平均分,按从高到低的顺序确定这三个班级的排名。
(2)该校规定:服装统一、动作整齐、动作准确三项得分都不得低于80分,并按$50\%$,$30\%$,$20\%$的比例计入总分。根据规定,请你通过计算说明哪个班获得冠军。
(1)根据三项得分的平均分,按从高到低的顺序确定这三个班级的排名。
(2)该校规定:服装统一、动作整齐、动作准确三项得分都不得低于80分,并按$50\%$,$30\%$,$20\%$的比例计入总分。根据规定,请你通过计算说明哪个班获得冠军。
答案
(1)$\overline{x}_甲=\frac{80+84+88}{3}=84$(分),$\overline{x}_乙=\frac{97+78+80}{3}=85$(分),$\overline{x}_丙=\frac{86+80+83}{3}=83$(分),所以按从高到低的顺序确定三个班级的排名为乙、甲、丙。
(2)因为乙班的“动作整齐”分数低于80分,所以乙班首先被淘汰。$\overline{x}_甲=80×50\%+84×30\%+88×20\%=82.8$(分),$\overline{x}_丙=86×50\%+80×30\%+83×20\%=83.6$(分),所以丙班获得冠军。
(2)因为乙班的“动作整齐”分数低于80分,所以乙班首先被淘汰。$\overline{x}_甲=80×50\%+84×30\%+88×20\%=82.8$(分),$\overline{x}_丙=86×50\%+80×30\%+83×20\%=83.6$(分),所以丙班获得冠军。
10.(义乌市)某公司为了解员工的工作效率,记录了两个部门(A部门和B部门)各15名员工在一天内处理的业务数量,数据如下:
A部门:35,38,40,40,42,45,45,45,48,50,52,55,55,58,60;
B部门:30,32,35,38,40,42,42,45,48,50,52,55,58,61,65。
(1)直接写出A,B两个部门员工业务处理量的平均数、方差和众数。
(2)求出A,B两个部门数据的四分位数,并绘制箱线图。
(3)基于平均数、方差、众数、四分位数和箱线图,分析两个部门员工工作效率的整体水平、离散程度、集中趋势以及数据分布特点,并比较两个部门的工作效率情况,为公司提升管理效率提出建议。
A部门:35,38,40,40,42,45,45,45,48,50,52,55,55,58,60;
B部门:30,32,35,38,40,42,42,45,48,50,52,55,58,61,65。
(1)直接写出A,B两个部门员工业务处理量的平均数、方差和众数。
(2)求出A,B两个部门数据的四分位数,并绘制箱线图。
(3)基于平均数、方差、众数、四分位数和箱线图,分析两个部门员工工作效率的整体水平、离散程度、集中趋势以及数据分布特点,并比较两个部门的工作效率情况,为公司提升管理效率提出建议。
答案
(1)A部门的平均数为47.2,方差为54.16,众数为45。
B部门的平均数为46.2,方差为104.83,众数为42。
(2)A部门数据的下四分位数是第4个数,为40,中位数为45,上四分位数是第12个数,为55,B部门数据的下四分位数是第4个数,为38,中位数为45,上四分位数是第12个数,为55。绘制箱线图如图所示。
(3)整体水平:A部门的平均数为47.2高于B部门的平均数46.2,A部门整体工作效率更高。
离散程度:A部门的方差为54.16小于B部门的方差104.83,B部门员工工作效率离散程度大,个体差异明显。
集中趋势:A部门众数为45,B部门众数为42,A部门业务处理量的集中趋势高于B部门。
数据分布:从箱线图看,A部门下四分位数到中位数距离近,低业务量员工较集中;B部门箱子更长,数据分布更分散,且上四分位数到最大值距离远,高业务量员工更分散。
建议:B部门可针对工作效率低的员工进行培训,缩小个体差距;A部门可总结高效员工经验,推广到全体员工,进一步提升整体效率。(答案不唯一,合理即可)
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